学年数学北师大版九年级上册11 菱形的性质与判定2 同步训练D卷.docx

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学年数学北师大版九年级上册11菱形的性质与判定2同步训练D卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定

（2）同步训练D卷

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、选择题（共9题；共18分）

1.（2分）下面四个命题，其中正确的是（）                                        

①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 

②对角线相等的四边形是矩形

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

A.①④    

B.②④    

C.②③    

D.①③    

2.（2分）在平面中，下列命题为真命题的是（）

A.四边相等的四边形是正方形    

B.对角线相等的四边形是菱形    

C.四个角相等的四边形是矩形    

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形    

3.（2分）下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形    

B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形    

C.对角线相等的平行四边形是矩形    

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形    

4.（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（）

A.

B.

C.2    

D.1    

5.（2分）下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形    

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形    

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形    

D.对角线相等的四边形是矩形    

6.（2分）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形    

B.对角线垂直的四边形是菱形    

C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形    

D.对角线相等的菱形是正方形    

7.（2分）如图，若将△ABC先向右平移5个单位长度（1格代表1个单位长度），再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）

A.（3，1）    

B.（9，﹣4）    

C.（﹣6，7）    

D.（﹣1，2）    

8.（2分）下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形    

B.四个内角都相等的四边形是矩形    

C.四条边都相等的四边形是菱形    

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形    

9.（2分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：

根据两人的作法可判断（）

A.甲正确，乙错误    

B.乙正确，甲错误    

C.甲、乙均正确    

D.甲、乙均错误    

二、填空题（共6题；共6分）

10.（1分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

BD

其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．

11.（1分）已知：

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：

这个多边形是菱形.

12.（1分）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．

13.（1分）如图，直线

与

轴、

轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

14.（1分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：

________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

15.（1分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．

三、解答题（共6题；共35分）

16.（5分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：

四边形ACGF是菱形．

17.（5分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图

（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：

AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？

并说明理由．

18.（5分）已知：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

求证：

四边形BCFE是菱形

19.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

求证：

四边形ADCF是菱形．

20.（5分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。

若设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时？

PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？

若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？

若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

21.（10分）已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．

（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，

①直线AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．

②▱OABC是否可以形成矩形？

如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．

③四边形AECG是否可以形成菱形？

如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．

（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当▱OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．

参考答案

一、选择题（共9题；共18分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题（共6题；共6分）

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题（共6题；共35分）

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

21-2、