确定架空线路应力控制气象条件的多目标优化方法.docx
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确定架空线路应力控制气象条件的多目标优化方法
确定架空线路应力控制
气象条件的多目标优化方法
本课题主要研究架空线路应力控制气象条件的多目标优化方法。
以一般档距和孤立档距的两个实例为前提，用多目标优化判定法对其进行验证，然后与传统的判定方法进行比较。
要研究这一课题首先得理解架空线路应力计算原理，传统的临界档距判定法。
重点学习多目标优化判定法的数学模型，利用罚函数法求解模型以及用MATLAB语言进行编程。
课题中通过引进多目标优化的数学模型使问题变得简单，更便于操作和理解。
该模型不仅适用于一般档距中控制气象条件的判定，而且更适用于孤立档档距中应力计算。
关键词多目标优化法，数学模型，临界档距
Abstract
Themainreseaichistodecideoverheadlinesstressescontiolweatherconditionsinmulti-objectiveoptimizationmethods.Foithegeneraldistanceandisolationdistance'sexamplesfiomthepremise,convictedmulti-objectiveoptimizationmethodfortheirverification,thenjudgewiththetraditionalmethods.Tostudythisissuefirsthastounderstandthestresscalculationoftheoverheadlinepimciple,thetraditionalCiiticalSpacelawjudge・Focusonthemulti-objectiveoptmuzationmethoddetenmnedthemathematicalmodel,usethepenaltyfxinctionmethodusingMATLABmodelandpiogianuninglanguages。
Inthisissuethroughthemtioductionofmulti-objectiveoptimizationmathematicalmodelpioblemissimple,easytooperateandundeistand・Themodelappliesnotonlytodistancefiomthegeneralcontrolweatherconditionstodetermine,butismoreapplicabletodistanceisolatedfiomthecalculationofstress・
KeyWordsmulti-objectiveoptimization,mathematicsmodel,criticaldistance
摘要I
AbstractI
目录II
1绪论1
1.1本课题研究的主要意义1
1.2本课题研究的主要内容1
2架空线路应力计算原理2
2.1影响线路的主要气象参数2
2.2各种气象条件的组合3
2.3架空线的比载4
2.4架空线的状态方程4
2.5本章小结4
3传统的临界档距判定法5
3.1临界档距的概念5
3.2有效临界档距的判定6
3.3本章小结7
4数学模型的建立8
4.1一般档距的数学模型8
4.2孤立档距的数学模型9
4.3本章小结10
5多目标优化判定法11
5.1多目标最优化问题发展简史11
5.2线性目标规划理论12
5.3非线性规划FMINCON12
5.4算例13
5.5程序调试及说明16
5.6本章小结21
6结论22
谢辞错误!
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参考文献错误!
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附录1外文资料翻译错误!
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A1.1（译文）电力系统图像监控技术的开发和应用错误!
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A1.2（原文）PowerSystemImageMomtonngTecluiologvDevelopmentandApplication错误!
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附录2源程序错误!
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A2.1一般档距的程序错误!
未定义书签。
A2.2孤立档距的程序错误!
未定义书签。
-in-
1.1本课题研究的主要意义
输电线路中的架空线路长年在大气中运行，承受着四季气温风、冰、雷电等气象参数变化的影响，这些气象参数的变化主要引起架空线载荷的变化，使得架空线的张拉应力弧垂和长度都随之改变，进而影响杆塔和基础的荷载以及与其他物体之间安全距离。
线路应力是随着气象情况而变化的，我们可以通过判定应力來控制气象条件，传统的临界档距判定法固然可以判定，但操作起來比较麻烦，现在我们通过建立多目标优化数学模型來进行判定，利用MATLAB语言来建立模型，模型的求解通过罚函数法，这样我们理解可以更加方便，操作更加简单，传统的临界档距判定有它的局限性，而多目标优化判定法的数学模型不仅适用于一般档距中控制气象条件的判定，而且适用于孤立档距中的应力计算，具有重要的理论价值和工程应用意义。
1.2本课题研究的主要内容
架空线路应力控制气象条件的多目标优化法是一个很有价值的课题，多目标优化法作为一种工具在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多工程方面的问题也越來越显示出它强大的生命力。
为得出一般档距中线路的控制气象条件，根据架空线路应力计算原理，可以把问题转化为寻找档距中导线应力出现最大值的某种气象条件并且让该气象条件下的导线应力达到其最大使用应力的问题。
