多边形面积计算的整理和复习.docx

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多边形面积计算的整理和复习

《多边形面积计算的整理和复习》的教学设计

教学内容：

整理和复习（教材第96、97页，练习十九）

教学目标：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学面积知识知识解决有关的实际问题。

教学重点：

理清平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导有什么相同点，及它们之间的内在联系。

教学难点：

运用知识解决简单的实际问题。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、回顾与整理

1、回顾知识

问：

我们已经学过哪些平面图形？

学生回答。

（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

问：

面积分别是怎样计算的？

学生回答。

师：

本学期我们主要学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算。

今天这节课就来复习多边形的面积计算。

2、整理知识

运用流程图的形式边回顾边整理。

问：

请同学们回顾平行四边形的面积公式怎样推导出来的？

三角形呢？

梯形呢？

并作简单演示

比一比：

比较平行四边形、三角形、梯形它们面积公式的推导过程，有什么相同的地方？

得出：

已学过的图形←转化新的图形（板书）

师：

运用这种流程图的形式把所学过的多边形面积公式进行了整理，除了这种用图示整理知识外，你觉得还可以用什么方式来进行知识整理呢？

出示表格形式的知识整理

师小结：

以后每学完一单元后，都要像这样用流程图或表格的形式进行知识整理，以便于我们更好地理解和掌握知识。

3、知识回顾：

（1）计算下面图形的面积。

同位互批，错误自己订正。

（课件出示）

（2）下面4个图形哪些图形的面积相等?

你是怎样想的?

