简单的随机抽样.docx

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简单的随机抽样

【教学目的】：

使先生了解复杂的随机抽样的操作进程，了解复杂的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【重点、难点】：

用复杂的随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【教学进程】：

一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查

例1：

妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，假设这一小块熟了，那么可以估量整张饼熟了。

例2：

环境检测中心为了了解一个城市的空气质量状况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。

例3：

农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，细心肠反省虫卵数，然后估量一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发作病虫害。

例4：

某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹停止发射实验，以调查这一批炮弹的杀伤半径。

以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。

二、如何从总体中选取样本

1、什么是复杂的随机抽样

下面的例子不适宜做普查，而需求做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的状况呢？

要想使样本具有代表性，不倾向总体中的某些特性，有一个对每个集体都公允的方法，决议哪些集体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为复杂的随机抽样

2、用复杂的随机抽样方法来选取一些样本。

假定总体是某年级300名先生的数学考试效果，我们曾经依照学号顺序陈列如下：

97928986937374726098709089909180699270649283899372777975809393728776868285828786818874879288759289828886857679928984937593848790889080897278737985787791928277869078869083737567765570767791708487629167887882778775847080668087607876898188737595688070787180658283627280708368746767809070828596707386878170697668706871797187606462816963666364536141586084626376827661726680909387608285778478656275647068669981659887100646882736672967874529283856067948886899399100798568607470786568687977905580776765878167755775908666836884688574988967797769896855586377786967808283989496807968705774967078808785938088677093。

用复杂抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个集体，教员示范完成了第一个样本的选取，请同窗们继续完成第二和第三个样本的选取。

第一个样本：

随机数〔学号〕

111

254

167

276

效果

第二个样本：

随机数〔学号〕

效果

第三个样本：

随机数〔学号〕

效果

课堂活动：

用复杂的随机抽样方法从300名先生的数学效果的总体中选取两个样本，每个样本含有20个集体。

第一个样本：

随机数〔学号〕

效果

第二个样本：

随机数〔学号〕

效果

同窗们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同窗们不能预测到哪些集体会被抽中，像这样不可以预先预测结果的特性叫做随机性。

所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。

三、小结

本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，经过对这些样本的研讨，可以反映总体中的特性。

四、作业：

课本P117习题25.1的第1、5题。

课题：

25.1.2这样抽样调查适宜吗

【教学目的】：

使先生知道在抽样调查时，所选取的样本必需具有代表性，并能掌握迷信的抽样方法，即具有代表性，样本容量必需足够大防止遗漏某一群体，使得所抽取的样本比拟合理，能比拟准确地反映总体的特征。

【重点难点】：

重点、难点：

判别所选取的样天分否具有代表性，能否可以反映总体的特征。

【教学进程】：

一、用例子说明如何停止抽样比拟合理

例1、教员布置给每个小组一个义务，用抽样调查的方法估量全班同窗的平均身高．坐在教室最前面的小胖为了争速度，立刻就近向他周围的三个同窗作调查，计算出他们四团体的平均身高后就举手向教员表示曾经完成义务了．

　　剖析　由于小胖他们四个坐在教室最前面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．

　　理想生活中，用复杂的随机抽样方法选中的样本能够不情愿参与或许没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要留意这些调查对象在总体中能否有代表性．

例2　甲同窗说：

〝6，6，6…啊！

真的是6！

你只需不时想某个数，就会掷出那个数．〞

　　乙同窗说：

〝不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．〞

　　剖析　这两位同窗的说法都不正确．由于几次阅历说明不了什么效果。

在这里请同窗掷骰子，来验证上述两位同窗的说法不正确。

例3　小强的自行车失窃了，他想知道所在地域每个家庭平均发作过几次自行车失窃事情．为此，他

和同窗们一同，调查了全校每个同窗所在家庭发作过几次自行车失窃事情．

　　剖析　这样抽样调查是不适宜的．虽然他们调查的人数很多，但是由于扫除了所在地域那些没有中学

生的家庭，所以他们的调查结果不能推行到所在地域的一切家庭。

想一想：

小强和他的同窗们的调查反映哪些家庭失窃自行车的状况？

这个例子通知我们，展开调查之前，要细心反省总体中的每个集体能否都有能够成为调查对象。

例4、1936年，美国«文学文摘»杂志：

依据1000万和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：

161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福中选了，«文学文摘»大丢面子，缘由何在呢？

原来，1936年能装和订阅«文学文摘»杂志的人，在经济上相对富有，而引入不太高的的大少数选民选择了罗斯福。

«文学文摘»的经验说明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。

二、练习

判别下面这几个抽样调查选取样本的方法能否适宜，并说明理由：

1、一食品厂为了解其产质量量状况，在其消费流水线上每隔100包选取一包反省其质量；

2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末离开一家专业艺术学校调查200名在那里学习的先生.

