高中物理第2章机械振动6受迫振动共振学案新人教版选择性必修第一册.docx

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高中物理第2章机械振动6受迫振动共振学案新人教版选择性必修第一册

6.受迫振动　共振

学习目标:

1.[物理观念]知道什么是阻尼振动,什么叫驱动力,什么叫受迫振动．　2.[科学思维]能举出受迫振动的实例,知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定．　3.[科学探究]知道什么是共振以及发生共振的条件．

☆阅读本节教材第50页问题,并梳理必要知识点．

教材第50页问题提示:

手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时,盆发生了共振现象,因此会溅起层层水花．

一、振动中的能量损失

1．固有振动

如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率．

2．阻尼振动

（1）阻力作用下的振动

当振动系统受到阻力的作用时,振动受到了阻尼,系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来．

（2）阻尼振动

振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快,阻尼振动的图像如图所示,振幅越来越小,最后停止振动．

二、受迫振动、共振

1．受迫振动

（1）驱动力:

作用于振动系统的周期性的外力．

（2）受迫振动:

振动系统在驱动力作用下的振动．

（3）受迫振动的频率:

做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率没有关系．

2.共振

（1）定义:

当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象．

（2）条件:

驱动力频率等于系统的固有频率．

（3）特征:

共振时受迫振动的振幅最大．

（4）共振曲线:

如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像,图中f0为振动物体的固有频率．

1．思考判断（正确的打“√”,错误的打“×”）

（1）固有频率由系统本身决定．（√）

（2）阻尼振动的频率不断减小．（×）

（3）阻尼振动的振幅不断减小．（√）

（4）受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．（×）

（5）驱动力频率越大,振幅越大．（×）

2．（多选）一单摆做阻尼振动,则在振动过程中（　　）

A．振幅越来越小,周期也越来越小

B．振幅越来越小,周期不变

C．通过某一位置时,机械能减小

D．机械能不守恒,周期不变

E．机械能守恒,频率不变

BCD　[单摆做阻尼振动时,振幅会减小,机械能减小,振动周期不变,故选项B、C、D对,A、E错．]

3．（多选）下列振动,不属于受迫振动的是（　　）

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动

B．打点计时器接通电源后,振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

E．共振筛的振动

ACD　[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动,故A、C、D都是自由振动,B、E是受迫振动．]

振动中的能量损失

情景设置:

探究问题:

（1）周期性的驱动力会使振子如何振动？

（2）撤掉外力后,振子的振动发生怎样的变化？

提示:

（1）使振子周期性振动．

（2）撤去外力后,振子在振动过程中由于克服阻力做功,振动强度逐渐减弱,振幅越来越小．

1．固有振动和固有频率

如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫作固有振动,其振动频率称为固有频率．

系统的固有频率由系统本身的特征决定,与振幅大小无关．

2．阻尼振动

（1）定义:

振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动．

（2）原因:

当振动系统受到阻力的作用时,即振动受到了阻尼时,系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来．其振动图像如图所示．

3．对阻尼振动的理解

（1）同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定．

（2）阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关,阻尼越大,振幅减小得越快．

（3）物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变．

（4）阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小,可以把它当成简谐运动来处理．

4．无阻尼振动（等幅振动）

如果振动物体从外界取得能量,恰好能补偿能量损失,这时它的振幅将保持不变,称为无阻尼振动．

【例1】　（多选）一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是（　　）

A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能

B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C．单摆振幅减小,频率也随着减小

D．单摆振幅虽然减小,但其频率不变

AD　[单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势能仍不断相互转化,单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,后一时刻的动能大于前一时刻的动能,故选项A正确,选项B错误；做阻尼振动的物体,频率由系统的特征决定,与振幅无关,所以其频率不变,选项C错误,选项D正确．]

理解阻尼振动要从两个方面入手:

一是从振动能量上来讲,由于阻力做负功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下一时刻的动能或势能变小；二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期、频率不变.