（课件出示）

（3）在下面的点子图上分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都和图中的长方形面积相等。

想一想，小组讨论可以怎么画？

（课件出示）

（4）哪些梯形与平行四边形面积相等？

为什么相等？

（课件出示）

（5）知识应用，铺这块草坪大约需要多少钱？

让学生学数学用数学，体会学习数学好处。

二、比一比我最棒：

师：

刚才我们进行了多边形面积公式的回顾与整理，下面我们要进入本节课的第二部分—比一比我最棒：

首先进入第一模块——比一比我最棒：

1、下面4个图形的面积有什么关系？

你是怎样想的？

2、学生独立计算梯形的面积提问你怎样想的？

问：

在解题时，你有什么要提醒大家注意的？

3、三角形面积计算练习

4、等腰梯形面积的应用

5、求花坛的面积。

第二模块——巩固练习：

师：

在生活中，我们经常会碰到有关图形面积的问题，看，这五题你能帮忙解决吗？

出示五道应用题

学生独立完成，交流校对。

比一比：

比较这三题在解题方法上有什么相同点？

不同点呢？

在解决这类问题时，你有什么要提醒大家注意的吗？

第三模块——比一比考考你：

。

1、下面4个图形的面积有什么关系？

你是怎样想的？

2、在下面的点子图上分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都和图中的长方形面积相等。

学生画后进行交流。

三、全课小结

今天这节课我们主要进行了多边形面积计算的整理与复习。

通过这节课你有什么收获？

一、教材内容：

平面图形面积的复习

二、教学目标：

1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，熟练地应用公式进行计算。

2、探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法。

3、渗透“联系”、“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的运用。

三、教学重点：

难点：

回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程。

根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

四、教学过程设计

（一）、导入：

明确目标

师：

今天我们是复习平面图形的面积，你觉得我们应该复习哪些知识？

生1：

平面图形面积的计算公式。

生2：

这些计算公式是怎样推导得出的。

生3：

灵活应用公式解决问题。

课题（板书）《复习平面图形的面积》

（二）、讨论交流，复习整理

1、我们已经学习了哪些图形的面积？

生：

长方形、正方形、三角形、平行四边形梯形。

师：

你还记得他们的公式和推导过程吗？

学生自由说。

2、你能在草稿上写出这些平面图形面积计算的字母公式。

学生写公式

3、组织反馈。

（课件展示）4、想一想，面积公式的推倒过程。

师：

那这五个平面图形的面积计算公式是怎么推导出来的呢？

我们一起来回忆一下，好吗？

师：

你愿意说哪个，你觉得哪个平面图形的面积公式的推导过程，你记得特别清楚，你就说哪个，好吗？

生：

说出平面图形面积的推导过程。

5、同桌合作整理

师：

我们当时为什么先学长方形面积的计算公式呢？

师：

真不简单，这五个图形的面积计算公式是有一定联系的，对吗？

师：

那你能不能用一个带有箭头的图，把五个平面图形之间的面积计算公式表示出来吗？

指导学生用不同的方法构建网络图。

生展示作品，并说想法。

师课件出示网络图：

师：

现在我们观察这个图，从左往右看，你看见了什么？

从右往左看，你又看见了什么？

生：

从左往右看，我们看出左边的图形的面积计算公式可以推导出右边图形的面积计算公式的。

从右往左看，我们看出右边的图形可以转化为前面的图形。

师：

其实这些平面图形与图形之间是有联系的。

（板书：

联系）在找这些图形的面积的计算公式用到了一个很好的方法，那就是——转化。

（板书：

转化）

（三）应用知识

师：

那在生活中我们该怎样用这些计算公式呢？

接下来，李老师来考考大家，看看哪些同学能学以致用。

课件出示题目。

一、比一比，看谁计算最快，最准确

图形名称

已知条件

面积

长方形

长6米,宽4米

平行四边形

底3分米,高1.2分米

三角形

底25厘米,高4厘米

三角形

底120厘米,高40厘米

梯形

上底13米,下底7米,高8米

梯形

上底20米,下底10米,高20米

二、金睛火眼

1、等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。

2、两个等底等高的三角形,它们的形状不一定相同，但面积一定相等。

3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

4、如果两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定也分别相等。

5、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。

那么三角形的高是平行四边形高的2倍。

三.对号入座

1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

（2）一个平行四边形的底扩大2倍，高缩小2倍，它的面积（）

四、选择有效数据计算面积（单位：

厘米

（四）走进生活，巩固知识

1、一块近似平行四边形的草地，中间有一条石子路，如果铺1平方米草坪需要12元，这块草坪大约需要多少钱？

2、有一块如图形状的土地拍卖，底价是每平方米2000元，王老板准备用500万元买这块地，请问他准备的钱够不够？

为什么？

3、农场的工人们靠墙用篱笆围成一块菜园（如图），篱笆的全长36米，这块菜园的面积是多少？

（五）总结评价，巩固方法

通过今天的整理和复习，你又有什么收获？

你有什么知识要提醒大家注意？

教学内容：

青岛版义务教育课程标准实验教材数学六年级下册第103页。

教学目标：

   1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，熟练地应用公式进行计算。

2、探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法。

3、渗透“联系”、“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的运用。

教学重点：

面积的计算方法推导过程

教学难点：

平面图形内在逻辑关系

教学过程：

   一、创设情境，激发兴趣

   1、教师：

老师这里有一组照片，从这些照片中你能发现那些数学信息？

哪一些是我们所学过的平面图形？

   2、学生观察反馈：

同学们可能会说出如下的形状：

三角形、长方形、梯形、圆形等。

   3、师生小结：

同学们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。

  【设计意图】利用“一组照片”的具体事例引入课堂，一方面增强了学生的生活经验，另一方面把生活与数学很好地结合起来了，真正体现出了“数学生活化”的观点，在学生说出图形时投影“小学阶段所学平面图形”很好地把生活情景引入了课堂教学，过渡自然。

   二、复习公式，引入教学

   1、教师提问：

你们知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的吗？

试着把它们的面积计算公式写在纸上。

   2、小组交流自己的结果。

并让部分学生板前展示。

   3、我们都已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗？

（同桌间相互交流。

）

   【设计意图】因为是复习课，所以必须让学生自己充分地在知识海洋中回顾，在同伴交流中得到进一步的补充，所以没有单纯地回忆知识点，而是在小组合作中不断巩固提高，学生不一定全部能全部说出计算方法，但在同伴的提醒下能够将知识回顾得更全面。

   三、复习推导过程，方法再现

（一）长方形、正方形面积计算公式复习

   １、教师提问：

我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的？

正方形面积公式是怎样推导的？

（请学生说一说，之后以课件形式出示。

）

   2、师生小结：

正方形是长和宽都相等的特殊长方形。

所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。

（二）平行四边形和圆的面积复习

1、教师提示：

我们一起想想平行四边形和圆的面积计算方法又是怎么得来的？

（学生小组讨论后利用课件呈现推导过程）

   2、师生小结：

平行四边形、圆可以转化为一个长方形，因此长方形面积计算方法同样适用于平行四边形、圆的面积计算。

    （三）三角形和梯形面积计算公式复习

   1、教师提问：

三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的？

它们又转化成了什么图形？

（学生小组讨论后利用课件呈现推导过程）

   2、教师提问：

仔细观察平行四边形、圆、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，你发现了什么？

   3、师生小结：

我们发现，正方形、平行四边形、圆都可以转化成长方形来计算面积；三角形、梯形面积可以转化成平行四边形来计算面积。

这种“把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。

（四）巩固练习

因为S长=___________，而正方形是（　　　）和（　　　）相等的长方形，所以S正=________；平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于（　　　），高相当于（　　　），所以S平=___________；两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个（　），所以S三=___________；两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个（　　　），所以S梯=____________；圆可以割补成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（　　　），长方形的宽相当于圆的（　　　），所以S圆=___________，最后推出S圆=___________。

