五年级数学思维兴趣班能力展示活动题卷及答案.docx

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五年级数学思维兴趣班能力展示活动题卷及答案

五年级数学思维兴趣班能力展示活动题卷及答案

一、填空题

1、2.019×330＋20.19×66＋201.9×0.1＝          。

2、定义一种新运算“⊙”：

A⊙B＝（A＋2019）×（B－2019），那么1981⊙2039的值为           。

3、如果上一题的正确答案为A，那么A有          个因数。

4、已知整数N（N＞3）被4、5、6、7除的余数均为3。

则N的最小值为          。

5、有一列数，这列数中的第一个数是2，第二个数是3。

从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数：

2，3，6，8，8，4，……那么，在这列数中的第2019个数是          。

6.如右图所示，大正方形面积为60，小正方形面积为36，

小正方形的每个顶点均在大正方形边上，且每个顶点将边

分成两部分，长分别为a、b。

则a×b＝         。

7、如右图所示，建筑工地要砌一个长12分米、宽10分米、

高5分米的长方体无盖水池，且底面和四壁均厚1分米。

如

果用棱长为1分米的立方体砖块来砌，则共需要     块砖。

8、有一个五位数，在它后面写上一个2，能得到一个六位数；在它前面写上一个2，也能得到一个六位数。

如果第一个六位数是第二个六位数的3倍，那么原来这个五位数是            。

9、一辆汽车在甲、乙两地间往返行驶，从甲地去乙地时平均速度为60千米/时。

若要使这辆车往返的平均速度为72千米/时，则从乙地回甲地时的平均速度应为         千米/时。

10、在1，2，3，4，……，2019中最多可以选出         个数，使得选出的数中任意两个的和都不能被9整除。

11、有一根长树枝的左端有8只间隔相等的甲虫，向右爬行；树枝的右端则有6只间隔相等的甲虫，向左爬行。

如果所有甲虫的速度都相同；两只甲虫若迎面相遇就立即同时掉头往回爬；爬出树枝两头的甲虫则会掉下去。

当所有甲虫掉下树枝时，它们一共相遇了          次。

12、如果一个自然数中恰好含有两个相邻的数字6，我们把它叫做“大顺数”（例如665、2669、6606都是“大顺数”，但6265或1666不是“大顺数”）。

那么小于10000的自然数中共有          个“大顺数”。

13、如下图所示，边长分别为10cm和8cm的两个正方形ABCD

与BEFG并排放在一起。

连接DE交BG于P。

那么阴影部分的

面积是          cm²。

14、甲、乙、丙三人同时乘坐高铁从宁波到上海，沿途有6个站点可以下车。

若每站最多有2人下车，且同一站点下车人员不分先后，则不同的下车方法有         种。

 15、有一辆小客车和一辆货车分别从相距150千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，已知小客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行45千米。

