固体物理黄昆第一章总结.docx
《固体物理黄昆第一章总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理黄昆第一章总结.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
固体物理黄昆第一章总结
固体物理（黄昆）第一章总结
第一章晶体结构
1.晶格实例
1.1面心立方（fcc）配位数12格点等价格点数4致密度0.74
原胞基矢：
原胞体积
NaCl:
两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元=Na++Cl-
具有面心立方：
简单格子（Al、Cu、Ag；ArKrXeNe）、复式格子（CaoMgS碱卤族等）
1.2简单立方（SC）配位数6格点等价格点数1致密度0.52
CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元=Cs++Cl-
钙钛矿结构：
CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：
Ca、Ti、OI、OII、OIII（OI、OII、OIII的化学环境各不相同，氧八面体）典型晶体：
BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3
氯化铯型结构：
CsCl,CsBr,CsI,TlCl,TlBr,TlI等
1.3体心立方（bcc）配位数8格点等价格点数2致密度0.68
原胞基矢：
原胞体积：
体心立方晶体:
碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等
1.4六角密堆（hcp）配位数12两种格点原子数6基元数3致密度0.74
典型晶体举例：
He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等
1.5金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34
晶体结构=布拉维格子（面心立方）+基元（A+B）
*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：
SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等
2.晶体的周期性结构
2.1基本概念
晶体：
1.化学性质相同2.几何环境相同
基元：
晶体结构中最小的重复单元
布拉维点阵（布拉维格子）：
晶体结构=布拉维格子+基元
原胞：
由基矢
、
、
确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点
晶胞：
同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞
2.2维格纳-赛茨原胞（WS原胞）
1.作某个格点与其它格点的连接矢量
2.作所有这些连接矢量的垂直平分面
3.这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞
3.晶向、晶面及其标志
晶列（向）指数：
[lmn]
晶面指数（米勒指数）：
（hkl）
米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定
4.布里渊区
倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢
4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）
基矢
倒格矢
4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）
基矢
倒格矢
倒格矢可以表示为：
其中（h1h2h3）是米勒指数，
垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体
4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）
基矢
倒格矢
第一布里渊区为截角八面体即
5.晶体的宏观对称性
5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：
该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质（如电导率、热导率）
5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式
，
，
，六角对称的晶体有双折射现象
5.3对称操作（正交变换：
旋转、中心反演、镜面反映）
1.旋转
绕z轴旋转q角的正交矩阵
，中心反演的正交矩阵
由于cost=（1-m）/2所以m=-10123，所以t=02π/62π/42π/32π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
2.反演（符号i）
3.旋转反演
旋转与反演的结合的对称操作，称为n度旋转反演对称。
5.4实例
立方体
对称操作
对称操作数
不动
1
6个二度轴（6条面对角线π）
6
4个3度轴（4条体对角线2π/3，4π/3）
8
3个四度轴（3个立方轴π/2，π，3π/2）
9
总旋转操作数
24
旋转反演（中心反演）
24
总的对称操作数
48
正四面体
对称操作
对称操作数
不动
1
3个2度轴（3个立方轴π）
3
4个3度轴（4条体对角线2π/3，4π/3）
8
总旋转操作数
1+3+8=12
立方体除上述旋转外的其它旋转操作的中心反演
12
总的对称操作
24
正六角柱
对称操作
对称操作数
不动
1
6个2度轴（6个相对面中心的连线π）
6
1个6度轴（1条中心轴线π/3，2π/3…）
5
总旋转操作数
1+6+5=12
中心反演
12
5.5对称操作的标记方法
1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用
表示；镜面反映用m表示。
（反演）、
群：
1.具有封闭性,若A,B∈G，则AB=C∈G
2.单位元存在，设为E，有AE=EA=A，A∈G
3.逆元存在，BA=AB=E,记B=A-1,A,B∈G
4.满足结合律（AB）C=A（BC）,A,B,C∈G
6.杂项
32个点群（熊夫利符号记法）：
P32
三维系统下七大晶系和十四种布拉维格子
晶系
布拉维格子
晶胞参数
所属点群
三斜
简单三斜
a≠b≠c
α≠β≠γ
C1,Ci（1,1）
单斜
简单单斜
底心单斜
a≠b≠c
α=γ=90º≠β
C2,Cs,C2h
（2,m,2/m）
正交
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
a≠b≠c
α=β＝γ=90º
D2,C2V,D2h
（222,mm2,mmm）
四方
简单四方
体心四方
a=b≠c
α=β＝γ=90º
C4,S4,C4h,D4,C4V,D2d,D4h
（4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm）
三角
三角
a=b=c
α=β＝γ≠90º
C3,S6,D3,C3v,D3d
（3,3,32,3m,32/m）
六角
六角
a=b≠c
α=β＝90º,γ=120º
C6,C3h,C6h,D6,C6V,D3h,D6h
（6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm）
立方
简单立方
体心立方
面心立方
a=b=c
α=β＝γ＝90º
T,Th,O,Td,Oh
（23,m3,432,432,m3m）
73种不同的点空间群，不同的空间群共有230个
晶体的平移周期性和准晶体的旋转周期性，取向有序、无周期平移序
晶体只能有2、3、4、6度螺旋轴，金刚石有4度螺旋轴
二维晶格的晶系和布拉维格子
斜方
a≠b,g≠90°
简单斜方
长方
a≠b,g=90°
简单长方
有心长方
正方
a=b,g=90°
简单正方
六角
a=b,g=120°
简单六角
如果辐射波的波长~晶格常量，就会产生衍射现象，可以用仪器探测到。
可见光在晶体中传播时不会产生衍射现象。
X射线波长~100-1Å
布拉格公式：
（干涉增强）
升级会员 