3、为调查全校先生对购置正版书籍、唱片和软件的支持率，用复杂随机抽样法在全校一切的班级中抽取8个班级，调查这8个班级一切先生对购置正版书籍、唱片和软件的支持率；

4、为调查一个省的环境污染状况，调查省会城市的环境污染状况

三、小结

经过本节课的学习，同窗们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应防止遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才干反映总体的特性，才干反映事物的原本面目。

五、作业

Ｐ117习题25.12、3、4

课题：

25.2.1抽样调查牢靠吗

【教学目的】：

经过样本抽样，绘频数公布直方图，计算样本平均数和规范差使先生看法到只要样本容易足够大，才干比拟准确地反映总体的特性，这样的样本才牢靠，体会只要牢靠的样本，才干用样本去估量总体。

【重点难点】：

重点、难点：

经过随机抽样选取样本，绘制频数散布直方图、计算平均数和规范差并与总体的频数散布直方图、平均数和规范差停止比拟，得出结论。

【教学进程】：

一、温习上节课的内容

在上节课中，我们知道在选取样本时应留意的效果，其一是所选取的样本必需具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才干反映总体的特性，所选取的样本才比拟牢靠。

二、新课

1、用例子说明样本中的集体数太少，不能真实反映的特性。

让我们仍以上一节300名先生的考试效果为例，调查一下抽样调查的结果能否牢靠。

上一节中，教员选取的一个样本是：

随机数〔学号〕

111

254

167

276

效果

它的频数散布直方图、平均效果和规范差区分如下：

另外，同窗们也区分选取了一些样本，它们异样也包括五个集体，如下表：

随机数〔学号〕

132

245

效果

随机数〔学号〕

167

275

效果

异样，也可以作出这两个样本的频数散布直方图、计算它们的平均效果和校准差，如以下图所示：

样本平均效果为74.2分，规范差为3.8分　　　　　样本平均效果为80.8分，规范差为6.5分

从以上三张图比拟来看，它们之间存在清楚的差异，平均数和规范差与总体的平均数与规范差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不牢靠的。

以下是总体的频数散布直方图、平均效果和规范差，请同窗们把三个样本的频数散布直方图、平均效果和规范差与它停止比拟，更能反映这样选取样本是不牢靠的。

2、选择恰当的样本集体数目

下面是某位同窗用随机抽样的方法选取两个含有40个集体的样本，并计算了它们的平均数与规范差，绘制了频数散布直方图，详细如下：

样本平均效果为75.7分，规范差为10.2分　　　　　样本平均效果为77.1分，规范差为10.7分

从以上我们可以看出，当样本中集体太少时，样本的平均数、规范差往往差距较大，假设选取适当的样本的集体数，各个样本的平均数、规范差与总体的规范差相当接近。

〕

三、课堂练习

请同窗们在300名先生的效果中用随机抽样的方法选取两个含有20个集体的样本，并计算出它们的平均数与规范差，绘制频数散布直方图，并与总体的平均数、规范差比拟。

四、小结

普通来说，用样本估量总体时，样本容量越大，样本对总体的估量也就越准确，相应地，搜集、整理、计算数据的任务量也就越大，因此，在实践任务中，样本容量既要思索效果自身的需求，又要思索完成的能够性和所付出的代价的大小。

五、作业

Ｐ123习题25.22、3、4

课题：

25.2.2用样本估量总体

【教学目的】：

经过实例，使先生体会用样本估量总体的思想，可以依据统计结果作出合理的判别和推测，能与同窗停止交流，用明晰的言语表达自己的观念。

【重点难点】：

重点、难点：

依据有关效果查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有集体有个合理的估量和推测。

【教学进程】：

一、课前预备

效果：

2002年北京的空气质量状况如何？

请用复杂随机抽样方法选取该年的30天，记载并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估量北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。

请同窗们查询中国环境维护网，网址是:

//。

二、新课

师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，经过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估量该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于细微污染。

讨论：

同窗们之间相互交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？

依据样本的空气污染指数的平均数，估量这个城市的空气质量。

2、体会用样本估量总体的合理性

下面是教员抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同窗们可以经过比拟两张统计图，体会用样本估量总体的合理性。

经比拟可以发现，虽然从样本取得的数据与总体的不完全分歧，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估量。

练习：

同窗们依据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图停止比拟，想一想用你所抽取的样本估量总体能否合理？

显然，由于各位同窗所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。

但是，正如我们前面曾经看到的，随着样本容量〔样本中包括的集体的个数〕的添加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家曾经证明随机抽样方法是迷信而牢靠的.关于估量总体特性这类效果，数学上的普通做法是给出具有一定牢靠水平的一个估量值的范围，未来同窗们会学习到有关的数学知识。

3、加权平均数的求法

效果1：

在计算20个男同窗平均身高时，小华先将一切数据按由小到大的顺序陈列，如下表所示：

然后，他这样计算这20个先生的平均身高：

小华这样计算平均数可以吗？

为什么？

效果2：

假定你们年级共有四个班级，各班的男同窗人数战争均身高如表25.2.4所示.