如果两车在两地间往返行驶了10小时，那么在这10小时中两车会遇到         次（包括迎面与超过）。

二、解答题（写出详细过程）

16、五

（2）班春游时一个小组8个同学一起玩“狼人杀”游戏，他们需要分别扮演1名预言家、1名女巫、1名猎人、2名狼人、3个村民（相同角色之间无差别）。

则共有多少种不同的分组方法？

17、如下图所示，E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，G是CD上一点，

AB、AG分别交DE于点F、H，已知S△AEF＝24，S△DGH＝S△AFH＋8，那么四边形BCGF的面积是多少？

18、如右图所示，一个圆周上放了一枚黑的棋子和2018枚白色棋子。

文文从黑子按顺时针方向给所有的棋子编号：

1，2，3，……，2019号。

然后开始在圆周上进行取棋子操作，他从黑子开始按顺时针方向，先取黑子再每隔一枚取走一枚，……，一圈一圈进行下去，直到最后剩下一枚棋子为止。

那么最后剩下的棋子的号码是多少？

19、甲、乙两辆货车在相距180千米的AB两地间往返运货，从A地到B地空车，从B地到A地载货，它们往返的平均速度如下表所示。

如果它们同时从A地出发，那么甲车第2次追上乙车的位置距离A地有多少千米？

单位：

千米/时

甲

乙

载货

36

24

空车

60

36

20、在1，2，3，4，……，2019这2019个自然数中，有多少个数n能使2020＋n能被2020－n整除？

答案

一、填空题

1：

原式＝20.19×（33＋66＋1）＝20.19×100＝2019。

2：

1981⊙2039＝（1981＋2019）×（2039-2019）＝4000×20＝80000。

3：

80000＝27×54，

（7＋1）×（4＋1）＝40个。

4：

[4，5，6，7]＝420， 420＋3＝423。

5：

得出数列规律为：

…

（2019－2）÷6＝336……1所以选6。

6：

60－36=ab÷2×4    ab=24÷2＝12

7：

10×12×5－（10－2）×（12－2）×（5－1）

＝600－320

＝280块

8：

9：

［60，72］=360  设路程为360

360÷72×2－360÷60＝4h

360÷4＝90km/h 

10：

根据抽屉原理把所有数按照被9除的余数分为9组。

要使和不能被9整除，可以选出所有被9除余1，2，3，4的数与1个被9整除的数。

2019÷9＝224……3  余1，2，3的有225个，余4的224个余0的选1个：

225×3＋224＋1＝900个。

11：

相遇再掉头可看成相遇往前走，因为甲虫都相同，所以两种方法，无区别。

这样掉头次数与相遇的次数相同。

右边的向右与右边向左，两两之间均相遇一次，共6×8=48次。

12：

①两位数：

只有66一个。

②三位数：

66为前两位，个位有9种；66为后两位，百位有8种，9+8＝17个。

③四位数：

66为前两位，十位与个位搭配依据乘法原理有9×10＝90个

66为中间两位，千位与个位搭配有8×9＝72个

66为后两位，千位与百位搭配有9×9＝81个，

共有90+72+81=243个。

总计：

243+17+1=261个。

13：

连接DG，DB OA∥BG，BD∥EG得：

14：

所有方法中去除3人同时下车的方法：

6³－6＝210种。

15：

第一次相遇：

150÷（80＋45）=1.2h，以后每次需1.2×2＝2.4h  

（10－1.2）÷2.4＝3次……1.6h  1＋3＝4次

第一次追及：

150÷（80－45）＝

h，第2次时间需要8小时多，所以10小时以内就1次。

 总计：

4+1=5次。

二、解答题

16：

17：

连接BD、CF

18：

根据题意，当棋子总数为2n时总会剩下最后一枚，210＜2019＜211

先取走2019－210＝995枚，这时剩1024枚。

995×2－1=1989  则剩下1024枚的第1枚编号应为1991，最后一枚编号为1990。

所以最后剩下的号码是1990。

19：

往返一次：

甲需180÷60＋180÷36＝8h

              乙需180÷36＋180÷24=12.5h

从同个地点出发追上1次要追2个全程

估算出12.5×4＞8×6，可推测乙在往返4趟之前就被甲追上2次，

经列举：

当甲往返5.5次时，用时8×5＋3＝43h，此时乙往返3.5次后又行了0.5h

0.5×24÷（36－24）=1h   甲从B地返回经过1h时第2次追上乙。

此时地点距甲地180－36×1＝144km

20：

要求2020－n∣2020＋n

根据整除性质2020＋n＋2020－n也能被2020－n整除

则2020－n∣4040，说明2020－n为4040的因数

4040＝2³×5×101，4040有（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）=16个因数。

但1≤n＜2020，所以4040的因数中2020与4040不符合要求还剩16－2＝14个。

五年级数学思维兴趣班能力展示活动试题

（二）

一、填空题

1、计算：

（1）4.8＋9.6÷2＋19.2÷4×8＝      

（2）2＋6＋10＋14＋……＋2014＋2018＝      

2、如左下图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，

△AED比△CEF的面积大6平方厘米，CF长          厘米。

3、把从1开始的自然数按规律排成如下图所示的三角形数阵，那么从上往下第50行左起第3个数是          。

4、甲、乙、丙三个人都定期会去运动场踢足球，甲每5天去一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，9月1日开学那天他们在运动场相遇过，那么下一次他们一起去运动场踢足球是在        月        日。

