高中数学新同步苏教版必修3章末测评2 统 计.docx
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高中数学新同步苏教版必修3章末测评2统计
章末综合测评
（二） 统计
（满分：
150分 时间：
120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某次体检，5位同学的身高（单位：
米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是（ ）
A．1.74B．1.75
C．1.76D．1.77
C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69，1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]
2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为
（ ）
A．30B．40
C．45D．50
B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为
×90＝40.]
3．已知一组数据8,9,10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2＋y2＝（ ）
A．162B．164
C．168D．170
D [由题意知
解得x2＋y2＝170.]
4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．15B．16
C．17D．18
A [从高二年级中抽取的学生数与抽取学生的总数的比为
，所以应从高二年级抽取学生50×
＝15（名）．]
5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为（ ）
A．120B．140
C．160D．180
B [由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的
，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×
＝140.]
6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比．作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12.则参加本次活动的作品数是（ ）
A．60B．66
C．68D．72
A [由题意知第3组的频率为4÷（2＋3＋4＋6＋4＋1）＝0.2，又第3组的频数为12，则共有12÷0.2＝60（件）作品参加评比．]
7．从某单位45名职工（编号为01,02，…，45）中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下（第6行～第7行）：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43（第6行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25（第7行）
从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为（ ）
A．54B．37
C．23D．35
C [编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]
8．对某个地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程为
＝0.7x＋2.1，若该地区人均消费水平为10.5千元，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A．87%B．87.5%
C．88%D．90%
B [∵
＝0.7x＋2.1，
∴当y＝10.5时，
＝
＝12，
×100%＝87.5%.]
9．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝（ ）
A．180B．186
C．194D．200
D [由题意得
＝
，解得N＝200.]
10．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：
kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数
≤3；②标准差s≤2；③平均数
≤3且标准差s≤2；④平均数
≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤
D [①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在
≤3的条件下，显然符合指标；若极差为2且
≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：
（1）0,2，
（2）1,3；（3）2,4，符合指标．⑤符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．]
12．已知下表所示数据的回归直线方程为
＝4x＋242，则实数a＝（ ）
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
a
266
A．258B．260
C．262D．264
C [回归直线方程
＝4x＋242必过样本点的中心（
，
），又
＝
＝4，
＝
＝
，
所以
＝4×4＋242，
解得a＝262.]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
400 [由题意可得
＝
，
解得z＝400.]
14．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了对照表，如图所示，由表中数据得到的线性回归直线方程为
＝bx＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
70 [由已知得
＝
＝10，
＝
＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以
＝－2x＋60，当x≥－5时，
≤70，预测y最大值为70（此时x＝－5）．]
15．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×
＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×
＝36.]
16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．
70,50 [平均数没有变化、方差有变动．
登记错了的情况下，s2＝
[…＋（50－70）2＋（100－70）2＋…]＝75，
实际上，s2＝
[…＋（80－70）2＋（70－70）2＋…]＝50.]
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身高（单位：
cm）数据如下：
区间界限
[122,126）
[126,130）
[130,134）
[134,138）
[138,142）
人数
5
8
10
22
33
区间界限
[142,146）
[146,150）
[150,154）
[154,158]
人数
20
11
6
5
（1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．
思路点拨：
某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比．
[解]
（1）样本频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122,126）
5
0.04
[126,130）
8
0.07
[130,134）
10
0.08
[134,138）
22
0.18
[138,142）
33
0.28
[142,146）
20
0.17
[146,150）
11
0.09
[150,154）
6
0.05
[154,158]
5
0.04
合计
120
1
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
18．（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
[解]
（1）∵
＝0.19，∴x＝380.
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为
×500＝12（名）．
19．（本小题满分12分）2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
张梦雪
10.2
10.3
9.8
10.1
10
9.3
10.9
9.9
10.3
9.2
巴特萨拉
斯基纳
10.1
10
10.4
10.2
9.2
9.2
10.5
10.2
9.5
9.7
（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；
（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．
[解]
（1）
张＝
×（10.2＋…＋9.2）＝10，
巴＝
×（10.1＋…＋9.7）＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．
（2）s
＝
×（0.22＋0.32＋（－0.2）2＋0.12＋0＋（－0.7）2＋0.92＋（－0.1）2＋0.32＋（－0.8）2）＝0.222，
s
＝
×（0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋（－0.7）2＋（－0.7）2＋0.62＋0.32＋（－0.4）2＋（－0.2）2）＝0.202.
因为s
>s
，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．
20．（本小题满分12分）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅵ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度
污染
中度
污染
中度重
污染
重度
污染
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间[0,50），[50,100），[100,150），[150,200），[200,250），[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
思路点拨：
（1）x值即为[50,100）的
的值．
（2）空气质量为良的天数即为[50,100）的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150）的频数．
[解]
（1）根据频率分布直方图可知：
x＝
÷50＝
.
（2）一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
×50×365＝119（天）；
×50×365＝100（天）．
21．（本小题满分12分）从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165）
5
0.05
第2组
[165,170）
①
0.35
第3组
[170,175）
30
②
第4组
[175,180）
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
（1）求出频率分布表中①②位置的相应的数据；
（2）这次笔试成绩的中位数落在哪组内？
（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．
[解]
（1）由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35（或100×0.35＝35）；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30
.
（2）第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．
（3）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取
×6＝3（人），从第4组抽取
×6＝2（人），从第5组抽取
×6＝1（人）．
所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．
22．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2012，z＝y－5得到下表2：
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
表2
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过
（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？
（附：
对于线性回归方程
＝bx＋a，其中b＝
，a＝
－b
）
[解]
（1）由已知，得
＝3，
＝2.2，
izi＝45，
＝55，
＝
＝1.2，a＝
－b
＝2.2－1.2×3＝－1.4，
∴
＝1.2t－1.4.
（2）将t＝x－2012，z＝y－5，代入
＝1.2t－1.4，
得y－5＝1.2（x－2012）－1.4，
即
＝1.2x－2410.8.
（3）∵
＝1.2×2020－2410.8＝13.2，
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．
由Ruize收集整理。
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