   【设计意图】复习课教学的价值体现在于让学生在复习中既得到知识的巩固提高，同时又能让其得到学习方法与技能的培养，因此在设计时注重学生应用能力的锻炼，并且注重数学方法的灌输和总结，使转化的思维方法成为学生的一种思考方法。

   四、知识梳理，形成知识网路图

   1、教师：

大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢？

同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理？

   2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。

   3、教师出示结构图：

同学们画的结构图各有各的道理，老师画了这样一个知识结构图（课件显示平面图形面积计算方法结构图），你能说说老师依据的是什么关系吗？

   4、师生共同小结平面图形的内在关系：

长方形是最基本的，由此可以计算出正方形、平行四边形和圆的面积，同时平行四边形的面积计算方法又可以帮助我们解决三角形、梯形的面积计算。

依据它们内在的逻辑关系，我们分成了“长方形”、“正方形、平行四边形、圆”、“三角形、梯形”三个层次）。

     【设计意图】单纯地让学生被动接受学习是新课改所最忌讳的，所以我设计了一个“自画知识结构图”的练习，目的是让学生在绘图时更好地理解知识间的深层关系。

   五、利用知识，解决生活中的问题

1、判断

（1）把一个长方形的木框拉成平行四边形，面积一定比长方形小。

（）

（2）一个三角形和一个平行四边形面积相等，底边也相等。

那么平行四边形的高是三角形高的2倍。

（）

（3）两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

（4）两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等。

（）

（5）一个正方形和一个长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形的面积。

（）

2、解决问题

（1）小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。

算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？

（每平方米大约用彩漆0.4千克）。

（2）小华家菜地的长边靠墙，长边是8米，四周围上篱笆共用了12米，你能计算出他家菜地的面积吗？

   （3）一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是多少？

（4）张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的直角梯形养鸡场，高是6米，斜边靠墙，至少需要多少米的篱笆？

   【设计意图】习题的解答可以让学生能够避免出现“机械应用公式”的失误，能够培养学生正确分析条件解答的良好学习习惯，同时习题又体现出了生活数学的观点，可以从中渗透“应用数学”的主题教育。

   六、小结

学生谈收获

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册93~97页。

教材简析

回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。

图的背景黄绿相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。

图中借助四个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。

图的上半部分是以填表的形式对学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征及面积计算公式进行回顾和整理；下半部分是对已学过的平面图形之间的内在联系进行梳理。

教学目标

1、通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。

3、进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

教学过程

一、谈话激趣创设情境

谈话：

同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？

学到了什么知识？

（学生自由发言）

学生进行交流

［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。

二、自主探索合作交流

1、独立思考，拓展延伸

谈话：

刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？

用你喜欢的方式表达出来。

学生自主整理。

师巡视指导。

2、组内交流，补充完善

3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。

学生利用实物投影展示自己整理的知识网络

谈话：

你们认为哪个同学的整理方法最好？

好在什么地方？

谈话：

老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：

可以用集合图来表示平面图形之间的关系，

谈话：

在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。

，

［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。

学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。

充分体现了学生是学习的主人这一教学思想。

三、基本练习

1、综合练习第1题：

你能求出下面图形的面积吗？

应注意什么问题？

（生：

先测量，再计算）

学生独立完成后集体订正

2、综合练习第2题：

填表，学生独立完成，然后交流。

［设计意图］这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。

四、拓展应用

1、综合练习第3题

学生独立思考，完成后交流。

提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。

2、综合练习第4题

要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。

3、综合练习第5题

学生独立完成，指生说应注意什么问题？

4、综合练习第11题

先指生读题，然后独立完成，小组内交流。

谈话：

通过做这道题目，你了解到哪些知识？

你想对同学说什么？

小结：

既然一公顷树林一天能释放350千克氧气，吸收460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。

［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。

最后结合题目对学生进行了环保意识的教育。

[总设计意图]

