分数乘除法工程问题一.docx
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分数乘除法工程问题一
分数乘除法（工程问题一）
分数乘除法（工程问题
（一））
学习锦囊
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。
其特点是：
题中的工作（或工程）不给出具体数量。
解题时首先闺怨全部工程看做单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全工作量的几分之几，即工作效率。
工程问题基本数量关系式有：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
例题精讲
例1甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。
现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？
【思路点拨】要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。
【详细解答】1÷[（
+
）×6]
=1÷
=
6
（天）
答：
甲、乙合作
6
天才能完成这项工程。
【题后反思】本题中的工作效率要按小时来计算，只有弄清楚甲、乙每小时的工作效率，才知道他们每天的工作效率。
例2一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？
【思路点拨】要求乙独干需多少天，应知道乙的工作效率。
可先求出甲8天应干这项工程的
=
，而剩下的1-
=
是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率
。
【详细解答】
1
（天）
答：
乙独干这项工程需要25天。
【题后反思】将工作进程分成两段，分别进行研究，利用工效、工作时间、工作总量之间的关系，可以很快找到解题的突破口。
例3一个水池有两根进水管，单开甲管，12分钟可以注满一池水，单开乙管，20分钟可以注满一池水。
现在水池空的，同时打开甲、乙两管，2.5分钟后，池中有水125立方米。
问：
这个水池的容积是多少立方米？
【思路点拨】水管工程问题解法与普通工程问题的解法基本一致。
设水池的容量为“1”，我们可以先求出甲、乙两管2.5分钟的进水量占水池容量的几分之几，也就是125立方米的对应分率，从而解决问题。
【详细解答】方法一：
125÷（
）=375（立方米）
方法二：
125÷2.5÷（
）=375（立方米）
【题后反思】本题实际上是工程问题和分数应用题的综合。
我们从工程问题的方法入手，先求出工作量所对应的分率，再从分数应用题的数量关系入手解决问题。
例4一项工程，甲单独做需要20天完成，乙每天完成这项工程的
.现在两人合作，中途甲休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样比原计划推迟了3天分完工。
求亿休息的天数。
【思路点拨】因为甲休息的时间是已知的，所以我们可以先求出甲的工作时间和工作量，这样就可以知道乙的工作量和工作时间。
【详细解答】
）+3=15（天）
（15－2.5）=
（天）
（天）
15
（天）
答：
乙休息了
天。
【题后反思】从不休息的一方或实际工作时间已知的一方入手，先计算出他的工作量，那么另一方的工作量和工作时间也就迎刃而解了。
同步练习
1、一项工程，甲、乙合作6天可以完全工程的
，乙独做10天可以完成工程的
。
问：
甲多少天可以单独完成这项工程？
2、一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。
现在两人合做，老王每天工作3小时，老李每天工作8小时，问：
几天可以完成这项工程？
3、一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站开出1小时后，快车才从乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
4、一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。
甲在先独做若干天后，再与乙合作6天，正好完成这项工程。
问：
甲、乙合做之前，甲独做多少天？
5、加工一批零件，甲组独做需要6天，乙组独做需要9天，内组独做每天可做18个。
如果让甲、乙两组合作，则合做2天，还剩下56个零件没有完成，如果由丙组独做，完成这批零件需要多少天？
6、快从A地开往B地，行完全程需要9小时，慢车从B地开往A地，行完全程需要12小时。
两车同时出发，3小时后还相距300千米。
问：
A、B两地相距多少千米？
7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续作，从开工到完成作务共用了16天。
乙请假多少天？
8、甲、乙两人开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天挖完。
乙队挖了多少天？
9、批资料要复印，单独复印，甲机要11小时完成，乙机要12小时完成。
现在两机同时复印，相互有些干扰，每小时两机一共少印28张，结果用了6小时完成任务。
问：
这批资料共有多少张？
10、一条公路由甲、乙两人合作修筑。
若是晴天，单独完成，甲队要12天，乙队要15天，可是从开工到结束一直下雨，因此甲队每天少修10米，乙队每天少修12米，结果用了10天才完成任务。
问：
这条公路长多少米？
拓展提高
1、一件工作，甲5小时完成全部工作的
，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部份由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
2、要种植一批树苗，需兄弟合栽8小时才能完成，实际哥哥先栽了3小时后，弟弟又多独栽了1小时，还剩总棵数的
没有栽。
已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这批树苗共多少棵？
3、一项工程，如果单独做，甲需要10天完工，乙需15天完工。
丙需20天完工。
现在三人合做，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直干到完工为止，这样一共用了几天时间？
4、一栋楼房，甲、乙两个工程队合做需12个月完成，乙、丙两队合做需15个完成，甲、丙两队合做需20个月完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几个月完成？
5、抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的
，如果3人合抄只需8天就完成了。
那么乙独抄需多少天才能完成？
6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时开工，结果在距中点750米处相遇，这条公路多少米？
7、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了
，乙、丙合修2天完成余下工程的
，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
现在领工资4500元，依工作量分配，三人各应得多少元？
8、甲、乙、丙三人合做完成一项工程，共得报酬18000元，三人完成这项工程的情况是：
甲、乙合做8天工程的
；接着乙、丙又合做2天，完成余下的
，以后三人合做5天完成这项工程，按劳付酬，各人应得报酬多少元？
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