初中数学平行四边形复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学平行四边形复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形复习课》教学设计

教学

目标

知识技能

熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的定义、性质及判定定理，并能运用它们进行有关的证明和计算。

过程方法

通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。

情感态度

在整理知识点的过程中养成独立思考的习惯，感受成功，并能找到解决平行四边形问题的一般方法。

教学

重点

平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定。

教学

难点

平行四边形和各种特殊的平行四边形之间的联系和区别。

课前

准备

多媒体、学案

教学过程

教学步骤

教学内容

设计意图

活动一：

热身

训练

通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的和特殊平行四边形的性质、判定；接着明确本节学习目标。

活动二：

知识

梳理

通过知识梳理，引导学生掌握矩形、菱形、正方形是从平行四边形怎么来的，也就是给平行四边形加什么条件就得到这三个特殊四边形。

通过表格让学生从不同方面进行分析对比。

让学生进一步明晰的掌握平行四边形与特殊四边形的关系，和各自的判定条件。

活动三：

小试牛刀

例1.辨析题

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等B、对角线互相平分

C、对角线相等D、对角线互相垂直

例2.条件开放题

如图，若四边形ABCD为平行四边形，补充一个条件：

_____________可使得四边形ABCD为菱形.

例3.结论开放题

（1）如图，矩形ABCD，∠AOB=2∠BOC，若BC=6cm，则你能求出什么？

（2）如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，若BC=6㎝，你可求出什么？

例1是一道基础题，通过此题让学生对特殊平行四边形的性质能正确辨别，同时感受成功。

例2是一道条件开放题，目的是让那个学生掌握特殊平行四边形的判定方法。

例3是一道结论开放题，目的是让那个学生掌握特殊平行四边形性质中边、角、对角线之间的关系。

活动四：

一题多解

（08年双柏）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。

请你猜想：

线段BE与线段DF有怎样的数量关系与位置关系？

并对你的猜想加以证明。

本题有多种证明方法，可让学生进行发散思维，鼓励学生多角度分析，最后引导学生选择最优解题思路。

活动五：

一题多变

例4.如图，矩形ABCD，DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.

变式1：

如果题目中的矩形变为菱形（图一），

结论应变为什么？

变式2：

如果题目中的矩形变为正方形（图二），

结论应变为什么？

这道例题通过变式让学生体会图形的变化可能使某些结论发生改变，但同时也应该注意存在一些不变的量，让学生体会运动与静止的辩证关系。

活动六：

多题

归一

这道例题也是通过变式的形式呈现给学生，更侧重对学生合情推理、演绎推理能力辑思维能力的考查，让学生更深刻地体会化归思想。

活动七：

课堂

小结

1.掌握基础知识

2.领悟思想方法

通过以上几个例题的分析与探究让学生进行归纳，总结。

活动八：

当堂

检测

1、学生独立、限时完成当堂检测题目。

2、教师出示答案，学生互批，分数量化。

3、学生分析错因，合作纠错。

4、共性疑难问题讲评。

检测本节课学生的学习情况，及时获取教学效果的反馈信息。

活动八：

畅谈

收获

1、对自己说，你有什么收获！

2、对老师说，你有什么疑惑！

3、对同学说，你有什么提示！

让学生畅所欲言，针对3个问题引发思考，将本节课推向高潮。

学习技巧

要学好这一章，首先要学好第一节的平行四边形。

初学平行四边形，很多同学感到无从下手.针对这一问题，提出以下两点学习建议：

一.用好数学思想方法

数学思想被称为数学的“灵魂”，也是学习数学和解决数学问题的的指导思想，数学思想的具体落实通过数学方法得以实现，二者相辅相成，密不可分.学习平行四边形，用得最多的要数转化的数学思想方法.通过平行四边形的定义，我们很自然的联想到平行线的知识，这就意味着平行四边形这一新知识，其中的部分内容可以转化为平行线这一旧知识.比如，利用平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，便可以推导出平行四边形的一个重要的性质定理“平行四边形的对角相等”.如果把我们此前所学的几何知识归结为两大块知识的话，就是直线型与三角形.要想进一步深入研究平行四边形，就得借助三角形的知识.如何实现这一步新旧知识的转化呢?

我们可以采用添加对角线的方法，如果添加一条，则把平行四边形分成两个全等三角形，于是能够证明平行四边形的第二条性质定理“平行四边形的对边相等”;如果添加两条对角线，则把平行四边形分成四个最基本的小三角形，对等的两个分别全等，于是能够证明平行四边形的第三条性质定理“平行四边形的对角线互相平分”.因此，对角线成为解决平行四边形问题中的一种重要的辅助线.这种转化的数学思想方法不但能推导新定理，而且能解决其他问题.