1．（多选）如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法正确的是（　　）

A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能

B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能

C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能

D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能

BD　[单摆做阻尼振动,因此摆球机械能不断减少,选项D正确,C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同,即在同一位置,摆球势能相同,选项B正确；因摆球机械能越来越小,所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小,选项A错误．]

受迫振动和共振

教材第51页图2.6－2,“做一做”答案提示:

钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关．

图2.6－3“做一做”答案提示:

稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大,C摆、E摆振幅最小．

情景设置:

和尚的心病

唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬,奇怪的是,静静的磬经常自鸣自响,无缘无故地发出嗡嗡的声音,磬无故而鸣,使和尚大为惊奇,渐渐由惊而疑,由疑而怯,以为是妖孽作怪,结果忧虑成疾,病倒在床．一天,和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑,正在说话时,寺院里的钟声响了,说来奇怪,磬也发出了嗡嗡的响声．和尚的朋友明白了原因,悄悄用钢锉在磬上锉了几处,从此之后,磬再也不会无故发声了．和尚以为妖怪已被赶走,心事顿消,病也不治而愈．

问题:

磬为什么会不敲自鸣呢？

提示:

这是共振引起的一种现象．磬的频率偶然地和钟的频率一样,因此每当钟响时,磬也因共振而发出嗡嗡之声．

1．受迫振动

系统在驱动力作用下的振动,叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．

2．受迫振动的周期和频率

系统做受迫振动时,振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率,跟系统的固有频率无关．

3．共振

振动系统做受迫振动时,驱动力频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫作共振．

注意:

固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率．

4．发生共振的条件

驱动力的频率与系统的固有频率相等,即f驱＝f0.

5．共振曲线

如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.

共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大．

6．对共振条件的理解

（1）从受力角度来看:

驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大．

（2）从功能关系来看:

当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力对物体做正功越多,振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,从而振幅达到最大．

【例2】　（多选）如图所示,一根绷紧的水平绳上挂五个摆,摆球质量均相同,其中A、E摆长均为l,先让A摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则稳定后（　　）

A．其他各摆振动周期跟A摆相同

B．其他各摆振动的振幅大小相等

C．其他各摆振动的振幅大小不同,E摆的振幅最大

D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同,B摆的振幅最小

思路点拨:

解答本题关键把握两点:

（1）5个单摆中,由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动,则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率．

（2）做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大．

ACD　[A摆振动后迫使水平绳振动,水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动,由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期,因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝

＝

其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系:

fB＝

≈1.41fA,fC＝

≈0.82fA,

fD＝

≈0.71fA,fE＝

＝fA.

可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等,它发生共振现象,其振幅最大,B、C、D三个摆均不发生共振,振幅各异,其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大,所以它的振幅最小．]

受迫振动与共振的关系

受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率,但驱动力的频率越接近物体的固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最大．在处理实际问题时要分清振动的类别,注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率．

训练角度1　受迫振动

2．（多选）如图所示,在一条张紧的绳上挂7个摆,摆球质量均相同,先让A摆振动起来,则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同,则下列判断正确的是（　　）

A．7个摆的固有频率都相同

B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同

C．B、F摆的摆长与A摆相同,它们的振幅最大

D．除A摆外,D、E摆离A摆最近,它们的振幅最大

BC　[7个摆的摆长不完全相同,固有频率不完全相同,选项A错误；A摆振动起来后,带动其余6个摆做受迫振动,振动稳定后7个摆的振动频率都相同,选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同,发生共振,振幅最大,选项C正确,D错误．]

训练角度2　共振现象

3．（多选）如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是（　　）

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4

C．图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1m

D．若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的

ABC　[受迫振动的频率与固有频率无关,但当驱动力的频率与物体固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,所以,可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T＝2π

可以得到单摆固有频率为f＝

＝

根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况．

图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等,从图像上可以看出,固有频率fⅠ＝0.2Hz,fⅡ＝0.5Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f＝

＝

可知,g越大,f也越大,所以gⅡ＞gⅠ,又因为g地＞g月,可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行,g相同,摆长长的f小,且有

＝

＝

.所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4,B正确；由地面上的受迫振动共振图线,可知fⅡ＝

＝0.5Hz,g＝9.8m/s2,可以计算出lⅡ＝1m,所以C正确,D错误．]

