固体物理黄昆第一章总结.docx
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固体物理黄昆第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结
第一章晶体结构
1.晶格实例
1.1面心立方(fcc)配位数12格点等价格点数4致密度0.74
原胞基矢:
原胞体积
NaCl:
两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元=Na++Cl-
具有面心立方:
简单格子(Al、Cu、Ag;ArKrXeNe)、复式格子(CaoMgS碱卤族等)
1.2简单立方(SC)配位数6格点等价格点数1致密度0.52
CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元=Cs++Cl-
钙钛矿结构:
CaTiO3五个简单立方穿套而成基元:
Ca、Ti、OI、OII、OIII(OI、OII、OIII的化学环境各不相同,氧八面体)典型晶体:
BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3
氯化铯型结构:
CsCl,CsBr,CsI,TlCl,TlBr,TlI等
1.3体心立方(bcc)配位数8格点等价格点数2致密度0.68
原胞基矢:
原胞体积:
体心立方晶体:
碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等
1.4六角密堆(hcp)配位数12两种格点原子数6基元数3致密度0.74
典型晶体举例:
He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等
1.5金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34
晶体结构=布拉维格子(面心立方)+基元(A+B)
*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子,则为两个面心立方复合而成的复式结构,典型晶体:
SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等
2.晶体的周期性结构
2.1基本概念
晶体:
1.化学性质相同2.几何环境相同
基元:
晶体结构中最小的重复单元
布拉维点阵(布拉维格子):
晶体结构=布拉维格子+基元
原胞:
由基矢
、
、
确定的平行六面体,是体积最小的周期性结构单元,原胞只包含一个格点
晶胞:
同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元,原胞实际上是体积最小的晶胞
2.2维格纳-赛茨原胞(WS原胞)
1.作某个格点与其它格点的连接矢量
2.作所有这些连接矢量的垂直平分面
3.这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞
3.晶向、晶面及其标志
晶列(向)指数:
[lmn]
晶面指数(米勒指数):
(hkl)
米勒指数是以晶胞基矢为基准,而面指数则以原胞基矢为基准标定
4.布里渊区
倒格子空间中的维格纳-赛茨(WS)原胞,即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢
4.1简单立方的倒格矢(简单立方——简单立方)
基矢
倒格矢
4.2体心立方晶格的倒格子(体心立方——面心立方)
基矢
倒格矢
倒格矢可以表示为:
其中(h1h2h3)是米勒指数,
垂直于米勒指数,其第一布里渊区是一个正十二面体
4.3面心立方晶格的倒格子(面心立方——体心立方)
基矢
倒格矢
第一布里渊区为截角八面体即
5.晶体的宏观对称性
5.1对于所有立方对称的晶体中,介电常数是一个对角张量:
该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质(如电导率、热导率)
5.2六角对称的晶体中,若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内,则介电常数有如下形式
,
,
,六角对称的晶体有双折射现象
5.3对称操作(正交变换:
旋转、中心反演、镜面反映)
1.旋转
绕z轴旋转q角的正交矩阵
,中心反演的正交矩阵
由于cost=(1-m)/2所以m=-10123,所以t=02π/62π/42π/32π/2,没有所谓的5度轴和7度轴。
2.反演(符号i)
3.旋转反演
旋转与反演的结合的对称操作,称为n度旋转反演对称。
5.4实例
立方体
对称操作
对称操作数
不动
1
6个二度轴(6条面对角线π)
6
4个3度轴(4条体对角线2π/3,4π/3)
8
3个四度轴(3个立方轴π/2,π,3π/2)
9
总旋转操作数
24
旋转反演(中心反演)
24
总的对称操作数
48
正四面体
对称操作
对称操作数
不动
1
3个2度轴(3个立方轴π)
3
4个3度轴(4条体对角线2π/3,4π/3)
8
总旋转操作数
1+3+8=12
立方体除上述旋转外的其它旋转操作的中心反演
12
总的对称操作
24
正六角柱
对称操作
对称操作数
不动
1
6个2度轴(6个相对面中心的连线π)
6
1个6度轴(1条中心轴线π/3,2π/3…)
5
总旋转操作数
1+6+5=12
中心反演
12
5.5对称操作的标记方法
1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示;1、2、3、4、6度旋转反演轴,可用
表示;镜面反映用m表示。
(反演)、
群:
1.具有封闭性,若A,B∈G,则AB=C∈G
2.单位元存在,设为E,有AE=EA=A,A∈G
3.逆元存在,BA=AB=E,记B=A-1,A,B∈G
4.满足结合律(AB)C=A(BC),A,B,C∈G
6.杂项
32个点群(熊夫利符号记法):
P32
三维系统下七大晶系和十四种布拉维格子
晶系
布拉维格子
晶胞参数
所属点群
三斜
简单三斜
a≠b≠c
α≠β≠γ
C1,Ci(1,1)
单斜
简单单斜
底心单斜
a≠b≠c
α=γ=90º≠β
C2,Cs,C2h
(2,m,2/m)
正交
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
a≠b≠c
α=β=γ=90º
D2,C2V,D2h
(222,mm2,mmm)
四方
简单四方
体心四方
a=b≠c
α=β=γ=90º
C4,S4,C4h,D4,C4V,D2d,D4h
(4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm)
三角
三角
a=b=c
α=β=γ≠90º
C3,S6,D3,C3v,D3d
(3,3,32,3m,32/m)
六角
六角
a=b≠c
α=β=90º,γ=120º
C6,C3h,C6h,D6,C6V,D3h,D6h
(6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm)
立方
简单立方
体心立方
面心立方
a=b=c
α=β=γ=90º
T,Th,O,Td,Oh
(23,m3,432,432,m3m)
73种不同的点空间群,不同的空间群共有230个
晶体的平移周期性和准晶体的旋转周期性,取向有序、无周期平移序
晶体只能有2、3、4、6度螺旋轴,金刚石有4度螺旋轴
二维晶格的晶系和布拉维格子
斜方
a≠b,g≠90°
简单斜方
长方
a≠b,g=90°
简单长方
有心长方
正方
a=b,g=90°
简单正方
六角
a=b,g=120°
简单六角
如果辐射波的波长~晶格常量,就会产生衍射现象,可以用仪器探测到。
可见光在晶体中传播时不会产生衍射现象。
X射线波长~100-1Å
布拉格公式:
(干涉增强)