常用数学公式大全.docx

常用数学公式大全.docx

《常用数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常用数学公式大全.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

常用数学公式大全

常用数学公式大全

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

　2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

　3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

　4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

　5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

　6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

　7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

　8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

　9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

　1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

　2、正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　3、长方形

　C周长S面积a边长

　周长=（长+宽）×2　C=2（a+b）　　面积=长×宽　　S=ab

　4、长方体

　V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2　S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高　V=abh

　　5三角形

　　s面积a底h高

　　面积=底×高÷2　s=ah÷2

　　三角形高=面积×2÷底

　　三角形底=面积×2÷高

　　6平行四边形

　　s面积a底h高

　　面积=底×高　　s=ah

　　7梯形

　　s面积a上底b下底h高

　　面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

　　　　8圆形

　　S面积C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r

（2）面积=半径×半径×∏

　　9圆柱体

　　v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高

　　（4）体积＝侧面积÷2×半径

　　10圆锥体

　　v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

　　体积=底面积×高÷3

　　总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

　　（和＋差）÷2＝大数

　　（和－差）÷2＝小数

　　和倍问题

　　和÷（倍数－1）＝小数

　　小数×倍数＝大数

　　（或者和－小数＝大数）

　　差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数

　　小数×倍数＝大数

　　（或小数＋差＝大数）

　　植树问题

　　1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数－1）

　　株距＝全长÷（株数－1）

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数＋1）

　　株距＝全长÷（株数＋1）

　　2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　盈亏问题

　　（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　追及问题

　　追及距离＝速度差×追及时间

　　追及时间＝追及距离÷速度差

　　速度差＝追及距离÷追及时间

　　流水问题

　　顺流速度＝静水速度＋水流速度

　　逆流速度＝静水速度－水流速度

　　静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

　　浓度问题

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　利润与折扣问题

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比

　　折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

　　利息＝本金×利率×时间

　　税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算

　　1千米=1000米1米=10分米

　　1分米=10厘米1米=100厘米

　　1厘米=10毫米

　　面积单位换算

　　1平方千米=100公顷

　　1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方厘米=100平方毫米

　　体（容）积单位换算

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升

　　1立方厘米=1毫升

　　1立方米=1000升

　　重量单位换算

　　1吨=1000千克

　　1千克=1000克

　　1千克=1公斤

　　人民币单位换算

　　1元=10角

　　1角=10分

　　1元=100分

　　时间单位换算

　　1世纪=100年1年=12月

　　大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

　　小月（30天）的有:

4\6\9\11月

　　平年2月28天,闰年2月29天

　　平年全年365天,闰年全年366天

　　1日=24小时1时=60分

　　1分=60秒1时=3600秒

　　小学数学几何形体周长面积体积计算公式

　　1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

　　2、正方形的周长=边长×4C=4a

　　3、长方形的面积=长×宽S=ab

　　4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

　　5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

　　6、平行四边形的面积=底×高S=ah

　　7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

　　8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

　　9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

　　10、圆的面积=圆周率×半径×半径

　　定义定理公式

　　三角形的面积＝底×高÷2。

公式S=a×h÷2

　　正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a

　　长方形的面积＝长×宽公式S=a×b

　　平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h

　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2

　　内角和：

三角形的内角和＝180度。

　　长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=abh

　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：

V=aaa

　　圆的周长＝直径×π公式：

L＝πd＝2πr

　　圆的面积＝半径×半径×π公式：

S＝πr2

　　圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

　　圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：

V=Sh

　　圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：

V=1/3Sh

　　分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

　　分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

　（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

　　（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

　　（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米

　　（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

　　数量关系计算公式方面

　　1．单价×数量＝总价

　　2．单产量×数量＝总产量

　　3．速度×时间＝路程

　　4．工效×时间＝工作总量

　　小学数学定义定理公式

（二）

　　一、算术方面

　　1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

　　三个数相加，和不变。

　　3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

　　5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

　　6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

　　7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　8．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

　　9．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

　　10．分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

　　11．分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

　　17．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

　　18．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　19．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

　　21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

如一些基本公式

抛物线：

y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:

y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为（p/2,0）准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

圆：

体积=4/3（pi）（r^3）

面积=（pi）（r^2）

周长=2（pi）r

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：

L=2πb+4（a-b）

椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：

S=πab

椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

三角函数：

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

六倍角公式：

sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

七倍角公式：

sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

九倍角公式：

sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

十倍角公式：

sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

·万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：

韦达定理

判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：

方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注：

方程有共轭复数根

公式分类公式表达式

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'

圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海伦公式）（p=（a+b+c）/2）

和：

（a+b+c）*（a+b-c）*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=（a+b+c）r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-（（c^2+a^2-b^2）/2）^2]}（“三斜求积”南宋秦九韶）

|ab1|

S△=1/2*|cd1|

|ef1|

【|ab1|

|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A（a,b）,B（c,d）,C（e,f）,这里ABC

|ef1|

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

】

秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积