立体几何外接球.docx

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立体几何外接球

立体几何之外接球秒杀

第一种

长方体正方体模型

长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球•但是不一定存在内切球•设长方体的棱

长为abg,,其体对角线为1•当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外

接

圆，故球的半

4,体积为16,则这个球的表面积

径

例1

（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为

是（）

2.（2013秋?

潮阳区校级期中）长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（）

必9_

A.3-nB.'nC.nD.9n

第二种

补形法：

把几何体放到规则图形里面

P

b

C

B

规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，把多面体放到规则几何体里面类型1:

有一条棱垂直于底面

1.已知直三棱柱ABCABCiii的6个顶点都在球0的球面上，若ABAC

AAi12,AB3,AC4,则球O的半径为（）

317~

厂

D.310

A.2B.210C.

3.在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱

SA23,则正三棱锥SABC外接球的表面积是。

4.（2014秋?

吉安期末）三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且

FA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（）

A.2nB.4nC.「nD.8；n

类型二：

对棱相等利用长方体相对面的对角线长度相等，把四面体放入其中

1在三棱锥ABCD中，ABCD2,ADBC3,ACBD4,则三棱锥A

外

接球的表面积为

2（2015秋?

湖南月考）在四面体ABCD中，AB=CD=山，AC=BD=」,

BC=•L；,则四面体的外接球的表面积为（）

A.6nB.8'nC.14nD.16n

BCD

AD=

第三种

正棱锥巧用公式

b2

正棱锥外接球半径的秒杀方法：

R一,b为侧棱长，h为棱锥的高

2h

正四面体：

外接圆半径"6a/4（a为棱长）可用补形法求的

1（2017秋？

平遥县月考）如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是a,那么这个

三棱锥的外接球的体积是（）

/6V6

A.冗a3

B.!

na3

C.

1冗a3

D.■na3

2（2017秋？

茂名月考）在正三棱锥S-ABC中，SA=27,AB=6,则该三棱锥外接球的直径为（）

A.7

B.8C.9D.10

3.（2015秋？

青岛校级月考）如图，已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为

9.

（1）求这个正三棱锥的体积；

（2）求这个正三棱锥的外接球的体积.

'o

4•正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该

球

27

D.

C.9

的表面积为（）

81

A.——B.16

第四种

平面ABC平面BCD,ABC禾口BC乃卜接圆半径分别为RRB2C

则外接球半径R

1.（2017?

深圳二模）已知三棱锥S-ABC,AABC是直角三角形，其斜边AB=

8,

SC丄平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为（）

A.64nB.68nC.72nD.100n

2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几体体的外接球的体积是

侧视图

32■2

B.

C.

D.8

2.在三棱锥SABC中，ABC90,AC中点为点O,AC2,SO平面

ABC,

SO3,则三棱锥外接球的表面积为

3.已知直三棱柱ABCABCiii的各顶点都在球O的球面上，且ABAC

1，

20忒

BC3,若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

3

A.2B.3C.2D.54.已知点A是以BC为直径的圆O上异于

B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，BC3，

PB22，PC5,则三棱锥PABC外接球的表面积为

5如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1,BD2,BDCD，将

其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD•四面

体

ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为

6•如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的

7•在三棱锥SABC

中，ABC是边长为3的等边三角形，SA3,SB23,

二面角SABC

的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为