沪科版初一数学下册期末测试题含答案.docx
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沪科版初一数学下册期末测试题含答案
七年级数学下册期末测试题
1．（-0.6）2的平方根是（ ）
A．-0.6
B．0.6
C．±0.6
D．0.36
2．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（ ）
A．
＞1
B．
C．
D．ab＜1
3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠B=∠DCE
D．∠D+∠DAB=180°
4．下列结论正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．立方根等于本身的数是0
C．-
没有立方根
D．无理数是无限不循环小数
5．在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞-2
D．-2＜x＜3
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
7．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
8．如果
是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．0
9．定义：
将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．
12．若a、b均为整数，且a＞
，b＞
，则a+b的最小值是.
13．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a-b的值为．
14．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为.
三、解答题（共8小题，满分90分）
15．解方程组
．
16．解不等式组
，并把解集在数轴上表示．
17．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：
2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
通过计算说明．
18．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．
（1）邻补角是互补的角；
（2）同位角相等．
19．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
20．某地为提倡节约用水，预备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21．目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
22．如图
（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：
过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图
（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
参考答案与试题解析
1.【分析】先求得（-0.6）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．
【解答】解：
（-0.6）2=0.36，0.36的平方根是±0.6．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
2.【分析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．
【解答】解：
∵a，b表示两个负数，且a＞b，
∴
＜1，故选项A错误，选项B符合题意；
，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．
3.【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
4.【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：
A．带根号的数都是无理数，错误，如
＝2，是有理数，故本选项不合题意；
B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；
C.−
的立方根为−
，故本选项不合题意；
D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注重：
带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：
∵点P（x-3，x+2）在第二象限，
∴
，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x＞-2，
所以，不等式组的解集是-2＜x＜3，
即x的取值范围是-2＜x＜3．
故选：
D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6.【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
【解答】解：
因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：
500-300=200（cm3），
一颗玻璃球的体积最少是：
200÷5=40（cm3），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：
C．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：
杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
7.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：
A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；
B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；
C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；
D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．
【解答】解：
把x=a，y=b代入方程，可得：
a-3b=-3，
所以5-a+3b=5-（a-3b）=5+3=8，
故选：
A．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
9.【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【解答】解：
只有三角形的拖影是五边形，
故选：
A．
【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．
10.【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．
【解答】解：
设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．
根据题意得：
．
解得：
．
设小伟购买了a支笔，b个本．
根据题意得：
5a+3b=48且b≥a．
当a=3时，b=11．
当a=6时，b=6．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．
11.【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．
【解答】解：
如图：
∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°=∠3，
∴∠2=125°-90°=35°．
故答案为：
35．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12.【分析】由a，b均为正整数，且
，推出a≥3，b≥2，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵若a，b均为正整数，且
∴a≥3，b≥2，
∴a+b的最小值为5，
故答案为：
5
【点评】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小，属于基础题，中考常考题型．
13.【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a-b即可．
【解答】解：
∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
∴a-b=1-2=-1．
故答案为：
-1．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出m条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出p条鱼，其中带有记号的鱼有n条，由此可以列出方程n：
p=x：
m，解此方程即可求解．
【解答】解：
设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：
n：
p=x：
m，
解得：
x=
．
答：
整个鱼塘约有鱼
条．
故答案为
．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：
当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．
15.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
①+②得：
4x=8，
解得：
x=2，
把x=2代入①得：
y=-3，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
16.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：
x≥-2，
解不等式②得：
x＜3.5，
∴不等式组的解集是-2≤x＜3.5，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
17.【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x=300，解得x=5
（负数舍去），易求长方形纸片的长是15
，再去比较15
与正方形的边长大小即可．
【解答】解：
设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．
3X•2X=300，
X=5
，
3X=15
，
因此，长方形纸片的长为15
cm．
因为15
＞21，
而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
18.【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．
【解答】解：
（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；
（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，
反例：
如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
19.【分析】
（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：
（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a=-1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜-1且a＞-
，
∴-
＜a＜-1．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20.【分析】
（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．
【解答】解：
（1）10÷10%=100（户）；
答：
此次调查抽取了100户的用水量数据；
（2）100-10-36-25-9=100-80=20户，画直方图如图，
×360°=90°；
（3）
×20=13.2（万户）．
答：
该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
【点评】本题考查读频数分布直方图的水平和利用统计图获取信息的水平．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【分析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【解答】解：
（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得
，
解这个方程组，得
．
答：
商场购进甲种节能灯80只，购进乙种节能灯40只；
（2）由题意得：
80×（30-25）+40×（60-45）=1000（元），
答：
全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
22.【分析】
（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．
【解答】解：
（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：
∠BPD=∠D-∠B．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D-∠B；
如图（4）：
∠BPD=∠B-∠D．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B-∠D．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注重掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注重辅助线的作法．
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