二、找准知识的认识角度

在本章对平行四边形的学习中，与以前所学相同之处，在于学过定义后，接着研究它的性质和判定.但是由于平行四边形的特殊性，在研究它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：

边、角与对角线.对于边，从位置和大小两方面探讨邻边或对边的关系特征;对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系或具体度数;对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系.除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容.这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形比如矩形、菱形和正方形等，还适用于其他的一些四边形比如梯形等的研究.所以同学们可以在以后的学习中，从以上几个不同角度，对所学的四边形知识加以总结，一定会大有裨益的。

平行四边形的性质以及判定方法是论证线段和角的相等、判别两线平行的重要理论依据，在儿何证明中应用很广。

因此不仅要理解和记住这些性质，而且要研究和总结它们在证题中的各种用法，积累解题经验，傲到运用自如，使之成为证题、解题的有力工具。

在学习本章时，要求正确理解和牢固掌握平行四边形、特殊平行四边形的性质和判定方法。

熟悉和了解各种四边形之间的相互关系（如并列关系、从属关系）以及内在联系，并能运用这些知识来深入研究直线图形的性质，进一步提高几何论证与逻辑推理的能力。

学情分析

学生已具备对图形特征的识别、判断、操作、说理等知识基础，有合作学习的习惯，踊跃交流发言。

但分析归纳、图形的转换等能力还较薄弱、猜想等求异思维比较欠缺，存在个体差异。

在复习中，针对学生难以捕捉的图形变化与默契联系，为学生提供所学内容与实际生活联系的素材，体现特殊性寓一般性之中，凸现它们之间的相互变化过程。

促进、提升学生对图形变换思想方法的理解，发展空间观念，拓展变通思维和创造性思维，为继续学习奠定必要的基础。

效果分析

本节课从展示平行四边形与特殊的平行四边形的知识结构图与集合图入手，回顾了平行四边形的定义、性质、判定及特殊的平行四边形之间内在的联系及从属关系，接着又通过典型例题，有针对性地创设问题情境，在课堂中，全体学生主动参与、积极思维、合作学习，这为顺利解决问题创造了良好教学氛围。

通过上这节课，我发现学生在解决时例5中的变式2和3时学生遇到了不小的困难，这表明学生的合情推理与演绎推理能力还有待进一步的提高。

通过当堂检测大部分学生的掌握的不错，分数在20分以上，但仍然存在一部分学生的几何推理论证能力还比较差，书写格式不规范等问题需要进一步纠正。

教材分析

四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。

本章是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察，操作等活动经验的基础上出现的。

通过本节的学习使学生清楚地理解各种平行四边形的关系并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。

本章共分两节：

平行四边形、特殊的平行四边形。

教学时间约15课时。

根据中学生的心理特点与当前他们的认知基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》，我确定如下教学目标：

知识技能目标：

熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的定义、性质及判定定理，并能运用它们进行有关的证明和计算。

过程方法目标：

通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。

情感态度目标：

在整理知识点的过程中养成独立思考的习惯，感受成功，并能找到解决平行四边形问题的一般方法。

因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，学生在应用时常会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质与判定的时候，也会常出现用错、多用、少用条件的错误。

因此我确定如下教学重难点：

教学重点：

平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定。

教学难点：

平行四边形和各种特殊的平行四边形之间的联系和区别。

知识结构

当堂检测题

（满分20+5时间：

10分钟）

必做题：

（每题4分，共20分）

1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，

DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

2.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．[

3、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积为。

4、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是。

5、如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为

选做题：

（5分）

6、如图，正方形ABCD的边长为8，DM=2，点N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是。

姓名：

成绩：

课后反思

本节课在复习平行四边形时，我采用的是“学案导学—小组合作—当堂达标”的教学模式。

成功之处有：

1、所选例题源自课本，但又高于课本，绝大部分选自历年各地市中考题，通过一题多变，一题多解及多题归一等例题的讲解，让学生深刻的体会化归思想，使学生学会多角度地去思考、解决问题，提高他们的思维水平。

2、在几何论证的过程中注重引导学生“一题多解”，培养学生的择优思想，在遇到多种解法时如何选择最佳路径解题。

不足之处有：

1、知识梳理时复习时间仓促，没有真正做到让学生自己建构知识网络。

2、在例题讲解过程中学板演的太少，不能全方位暴露学生存在的问题。

3、小结部分要对学生进行方法指导还不够，应强调各种数学思想与方法之间的联系，以及该如何应用到解题中去。

课标分析

在课程标准中，对这一部分的要求是：

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定。

了解两条平行线之间距离的意义。

探索并证明三角形的中位线定理。

1.“理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系”，这种“关系”是特殊与一般的关系，即图形越来越特殊，它的性质就越来越多，判定它需要的条件也越来越多，这对于研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定有着重要的作用。

这部分知识像链条一样环环紧扣，这条“知识链”不仅蕴涵着“一般和特殊”的思想，而且也是引导学生感悟“分类”思想的好素材。

2.四边形与三角形有着紧密的联系，研究四边形性质常常借助三角形的有关知识。

但是四边形与三角形有一个本质的差异：

四边形不具有稳定性，三角形是具有稳定性。

如果不重视这种差异，就会给理解和掌握相关的知识带来困难。

比如，学生常常不能正确掌握正多边形的定义，其原因就是在于边数大于或等于4的多边形不具有稳定性，由各边相等不能推出各个角相等，所以必须定义“各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形”；而三角形具有稳定性，由三边相等可以推出三个角相等，所以只需定义“各边相等的三角形叫做正三角形”。

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，除《课程标准（2011年版）》

列出的条目外，不要求增加其他的判定定理（如“一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”等）

4.三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地展示“合情推理——提出猜想——演绎推理”的过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同，但相辅相成。

重点难点

教学重点：

平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定。

教学难点：

平行四边形和各种特殊的平行四边形之间的联系和区别。