5、如果有一个十位数

能被72整除，那么A、B两数的差是          （大减小）。

6、从1开始的自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，……，如果把他们不间断的写出来排成一个多位数，这个多位数从左往右的第135个数字是          。

7、从1到2018的自然数中，有          个数乘108后是平方数。

8、数学课外活动小组有9名男生和6名女生，现在要从这些同学中选出3人参加区数学趣味挑战赛，要求其中至少有1名女同学，一共有          种选法。

9、从1到1000的自然数中，排除所有含有数字4和7的数以后，还剩下          个数。

10、小博和小文沿同一条路线前进练习跑步，小博每跑8分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……。

小文一直不休息，但是小博的速度是小文的2倍。

在开始跑步后第          分钟，小文第一次追上小博；从开始跑步的          分钟之后，小文一直在小博前面。

二、选择题

1、世界杯小组赛中，法国、美国、日本、埃及四个队进行单循环比赛（即每两个队都要赛一场）胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

已知：

（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；

（2）法国队总分第一；

（3）美国队恰有两场平局，并且其中一场是与日本队平局。

那么，埃及队得          分。

 A、1分    B、3分    C、5分    D、7分

2、任意写一个三位数，再将这个三位数连续写5遍成为一个18位数。

将此18位数除以该三位数所得到的商再除以9，最后得到的余数是          。

A、2      B、4      C、6       D、0

3、一次数学知识竞赛共25题，计分方法是：

基础分为20分，然后做对一题加4分，做错一题倒扣1分，不答不得分。

已知小博这次竞赛得分在80～90分之间，并且当他把分数告诉小文以后，小文马上能肯定的说出小博做对了几题。

小博得了          分。

A、83      B、85      C、88       D、89

4、一次智力竞赛共有25道题，如果小亚、小美、小欧、小非答对的题目数分别是20道、21道、22道、23道，那么他们四人都答对的题目最少有          道。

A、8     B、11     C、22      D、5

5、数列3，6，9，12，15，……，600是一个等差数列。

把这个等差数列中的所有数连乘，所得的积的末尾有          个连续的0。

A、49     B、40     C、48      D、197

三、解答题（写出详细过程）

1、文文把一叠扑克牌分成了三堆，结果发现三堆数量不均匀，然后又重新混合平均分了一次。

最后第一堆的数量变成了原来的1.3倍，第二堆少了9张，第三堆多了3张。

这一叠扑克牌一共有多少张？

2、学校在四、五、六年级评选大队委员共28名，六年级比五年级多4名，共得选票660张。

已知六年级的大队委员平均每人得选票30张，五年级的平均每人得选票20张，四年级的平均每人得选票10张。

那么四年级评选上大队委员的有多少人？

3、一辆货车往线路上运送小树苗，从出发地装车，每次拉20棵，线路上每两棵小树苗间的距离为20米，来回共运了两趟，花了3小时，其中装一次车用20分钟，卸一棵树苗花2分钟，货车行驶的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一棵小树苗的距离是多少千米？

4、如图是一个长方体，长4厘米，每个小方块的体积都是1立方厘米。

以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后对穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得剩下几何体的表面积是多少平方厘米？

5、我们把能表示为两个正整数的平方差的数称为“博文数”[比如8＝3²－1²，8就是一个博文数，已知a²－b²＝（a＋b）（a－b）]，那么从1开始的自然数列中，第2018个“博文数”是多少？