本节课是对第五单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：

1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。

整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。

2、注重建构，形成网络。

复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。

课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。

本节课教师先引导学生将学过的平面图形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。

教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。

重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

3、注重培养学生解决实际问题的能力

本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。

其中让学生计算汽车挡风玻璃的面积、在护城河边种树苗、计算拦河大坝的横截面面积等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。

（青岛市平度南京路小学张雪英电话：

82691786）

我学会了吗？

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第98页。

教材简析：

这部分内容是在学生已经学完本单元内容并且进行回顾整理后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。

使学生在参与教学活动的过程中进一步理解多边形的特征和面积计算公式,熟练运用公式解决实际问题。

在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。

教学目标

1、通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。

2、通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

3、通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。

教学过程

一、揭示本节主题

同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？

这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?

（板书课题）

[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

二、联系生活解决问题

1、创设情境

谈话：

同学们听说过“特色经济园”吗？

今天我们去参观一下好吗？

（多媒体课件出示“特色经济园”情境图。

）

谈话：

同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？

根据这些信息你能提出什么数学问题？

独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。

（1）绿色小麦区的面积是多少？

每年可以生产多少千克优质小麦？

（2）蔬菜区

（一）每年辣椒的产值约为多少元？

（3）果园

（一）的面积是多少？

（4）花卉区每年的产值约为多少元？

（5）蔬菜区

（二）每年辣椒的产值约为多少元？

（6）果园

（二）的面积是多少？

……

2、解决问题1

出示第一个问题：

绿色小麦区的面积是多少？

每年可以生产多少千克优质小麦？

你想怎样解决这个问题？

谈谈自己的思路。

学生交流：

因为绿色小麦区的形状是平行四边形，所以面积应该是底×高即360×300=108000（平方米），每平方米每年产优质小麦0.75千克,所以每年的产量是0.75×108000=81000（千克）

平行四边形的面积公式是什么?

用字母怎样表示?

3、解决问题2

同学们算得可真快！

让我们继续解决第二个问题（课件出示）

蔬菜区

（一）每年辣椒的产值约为多少元？

学生独立解答，交流解决方法。

做完这道题，你想说什么？

学生交流：

（1）计算梯形面积的时候不要忘记除以2。

（2）计算的结果要保留2位小数。

4、从剩余的题目中选择自己喜欢的一道题独立解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？

学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况

[设计意图]创设情境，通过解决情境中的实际问题，把本单元的多边形面积计算公式的复习贯穿其中，浑然一体，让学生在解决实际问题的过程中自主巩固了所学知识。

另外通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。

三、强化练习拓展提高

1、你能在下面的平行线中画出几个三角形，使画出的三角形和给出的三角形面积相同？

通过做图，看你能发现什么规律？

学生独立画图，全班交流。

2、我校的实践基地有一块形状不规则的试验田，如下图所示，计划种满西红柿，每平方米产量为5千克，你能试着求出这块试验田的总产量吗？

学生独立做题，然后交流。

解决这道题最关键的是要把原来的不规则图形转化为我们已经学过的图形。

[设计意图]进一步拓展学生的思维，培养学生综合运用知识、解决实际问题的能力，使学生感受到生活中处处有数学，体会到数学的价值。

四、丰收园里谈收获

会听

回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？

小组同学互相说一说。

丰收园里结满了苹果，老师再送你们一个“会听果”——

你觉得自己收获了哪一个苹果？

赶紧涂上喜欢的颜色吧！

小组交流集体交流

谈话：

看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！

[设计意图]引导学生回顾、反思自己在本单元学习中的表现，通过生生交流、师生交流，使学生对自己在知识、能力、态度、情感等方面都有一个合理的评价，看到自己的进步与不足，从而促进其自我完善与发展。

[总设计意图]

这节课是对前面“多边形的面积”单元知识的综合应用。

在本节课的教学设计上，我力求做到了以下几点：

1.复习题的设计注重基础性与发展性相结合。

整理复习课不只是对所学知识的简单重复，更是对学生已学内容的一种更高层次的再学习，它的最终目的在于培养和提高学生运用知识解决问题的能力。

本节复习课的设计，立足于学生的发展，注重了两个层次的练习——基础练习和发展练习，使每个学生都得到发展。

2.注重发挥评价的导向功能，充分激发学生参与学习活动的热情与积极性。

《数学课程标准》中指出：

对数学学习的评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识