六年级同步第10讲分数与小数的四则混合运算教师版.docx
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六年级同步第10讲分数与小数的四则混合运算教师版
分数、小数的四则混合运算
内容分析
分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第 2 节中的内容．
分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要
想掌握好分数、小数的四则混合运算：
一要牢记分数、小数的基本运算法则：
基本运算法则是运算的基础；
二要掌握分数与小数的互化：
分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分
重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；
三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进
行速算和巧算．
知识结构
模块一：
分数、小数的混合运算
知识精讲
1、 混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分
数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分
再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：
先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
例题解析
【例1】 计算：
3
4
2
7
【例2】 计算：
4
5
3
7
【例3】 计算：
1
2
3
8
4
5
1
3
（2） 4
（4） 3
7 1
8
1 1
3
【例4】 计算：
3
4
3
4
2
3
7 9
9
2
【例5】 计算：
12
234
3 1
8 5
【例6】 计算：
⎛
⎝
5 ⎫ 1 ⎛ 2 ⎫
12 ⎭ 2 ⎝ 3 ⎭
⎛ 2⎫
⎝ 3⎭
5 ⎛ 1 ⎫
3 ⎝ 4 ⎭
【例7】 下列运算过程中，正确的是（）
A． 2 ÷ ⎛ 21 ⎫2
3⎝ 32 ⎭
1 7 3
3 7 = 2
3⎛ 36 ⎫337⎛ 33 ⎫213 153 15
⨯+⨯
7 ⎭⎝ 7721521
12
3
2
5
1
3
3
5
6
目的地，中午利用了 0.5 个小时吃了午饭，下午回上海时用了 45 分钟，在 17:
15
回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？
【例12】 计算：
（1） 4÷
5⎝3 ⎭
1
4
16 4 1
÷
3
【例13】 计算：
⎛ 7 13 ⎫
⨯
⎝ 25 16 ⎭
（2） 2.4 ÷
3 2 4
3 5
⎛ 35 ⎫2⎛ 21 ⎫
⎝ 57 ⎭3⎝ 918 ⎭
⎡191⎤
3⎦
4
⎛3 ⎫ ⎛1 ⎫1
⎝8 ⎭ ⎝4 ⎭3
⎛ 1⎫1 ⎛3 ⎫
⎝ 8⎭4 ⎝16 ⎭
模块二：
分数、小数的速算与巧算
知识精讲
1、 常见的分数与小数的互化
5
在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，
做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：
111111
2510202550
131357
448888
2、 凑整的思想
（1）加法凑整：
若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行
3
4
（2）乘法凑整：
若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行
计算，如：
0.25⨯ 4 = 1 ；除法亦然．
3、 乘法分配律的逆运用
乘法分配律：
（a + b ）⨯ c = a ⨯ c + b ⨯ c ，将等号的左边和右边调换位置后得到：
a ⨯ c + b ⨯ c = （a + b ）⨯ c ．
这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：
29⎛ 29 ⎫
1111⎝ 11 11 ⎭
例题解析
【例18】 计算：
3
8
3
5
6
（3） 0.75⨯
16 5
【例19】 计算：
（1） 7 11
9
12
33
⎛ 13 ⎫ ⎛4 ⎫
⎝ 28 ⎭ ⎝5 ⎭
【例20】 计算：
（1） 0.5⨯ 0.25⨯ 0.125⨯ 64 ；
⎛ 31⎫
⎝ 4⎭
32
55
⎛25 ⎫ ⎛ 1⎫
⎝77 ⎭ ⎝ 8⎭
7
⎛34 ⎫ ⎛ 1⎫ ⎛⎫
⎝77 ⎭ ⎝ 8⎭ ⎝⎭
【例24】 计算：
10 49
⎛
⎝ 10 ⎭
3 1
10 -
⎡⎛3 ⎫17 ⎤
⎣⎝8 ⎭49 ⎦
1⎛1 ⎫
4⎝4 ⎭
8
3 ⎛ 19 ⎫3
7 ⎝ 1311 ⎭5
22
55
⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛1 ⎫
⎝2 ⎭ ⎝4 ⎭ ⎝6 ⎭ ⎝8 ⎭ ⎝10 ⎭ ⎝3 ⎭ ⎝5 ⎭ ⎝7 ⎭ ⎝9 ⎭
9
随堂检测
【习题1】
【习题2】
⎛ 3 ⎫ 4
⎝ 7 ⎭
1
5
【习题3】
【习题4】
1 1 2
3
11 5
5 5
9 36 8
11
【习题5】
计算：
3
1
【习题6】
下列算式中正确的是（ ）
1 1 1 1
3 2 3 2
B． 2 ÷ ⎛ 1 ⨯ 1 ⎫ 2 1 1
3 ⎝ 6 4 ⎭
C．13 9
9
16 ÷ 9 = 1
10
【习题7】
⎛ 3 2 ⎫ 3 2 2
⎝ 4 17 ⎭ 4 17 17
2 2 1
3 5 2
【习题8】
5 3
6 4
【习题9】
1 1 15 16
5 7 16 15
【习题10】一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有 120 只，白兔比灰兔的
5
6
5
6
如何？
11
课后作业
【作业1】
⎛ 5 ⎫
⎝ 7 ⎭
【作业2】
2 1
3 5
【作业3】
⎛ 4
⎝ 5
1 ⎫
5 ⎭
【作业4】
1 1
4 2
A． a > b B． a = b C． a < b D． a ≠ b
）
【作业5】
⎛ 1 ⎫ 1
⎝ 2 ⎭ 5
12
【作业6】
⎛ 2 4 2 2 1 2 ⎫ 9
⎝ 9 5 9 9 5 9 ⎭ 20
【作业7】把一根长 7 米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的 2.5 倍，第三
9
段长是第一段长的 3.5 倍，那么第一段长______米．
【作业8】
3
8
【作业9】
3 5
4 8
么 1.6 吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？
1
4
13
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