答案

一、填空题

1、

（1）48

（2）510050

（2018－2）÷4＋1＝505，（2＋2018）×505÷2＝510050。

2、2厘米

利用差不变性质得到长方形面积比△ABF面积也大6平方厘米，△ABF面积为6×4－6＝18平方厘米，BF长18×2÷6＝6厘米，CF长6－4＝2厘米。

3、1228

找出三角形数阵规律，第n行有n个数。

第50行左起第3个先算到49行，（1＋49）×49÷2＝1225，奇数行从右往左，偶数行从左往右，所以1225＋3＝1228。

4、12月30日

三个人同时去的最小时间间隔为三人分别间隔的最小公倍数，[5，6，8]＝120。

排日期当天不算，9月29天，10月31天，11月30天，12月30天。

5、5

根据整除性质得十位数能同时被8和9整除，31B满足被8整除，B＝2；满足被9整除时A＝27－20＝7。

所以A、B相差5。

6、0

按平方数的数位分段计数，1²～3²为一位数，4²～9²为两位数，10²～31²为三位数……，

135－3×1－6×2－22×3＝54，54÷4＝13……2。

32²开始数到第13个数为44²。

下一个为45²＝2025，第2个数字为0。

7、25

平方数分解质因数后的特征为所有质因数的幂指数为偶数次方，108＝2²×3³，则乘的数为3与一个平方数的积。

1～2018中有3×1²～3×25²，共25个数。

8、371

在总共15人里挑3人的所有种类中扣除3名全是男生的种类。

9、512

补充一个自然数0以后把0～999当做000～999的三位数，排除4与7后每位数字只剩下8种，8×8×8＝512。

去掉0再补上1000后还是512个。

10、240；272

（1）根据小博速度为小文2倍，分析得当小博跑的时间与休息时间相同时，两人跑的总路程相等。

小博休息的时间从1到15分钟时平均每段休息8分钟，此时小文追上小博，总时间为8×15＋（1＋15）×15÷2＝240分。

（2）此后当小文能领先小博8分钟以上的路程时，小博再也追不上小文。

往后再排8＋16＋8分时刚好小博追上小文一次，同时小博开始休息，自此以后小文就一直领先。

所以总时间为240＋8＋16＋8＝272分。

二、选择题

1、B

（1）法国不能全胜，否则美国为2平1负积2分，矛盾，法国2胜1平积7分；

（2）美国有2平得配1胜积5分；

（3）日本平美国，但输法国，只能再输埃及只积1分；

（4）埃及胜日本，输美国与法国，积3分。

2、C

18位数除以该三位数以后商1001001001001001，数字和为6，则被9除余数为6。

3、D

总分为20＋25×4＝120分，得分为80～90，则扣分在30～40之间。

根据小文能马上确定做对几题，可以推理得扣分的情况分给做错与不做的搭配种类是唯一的。

经枚举验证只有31＝4×4＋5×3有唯一性。

所以扣31分，得89分。

4、B

当错误的题目分布尽可能分散时，全都答对的题目数才最少，一共错了2＋3＋4＋5＝14道，所以全对的最少25－14＝11道。

5、A

乘积末尾连续的0的个数与2和5有关，本题2的数量多于5的数量，只需要统计有多少个因数5。

3、6、9、……、600可以理解为1、2、3、……、200这个数列的3倍。

因数5的数量有200÷5＋200÷25＋[200÷125]＝49个。

三、解答题

1、根据差倍问题类型得第一堆原有（9－3）÷（1.3－1）＝20张，所以后来总数为第1堆后来数量的3倍：

20×1.3×3＝78张。

2、假设6年级扣除比5年级多的4人，则总票数为660－4×30＝540张，5、6年级人数相等则平均每人得票（20＋30）÷2＝25张，回归鸡兔同笼做法：

25×（28－4）－540＝60张，60÷（25－10）＝4人。

3、总路程分为2个来回，每个来回分为卸第1棵树苗之前与树苗与树苗之间的路程。

卸树苗之前的路程2个来回4段都相等，卸树苗时第1趟20棵往返开19个间隔，第2趟到40棵往返开39个间隔。

总时间扣除装卸时间后剩3×60－20×2－20×2×2＝60分钟＝1小时，树苗间隔路程有19×20×2＋39×20×2＝2320米＝2.32千米，（24×1－2.32）÷4＝5.42千米。

4、不挖之前总表面积（4×3＋4×3＋3×3）×2＝66平方厘米，表面上减少后剩66－2×4－1×2＝56平方厘米，内部挖空后增加到56＋6×4＋4×2＝88平方厘米。

5、“博文数”满足平方差公式，根据奇偶性，和与差为同奇同偶，所以“博文数”为奇数×奇数或偶数×偶数。

总结出“博文数”特征：

（1）大于1的奇数；

（2）大于4的4的倍数。

在1～4中只有3，大于4以后每4个数里有3个都属于“博文数”。

（2018－1）÷3＝672组……1个，（672＋1）×4＝2692，下一个为2693。