简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较

比较项目

振动类型

简谐运动

阻尼振动

受迫振动

共振

受力情况

不受阻力作用

受到阻力作用

受阻力和驱动力作用

受阻力和驱动力作用,且T驱＝T固

振幅

振幅不变

振幅会越来越小

稳定后振幅不变

振幅最大

振动周期或频率

由振动系统本身决定,即固有周期或固有频率

由振动系统本身决定,即固有周期或固有频率

由驱动力周期或频率决定,即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T固或f驱＝f固

振动图像

形状不确定

形状不确定

振动能量

振动物体的机械能不变

振动物体的机械能减少

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

实例

弹簧振子的振动

用锤敲锣,发出响亮的锣声,但锣声越来越弱,锣面的振幅越来越小,但音调不变

钟摆的摆动

共振筛、共振转速计等

【例3】　如图所示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少？

共振时单摆的振幅是多大？

共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？

（g取10m/s2,π2＝10）

思路点拨:

共振时,振幅最大,此时驱动力的频率等于固有频率．

[解析]　由共振曲线可知,单摆的固有频率f＝0.5Hz,因为f＝

所以l＝

代入数据解得l＝1m.

由共振曲线可知,单摆发生共振时,振幅为Amax＝8cm.设单摆的最大偏角为θ,摆球所能达到的最大高度为h,由机械能守恒定律得

mv

＝mgh,又h＝l（1－cosθ）,当θ很小时,1－cosθ＝2sin2

＝

解得vmax＝

＝0.25m/s.

摆球在最大位移处加速度最大,有mgsinθ＝mamax,即amax＝gsinθ＝g

代入数据解得amax＝0.8m/s2.

[答案]　1m　8cm　0.25m/s　0.8m/s2

4．物体做受迫振动,驱动力的频率小于物体的固有频率,则当驱动力的频率逐渐增大的过程中,物体的振幅将（　　）

A．增大　　　　　　B．减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

C　[当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时,系统发生共振,振幅最大,当f＜f0时,随f的增大,振幅增大,当f＞f0时,随f的增大,振幅减小,如图所示．由于驱动力的频率小于物体的固有频率,因此当驱动力的频率增大时,物体的振幅先增大后减小．选项C正确．]

1．物理观念:

阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力．

2．科学思维:

利用共振曲线理解共振．

3．科学探究:

利用弹簧振子探究共振的条件．

1．（多选）单摆在振动过程中,摆动幅度越来越小,这是因为（　　）

A．单摆做的是阻尼振动

B．能量正在逐渐消灭

C．动能正在转化为势能

D．总能量守恒,减少的机械能转化为内能

AD　[能量不能被消灭,只能发生转化或转移,故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力,要克服空气阻力做功,机械能逐渐减小,转化为内能,由能量守恒定律可知,总能量是守恒的,故C错误,A、D正确．]

2．（多选）如图所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后,通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是（　　）

A．只有A、C摆振动周期相等

B．A摆的振幅比B摆的小

C．B摆的振幅比C摆的小

D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关,而周期与摆长无关

CD　[当单摆A振动起来后,单摆B与C做受迫振动,做受迫振动的物体的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率）,选项A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,选项B错误,选项C、D正确．]

3．（多选）一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,下列说法中正确的是（　　）

A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动

B．正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大

C．正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小

D．当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

ABD　[切断电源后,脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意可知,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,A、B选项正确,C选项错误；当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率,D选项正确．]

4．（多选）如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是（　　）

A．甲的振幅较大

B．甲的振动频率为9Hz

C．乙的振幅较大

D．乙的振动频率为9Hz

ABD　[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项A、B、D正确．]

5．[思维拓展]如图所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中．当圆盘静止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为3Hz.现使圆盘以4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定．

问题:

小球稳定后它振动的频率是多少？

[解析]　当圆盘转动时,通过小圆柱带动T形支架上下振动,T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动,所以小球振动的频率应等于驱动力的频率,即T形支架的振动频率,而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率,故小球振动的频率f＝

＝

Hz＝0.25Hz.

[答案]　0.25Hz