课程设计利用FDATool设计IIR数字滤波器.docx

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课程设计利用FDATool设计IIR数字滤波器

电子电路CAD及仿真技术专题训练说明书

题目：

利用FDATool设计IIR数字滤波器

系部：

专业：

班级：

学生姓名:

学号:

指导教师:

2012年05月24日

1实训任务与要求

（1）利用FDATool设计IIR数字滤波器。

（2）输出内容包括滤波器指标、幅频响应、相频响应、脉冲响应、零极点分布、系数，写出相应的系统函数。

（3）通过实验加深对数字滤波器各项指标的理解。

2实训方法与内容

2.1.数字滤波器简介

作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：

一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。

不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。

对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。

2.1.1IIR滤波器的基本结构

一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

（2-1）

由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：

（2-2）

可见数字滤波器的功能就是把输入序列x（n）通过一定的运算变换成输出序列y（n）。

不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。

无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h（n）是无限长的，其差分方程如（2-2）式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有（2-1）式的形式，因此在z平面的有限区间（0<︱z︱<∞）有极点存在。

前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。

由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。

然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。

IIR滤波器实现的基本结构有：

（1）IIR滤波器的直接型结构

（2）IIR滤波器的级联型结构；

（3）IIR滤波器的并联型结构。

a、直接型b、并联型

c、串联型

2.1.2数字滤波器的设计

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。

IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。

这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。

FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。

数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。

随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优。

本次试验中利用分析设计工具箱FDATOOL设计IIR数字滤波器

2.2FDATooL简介

FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（FilterDesignToolbox）。

FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。

它操作简单，方便灵活。

FDATooL（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（FilterDesignToolbox）。

FDATooL可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法[3]。

它操作简单，方便灵活。

FDATooL界面总共分两大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。

DesignFilter部分主要分为:

FilterType（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。

DesignMethod（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、ChebyshevTypeⅠ（切比雪夫Ⅰ型）法、ChebyshevTypeⅡ（切比雪夫Ⅱ型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least2Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。

FilterOrder（滤波器阶数）选项,定义滤波器的阶数，包括SpecifyOrder（指定阶数）和MinimumOrder（最小阶数）。

在SpecifyOrder中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，SpecifyOrder=N-1），如果选择MinimumOrder，则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。

FrenquencySpecifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。

例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。

采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。

MagnitudeSpecifications选项，可以定义幅值衰减的情况。

例如设计带通滤波器时,可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。

当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。

WindowSpecifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数

2.3利用FDATool设计IIR数字滤波器

2.3.1FDATooL程序界面

FDATooL界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述：

●滤波器转换（TransFormFilter）

●设置量化参数（SetQuantizationParameters）

●实现模型（RealizeModel）

●导入滤波器（ImportFilter）

●多速率滤波器（MultirateFilter）

●零极点编辑器（Pole-zeroEditor）

●设计滤波器（DesignFilter）

选择其中的按钮，可以进入设计滤波器界面如图2-1所示

图2-1FDATooL程序界面

2.3.2滤波器各项指标的设置

滤波器设计指标为：

Wp=0.2*pi；Ws=0.3*pi；Rp=1；Ar=15；T=1。

首先在Response中选择Lawpass，接着在DesignMethod选项中选择IIRButterworth,再在指定FilterOrder项中的minimumorder，数字通带截止频率Fpass=0.1阻带的截止频率Fstop=0.15，采样频率Fs=1。

通带波纹的衰减指数Apss=1db阻带衰减指数Astop=15db。

2.3.3滤波器的幅频响应

设置完以后点击DesignFilter即可得到所设计的IIR滤波器。

通过菜单选项Analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。

通过选择菜单选项“Analysis”→“MagnitudeResponse”可得IIR数字滤波器的幅频响应如图2—2所示。

其中x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。

图2-2IIR滤波器幅频响应

在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：

●滤波器类型为DirectFormIIIIR（直接II型IIR滤波器）

●滤波器阶数为6

2.3.4滤波器的相频响应

通过选择菜单选项“Analysis”→“PhaseResponse”可以在特性区看到所设计滤波器的相频响应如下图2-3所示

图2-3IIR滤波器相频响应

2.3.5滤波器的脉冲相应

通过选择菜单选项“Analysis”→“ImpuseResponse”可以在特性区看到所设计滤波器的脉冲响应如下图2-4所示

图2-4IIR滤波器脉冲响应

2.3.6滤波器的零极点分布

通过选择菜单选项“Analysis”→“Pole/ZeroPlot”可以在特性区看到所设计滤波器的零极点分布图如下图2-5所示

图2-5IIR滤波器零极点分布图

2.3.7滤波器系数

求出的IIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”→“FilterCoefficients”来观察。

如图2-6所示，图中列出了FDATooL计算的6阶直接II型IIR滤波器的部分系数。

图2-6滤波器的系数

2.3.8滤波器的系统函数

滤波器的系统函数如下：

3结论

在为期两周的课程设计中，我们收获知识的同时，还收获了阅历，收获了成熟，在此过程中，我们通过查找大量资料，与同组成员不断交流探讨，提高了独立思考、动手操作的能力。

更重要的是，我们学会了很多学习的方法。

这正是日后我们最需要的能力尽管我的设计还存在一定缺陷，但这不是最重要的，最重要的是我学到了很多东西，首先我对MATLAB的应用有了进一步了解,再者经过这次课程设计，让我对思考问题的方法有了新的认识，现在我意识到无论自己在做什么都要清楚自己的目的，并尽最大努力去做，尽管到最后可能失败了，但失败并不可怕，因为它总能让你认识到或学到些什么。

同时在这两周的课程设计当中，我明白了团结的力量，因为合作使得我们的设计更快更好的完成。

这次设计收获很大，以后要更加努力，把知识掌握牢固。

实验过程中我也充分认识到了自己的不足，从自身的角度讲我认为把握细节很重要，无论做什么事情都应该有足够的耐心，并且做到细致，因为实验过程中小小的一个失误也会给实验结果带来很大的影响。

4参考文献

[1]高西全,丁玉美,阔永红.数字信号处理——原理、实现及应用[M].北京：

电子工业出版社，2006

[2]石云霞,张志伟,范秋华.MATLAB在滤波器设计中的应用[J].青岛建筑工程学院学报,2004

[3]尹则明,丁春利,等.精通MATLAB6[M].北京:

清华大学出版社,2002.

[4]楼顺天,李博菡.基于MATLAB的系统分析与设计—信号处理[M].西安:

西安电子科技大学出版社,2001.

[5]陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京:

电子工业出版社,2002.

[6]张志涌,杨祖樱.MATLAB教程：

R2006a-R2007a[M].北京：

北京航空航天大学出版社,2006.

[7]陈爱萍,胡晓东.基于Matlab的IIR数字滤波器的设计[J].湖南工程学院学报,2004

[8]程佩青.数字信号处理（第2版）[M].北京:

清华大学出版社,2003.

[9]蔡文海.Matlab软件包在数字滤波器设计中的应用[J].安徽水利水电职业技术学院学报,2003

指导教师评语：

成绩：

指导教师签字：

年月日