表25.2.4

小强这样计算全年级男同窗的平均身高：

小强这样计算平均数可以吗？

为什么？

练习：

在一个班的40先生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级先生的平均年龄。

三、小结

用样本估量总体时，样本容量越大，样本对总体的估量也就越准确。

相应地，搜集、整理、计算数据的任务量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的牢靠的方法，它关于估量总体特征是很有协助的。

四、作业

Ｐ1236习题25.21

课题：

25.3.1概率的含义〔1〕

【教学目的】：

1、经过实验，体会概率的意义；

2、在详细情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描画不确定现象的数学模型；

3、了解一类事情发作概率的计算方法，并能停止复杂计算。

【重点难点】：

1、重点：

概率的意义；

2、难点：

经过火析得出概率值。

【教学预备】：

两枚硬币、一枚六面休骰子。

【教学进程】：

一、温习

表达上一节课所学的知识。

二、新授

1、概率的概念

我们曾经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个能够的结果：

〝出现正面〞和〝出现反面〞．这两个结果发作机会相等，所以各占50%的时机．50%这个数表示事情〝出现正面〞发作的能够性的大小．

　　表示一个事情发作的能够性大小的这个数，叫做该事情的概率。

人们通常用

例：

你投掷手中的一枚普通的六面体骰子，〝出现数字1〞的概率是多少？

解：

Ｐ〔出现数字1〕=

肯定事情发作的概率为1，记作Ｐ〔肯定事情〕=1；不能够发作的概率为O，

记作，记作Ｐ〔不能够事情〕=0；假设A为不确定事情，那么

。

2、入手操作，体验新知

让我们一同实验，完成下表。

〔小黑板或投影或以资料方式发到先熟手上〕。

让我们不要经过实验，看看能否能完成下表。

〔小黑板或投影或以资料方式发到先熟手上〕。

完成此表后，你有何体会？

〔原来入手实验观察到的频率值也可以支脑筋剖析出来。

〕

完成此两表后，你发现了什么？

先生各持己见后，总结要计算概率最关键的有两点：

〔1〕要清楚我们关注的是发作哪个或哪些结果；

〔2〕要清楚所无时机均等的结果．

〔1〕、〔2〕两种结果个数之比就是关注的结果发作的概率，如

P〔掷得〝6〞〕＝

，读作：

掷得〝6〞的概率等于

；

P〔拼成房子〕＝

，读作：

拼成房子的概率等于

3、提出效果

效果1：

掷得〝6〞的概率等于

表示什么意思？

有同窗说它表示每6次就有1次掷出〝6〞，你赞同吗？

请做投掷骰子实验〔或模拟实验〕，一旦掷到〝6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才失掉〝6〞的．看看能否发现什么．

　小明的实验结果如表25.3.2所示，在他十次实验中，有时很迟才掷得〝6”，有时很早就掷得〝6”，平均一下的话，平均每5.4次掷得一个〝6”．你是平均几次掷得〝6”的？

从实验中，你有什么收获？

〔〝6〞的概率等于

表示：

假设掷很屡次的话，那么平均每6次有1次掷出〝6〞〕。

4、思考

〔1〕掷得〝6”的概率等于

，那么不是〝6”〔也就是1～5〕的概率等于多少呢？

这个概率值又表示什么意思？

〔2〕我们知道，掷得〝6”的概率等于

也表示：

假设重复投掷骰子很屡次的话，那么实验中掷得〝6”的频率会逐渐动摇到

左近.这与〝平均每6次有1次掷出‘6’〞相互矛盾吗？

〔等于

表示：

假设掷很屡次的话，那么平均每6次有5次掷出不是〝6〞，没有矛盾。

〕

三、稳固练习

Ｐ127练习

四、小结

先生谈谈学到什么，还存在什么疑惑。

明白概率的意义，如何经过火析清楚一个事情关注的是发作哪个或哪些结果与所无时机均等的结果，从而计算出一个事情的概率。

五、作业

Ｐ128习题25.31、2、3

课题：

25.3.2概率的含义〔2〕

【教学目的】：

1、使先生掌握用树状图的方法剖析一类事情、计算概率的方法；

2、阅历用实验的方法验证树状剖析、计算概念的可行性。

体会研讨、讨论效果的方法。

【重点难点】：

1、重点：

用树状图的方法剖析并计算概率；

2、难点：

引导先生实验并搜集实验数据，剖析实验结果。

【教学进程】：

一、温习

1、什么是概率？

〔表示一个事情发作的能够性大小的数〕

2、你是如何计算一类事情发作的概率。

〔要清楚我们关注的是发作哪个或哪些结果；要清楚所无时机均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发作的概率。

