小学数学6年级奥数竞赛试题5175题含详解.docx
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小学数学6年级奥数竞赛试题5175题含详解
第51题：
计算
______.
答案：
9
解析：
原式
第52题：
如图所示，字母a、b、c、d分别代表数字0～9中的一个，并且不同字母表示不同的数字，求由a、b、c、d组成的最大数为多少？
（每个数字只能使用1次）
答案：
最大数为9643
解析：
因为一个四位数减去一个三位数结果为3，所以第四行的三位数只能为999、998、997。
当第四行的三位数为999时，第三行的被减数为1002，则根据竖式可以推出
，为使得组成的数最大，则当b和d代表的数为3和9时组成数最大，为9643。
当第四行的三位数为998时，第三行的被减数为1001，则根据竖式可以推出
，为使得组成的数最大，则当b和d代表的数为2和9时组成数最大，为9642。
当第四行的三位数为997时，第三行的被减数为1000，则根据竖式可以推出
，为使得组成的数最大，则当b和d代表的数为1和9时组成数最大，为9641。
因为
，所以最大数为9643。
第53题：
七个小朋友围成一圈，老师将一些糖果分给他们，已知：
（1）每人至少得到一块糖果，并且每人糖果数量都不相同；
（2）任意相邻的两个小朋友得到的糖果数量都不是互质数；
（3）七个小朋友得到的糖果数量的最大公因数为1。
那么，老师最少需要准备多少粒糖果才能满足要求？
答案：
最少准备44块
解析：
因为要使得糖果数最少，并且相邻同学的糖果数不为互质数，那么我们选取2和3的倍数。
2的倍数：
2、4、6、8、10、12、...
3的倍数：
3、6、9、12、...
从2的倍数和3的倍数内挑选出满足题意的最小的7个数，分别为2、4、6、8、12、3、9
七个小朋友的排列顺序为（顺序不唯一）
所以老师至少需要准备
块。
第54题：
我们知道
那么
（可查阅资料，给出推理过程）
答案：
解析：
那么
;
;
;
......
;
所有等式相加
第55题：
计算
___________________．
答案：
解析：
原式
第56题：
将算式：
的计算结果分别除以1、2、3、4、…、100，那么所得的100个余数之和是_______________．（4037）
答案：
4037
解析：
根据两数之差的余数等于两数余数之差；两数之积的余数等于两数余数之，可得出
除数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
…
100
括号外余数
0
1
2
3
1
5
4
3
2
1
0
11
11
11
…
11
括号内余数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
99
总余数
0
1
1
1
4
1
3
5
7
9
0
1
2
3
89
观察表格可得：
除数为12之前的余数和为：
，
除数为12之后（包括12）的余数的和为：
，
余数之和为
。
第57题：
甲、乙、丙三瓶溶液，浓度依次为63％、42％、28％，其中甲瓶有11升．把甲、乙混和后，溶液浓度为49％，然后再加入丙混和后得到的浓度为35％，那么丙溶液原来有多少升？
（66）
答案：
66升
解析：
甲乙混合之后，甲浓度降低：
，乙浓度上升
；
所以原来甲乙两瓶溶液质量比为7%：
14%=1：
2，
所以乙瓶有
升。
所以甲乙混合后有
升。
甲乙混合液与丙混合后，甲乙混合液浓度降低：
，丙溶度上升
所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：
14%=1：
2
所以原来丙瓶有
升。
第58题：
如图，ABCD是一个梯形，EFGH是一个正方形，且有
，
，且
，
．那么ABCD的面积是________．
答案：
400
解析:
如上图所示作出辅助线，将左下和右下的三角形剪拼到右上和左上。
正方形EFGH是一个弦图正方形，虚线正方形边长为20，也就是梯形高是20，ABCD的面积为（11+29）×20÷2=400。
第59题：
将数字1、2、3、4、…、9这9个数分别填入下图的9个小方格中，使得三位数
、
、
、
、
、
、
都能被11整除，那么三位数
最大等于多少？
a
b
c
d
e
f
g
h
i
答案：
最大734
解析：
因为
、
、
均能被11整除，则
能被11整除，整理得：
能被11整除，则
而
能够被11整除，则
，
那么
因为e在1～9之中，所以e只能为3，所以
;
;
三组中有
，则必有一组为
.
填出下表：
最大为734
2
9
7
6
3
8
4
5
1
第60题：
甲瓶中的酒精浓度为70%，乙瓶中的酒精浓度为60%，两个酒精混合后浓度为66%,如果两瓶酒精分别用去5升之后再混合，则混合后的浓度为66.25%，那么甲乙两瓶中各有酒精多少升？
答案：
甲为30升，乙为20升
解析：
若将甲乙两瓶酒精分别用去的5升酒精混合，则浓度为
，共有
升。
再将10升浓度为65%的酒精和已混合后的浓度为66.25%的酒精混合，得到浓度为66%的酒精。
65%的酒精与66.25%酒精的体积比为
，65%的酒精有10升，则66.25%的酒精有
升，混合后的66%的酒精有
升。
70%的酒精和60%的酒精混合后浓度为66%，70%的酒精和60%的酒精体积比
，混合后共有50升，
则甲瓶有
升，乙瓶有
升。
第61题：
有一个不到2000的自然数，被1、2、3、4、5、6、7和11除时所得的余数各不相同，那么这个自然数是多少？
（4037）
答案:
1679
解析：
被1、2、3、4、5、6、7除时所得余数各不相同，则被1、2、3、4、5、6、7除时所得余数只能为0、1、2、3、4、5、6。
将这个数增大1，则增大后的数能被1、2、3、4、5、6、7整除，1、2、3、4、5、6、7的最小公倍数为420，而且这个数要小于2000，所以这个数增大1后可能为420、840、1260、1680，这个数可能为419、839、1259、1679。
余数为1，与除2时余数相同，舍去；
余数为3，与除4时余数相同，舍去；
余数为5，与除6时余数相同，舍去；
余数为7，与之前余数都不相同，所以这个自然数是1679.