〕

3、一副象棋，正面朝下，恣意取其中一只，取到〝马〞的概率是多少？

[Ｐ〔取到〝马〞〕=

]

二、提出效果

效果：

〝石头、剪刀、布〞是个广为传达的游戏，游戏时甲乙双方每次做〝石头〞、

〝剪刀〞、〝布〞三种手势中的一种，规则〝石头〞胜〝剪刀〞，〝剪刀〞胜〝布〞，〝布〞胜〝石头〞，同种手势不分胜负须继续竞赛．假定甲乙两人每次都是等能够地做这三种手势，那么一次竞赛时两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是多少？

请先用树状图的方法处置，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的状况，比拟以上两个结果，看能否相互验证。

三、效果处置

1、作出树状图

　甲乙结果

　　石头〔石头，石头〕

　　石头剪刀〔石头，剪刀〕

　　布〔石头，布〕

　　石头〔剪刀，石头〕

　　剪刀剪刀〔剪刀，剪刀〕

　　布〔剪刀，布〕

　　石头〔布，石头〕

　　布剪刀〔布，剪刀〕

　　布〔布，布〕

　　所无时机均等的结果有9个，其中的3个——〔石头，石头〕、〔剪刀，剪刀〕、〔布，布〕是我们关注

的结果，所以P〔同种手势〕＝

＝

2、实验

〔1〕填空：

重复实验的方法模拟游戏，那么需求的实验资料是＿＿＿＿，也可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或许用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿作实验．实验的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

请同窗们发扬各自的聪明才智，谈谈各自的想法，如：

用摸球的方式〔球上标有石头、剪刀、布〕。

〔2〕实验：

两位同窗之间停止〝石头〞、〝剪刀〞、〝布〞的游戏，并将实验数据记载下表中。

〔表格可由同窗们自行设计〕

游　戏

有胜负√

无胜负×

在

由实验中统计出数据，完成填空：

平均______次中有_______次双方不分胜负，经过十八次实验，估量这个概率是________.这个估量值与用树状图剖析失掉的概率值_________。

3、对比。

实验得出的概率估量值与用树状图剖析失掉的概率值对比一下，你发现了什么？

失掉了什么？

〔发理想验得出的估量值与剖析得出的概率值十分接近，失掉用树状图剖析并计算复杂事情发作的概率的可行性。

〕

四、例题

从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事情发作的概率是多少？

请画出树状图。

解：

所无时机均等的结果有6个，其中4个是我们关注的结果，所以Ｐ〔面值和大于壹圆〕=

。

五、稳固练习

1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球〔这四球的外形、大小、质量都相反〕，从中任取两球，恰恰颜色相反。

这个事情发作的概率是多少，请你画出树状图。

2、接连三次抛掷一枚硬币，正反面轮番出现，事情发作的概率是多少？

请用树状图求出其概率。

六、小结

本节你们有何收获、体会与疑惑。

进一步明白本节学习了并验证了用树状图剖析并计算复杂事情的概率。

五、作业

Ｐ128习题25.33

课题：

25.4.1概率的预测

【教学目的】：

1、使先生掌握经过逻辑剖析用计算的方法预测概率；

2、阅历各种疑问的处置，体验如何预测一类事情发作概率；

3、培育先生剖析效果与处置效果的才干。

【重点难点】：

1、重点：

经过逻辑剖析用计算的方法预测概率；

2、难点：

要可以看清所无时机均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。

【教学进程】：

一、引入

效果：

前面几节课，你们是如何计算概率？

在计算进程中，你有何发现？

同窗各持己见后，总结：

在以前的学习中，我们主要是经过大数次的实验，用观察到的频率来估量时机值的．这样做的优点是可以用很直观的方法处置许多日常生活中与随机性有关的效果，如游戏公允性效果、中奖时机效果等．它的缺陷是估量值必需在实验之后才干失掉，无法预测。

这一节，我们主要学习在最复杂的效果情境下如何预测概率。

二、新授

例1、班级里有20个女同窗，22个男同窗，班上每个同窗的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．假设教员闭上眼睛随意从盒中取出一张纸条，那么抽到男同窗名字的概率大还是抽到女同窗名字的概率大？

剖析　全班42个先生名字被抽到的时机是均等的．

解　P〔抽到男同窗名字〕＝

P〔抽到女同窗名字〕＝

所以抽到男同窗名字的概率大．

思考

1、抽到男同窗名字

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