第62题：
将9个不同的正整数分别填入
的正方形格子中，要求四个
的正方形中四个数之和都恰好等于100。
这9个正整数的总和最小是多少？
答案：
和最小是121
解析：
用字母来代替各不同的正整数
a
b
c
f
e
d
g
h
i
易得
所以让
的越大越好，四个角上的数越小越好
经尝试可得：
，
第63题：
若k为正整数，则形如
的正整数n称为等差和数。
例如：
k＝1、2、3、4、5时一次得到的等差和数n＝1、3、6、10、15。
（1）写出三位数中最小的等差和数。
（2）若n是等差和数，那么
是否为等差和数？
（3）找出一个正整数a和两个等差和数b（
）n，使得
也是等差和数，并且写出简单的证明。
（答案不唯一）
答案：
（1）最小的等差和数为105；
（2）是等差和数
（3）a=3，b=10,n=6
解析：
（1）
＞100
＞200
＞200;
＜200
所以最小的三位等差和数为
（2）若
则
令
，m为正整数
则
，为等差和数。
（3）a=3，b=10,n=6
第64题：
数独游戏。
规则：
在9×9的格子中，用1到9共9个阿拉伯数字填满整个格子，要求符合：
1.每一行都用到1到9，位置不限；
2.每一列都用到1到9，位置不限；
3.每3×3的格子都用到1到9，位置不限。
答案：
7
8
1
9
3
4
2
6
5
3
4
6
5
1
2
8
9
7
9
2
5
8
7
6
1
3
4
8
6
7
1
4
3
5
2
9
1
9
3
2
8
5
7
4
6
2
5
4
7
6
9
3
1
8
4
7
8
3
9
1
6
5
2
6
3
2
4
5
8
9
7
1
5
1
9
6
2
7
4
8
3
第65题：
计算
答案：
解析：
原式
第66题：
快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，7小时在途中相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时快车距离乙地还有160千米，慢车距离甲地还有240千米。
求甲乙两地相距_____千米.
答案：
700千米
解析：
方法1：
千米。
方法2：
解：
设甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时
根据题意可得：
由
+
得
则
所以甲乙两地相距700千米。
（4037）
第67题：
现有五个自然数，其中第一个数小于第二个数的2倍，第二个数小于第三个数的3倍，第三个数小于第四个数的4倍，第四个数小于第五个数的5倍，而第五个数小于100，那么第一个数的最大值是________．
答案：
11847
解析：
第五个数小于100，并且是自然数，所以第五个数最大为99；
因为第四个数小于第五个数的5倍，所以第四个数最大为
；
因为第三个数小于第四个数的4倍，所以第三个数最大为
；
因为第二个数小于第三个数的3倍，所以第二个数最大为
；
因为第一个数小于第二个数的2倍，所以第一个数最大为
。
第68题：
如图，三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形，
厘米，
厘米，AE与BD相交于O点，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
答案：
608
提示：
如图作辅助线。
易得AP＝CD＝35，PD＝AC＝21，
由燕尾定理可知，阴影图形的面积608。
第69题：
如图，ABCDEFGH是棱长为4米的正方体，甲、乙两只机器壁虎分别沿正方体的棱爬行，甲先从A点出发按
的路线爬行，开始速度为1米/分，拐弯一次后速度变为2米/分，再拐弯一次后速度又变为1米/分，……，依此类推；甲出发后1.5分后乙从C点出发，按
的路线爬行，速度为3米/分，那么乙出发多少分钟后两只壁虎第一次在平面ABCD上相遇？
（同时在同一地点即为相遇）
答案：
分钟后两只壁虎第一次相遇。
解析：
甲走完一圈需要
分钟，乙走完一圈需要
分钟。
甲乙两壁虎在平面ABCD上相遇，只可能为乙壁虎在BC处追上甲。
当乙第一次到达B点时共用时
分钟，此时甲已出发
分钟，
，此时甲在CG段，甲乙无法在BC段相遇。
当乙第二次到达B点时共用时
分，此时甲已出发
分钟，
，此时甲在EA段，甲乙无法再BC相遇。
当乙第三次到达B点时共用时
分，此时甲已出发
分钟，
，此时甲在BC段，已经走出
米，
乙追上甲，需要
分钟，
所以乙出发
分钟后两只壁虎第一次相遇。
第70题：
计算
答案：
解析：
原式
第71题：
四个连续自然数，从小到大依次是3、5、7、9的倍数，那么这四个连续自然数的和最小是________．
答案：
最小是642
解析：
假设这4个连续自然数分别是
，
，
，
升级会员 