孤立档中线路导线不仅有均布荷载作用，往往还有集中荷载作用，而且有时须考虑满足上人检修和高温情况下导线的限距要求，工程设计中孤立档控制条件一般采用比较折衷法來确定，其目的不是寻求某一具体的控制气象条件，而是得到既满足跨越间距乂不使应力不必要加大为原则下导线的应力及弧垂结果，釆用优化方法建立数学模型，很容易得出合理的计算结果。
正确地选择数学分析工具来解模型是本课题引进的一大亮点，通过罚函数法解模型简单而且易理解。
最后是程序的编写与调试，在MATLAB界面下编写程序，首先得熟悉MATLAB的应用环境、逻辑控制语句以及非线性规划问题如何转化为线性规划问题。
编写的程序要验证多个算例，使其具有广泛的适用性。
2架空线路应力计算原理
一条设计好的线路为了能够满足线路长期安全稳定运行，在设计计算中一般要求线路应同时满足强度条件和耐振条件。
强度条件是指架空导线在任何设计气象条件下导线不能断线，即各种设计气象条件下导线的应力值不能超过架空导线的强度许用应力；耐振条件是指架空导线应具有足够的耐振能力，使导线不致因振动而引起断线断股，这要求导线在振动时的应力值不能超过年平均运行应力上限值。
此外，当气象情况发生变化时，导线的应力值应满足导线的状态方程。
对一般档距，设计中考虑的强度控制气象条件为最大风速、最低气温、覆冰有风，耐振控制气象条件为年平均气温。
四个控制气象条件中如果确定了某个气象条件为线路控制气象条件，那么可以将该条件作为己知条件，代人状态方程求解其它气象条件下的应力弧垂。
对孤立档而言，除了要考虑上述四种控制气象条件外，还需考虑上人检修，线路最大弧垂限制等因素，得到线路在综合控制条件下是设计应力值。
2.1影响线路的主要气象参数
输电线路中的架空线长年在大气中运行，承受着四季气温、风、冰、雷电等气象参数变化的影响。
这些气象参数的变化，主要引起架空线载荷的变化，使架空线的张拉应力、弧垂和长度等随之改变，进而影响杆塔和基础荷载以及与其他物体间的安全距离。
一般來说，雨难以在架空线上停留，雪的比重较轻，他们对线路的影响不大。
雷电的活动主要影响线路的电气强度，可以用加强防雷措施來解决。
风、覆冰和气温则对架空输电线路的机械强度有较大影响，是影响线路的主要气象参数，称为气象条件三要素。
风速作用于架空线上形成风压，产生水平方向上的荷载。
风速越高，风压越大，风载荷也越大。
风压的大小一般与风速的平方成正比。
水平风载荷使架空线的应力增大，杆塔产生附加弯矩。
更为严重的是，风可以引起架空线路的振动和舞动，使架空线疲劳破坏或相间闪络。
风还使悬垂绝缘子串产生偏摆，造成导线与杆塔构件间空气间距减小而发生闪络。
覆冰是一定气象条件下架空线路和绝缘子串上出现的冰、霜和积雪的通称。
覆冰使架空线路的垂直荷载增加；同时覆冰也增加了架空线的迎风面积，从而使其所受水平风载荷增加。
此气象条件下，架空线的弧垂有可能增至最大值使对地的安全距离减小，也可能造成断线事故。
气温的变化引起架空线的热胀冷缩。
气温降低，架空线变短，弧垂变小，拉力增大，有可能超过最大允许应力而导致断线；气温升高，线长增加，弧垂变大，有可能保证不了对地或其它跨越物的安全距离。
在最高气温下，导线的温度有可能超过其允许值。
2.2各种气象条件的组合
1.线路正常运行情况下的气象组合
在正常运行情况下，架空线和杆塔受到较大荷载时的气象条件，不外乎是最大风速或最厚覆冰或最低气温出现时的情况。
2.线路断线事故情况下的气象组合
断线事故一般系外力所致，与气象条件无明显的规律联系。
而计算断线情况的目的，主要是为了确定断线时杆塔所受的荷载，校核杆塔强度。
3.线路安装和检修情况下的气象组合
考虑一年四季中线路都有安装检修的可能，组合气象条件为：
风速lOnVs.无冰、最低气温月的平均气温。
这一组合气象条件基本上概括了全年安装、检修时的气象情况。
对于冰、风中的事故抢修，安装途中出现大风等其它特殊情况，只有靠采取临时措施來解决。
4.线路耐振计算用气象组合
线路设计中，应保证架空线具有足够的耐振能力。
架空线的应力越高，振动越严重，因此应将架空线的使用应力控制在有定限度。
由于线路微风振动一年四季中经常发生，故控制其平均运行能力的组合气象条件为：
无风、无冰、年平均气温。
5.外过电压气象组合
外过电压是指由于雷电的作用在输电线路上产生的过电压。
为了保证在雷电活动期间线路不发生闪络，要求塔头尺寸应能保证相应气象条件下导线风偏后对凸出物的距离，档距中央应保证导线与避雷线的间距大许规定值。
所以组合气象条件为：
（1）温度15°c,相应风速，无冰。
（2）温度15°c,无风无冰。
仅用于验算档距中央导线与避雷线的间距。
2.3架空线的比载
架空线的比载是指单位长度架空线上所受荷载折算到单位截面积上的数值。
作用在架空线上的荷载主要有自重、冰重、风荷载以及覆冰后的风荷载等，相应地有自重比载、冰重比载、风压比载和覆冰风压比载等。
根据作用方向不同，比载可分为垂直比载、水平比载和综合比载。
2.4架空线的状态方程
架空线线长和弧垂的有关计算公式是档距、高差和架空线比载、应力的函数。
当气象条件发生变化时，这些参数将会发生变化。
气温的升降引起架空线的热胀冷缩，使线长、弧垂、应力发生相应变化。
大风和覆冰造成架空线比载增加，应力增大，由于弹性变形使架空线线长增加。
不同气象条件下架空线的各参数之间存在着一定的关系。
揭示架空线从一种气象条件改变到另一种气象条件下的各参数之间关系的方程，称为架空线的状态方程式。
2.5本章小结
本章主要介绍了架空线路计算原理，气象条件对架空线的影响非常大，通过求解应力我们可以控制气象条件。
本章还列出了各种气象条件的组合，架空线的比载以及架空线的基本状态方程。
对一般档距控制的气象条件主要是最大风速，最低气温，覆冰有风和年平均气温。
对孤立档距控制的气象条件除了考虑上述四种条件外，还要考虑上人检修。
3传统的临界档距判定法
3.1临界档距的概念
架空线的状态方程式给出了各种气象条件下架空线路应力之间的关系。
气象条件变化，架空线的应力随之变化。
在某种气象条件，架空线应力达到最大，这一气象条件称为控制条件。
在输电线路设计中，必须找到架空线的控制气象条件,保证其最大应力不超过允许使用应力，从而保证其它其它气象条件下架空线的应力均小于许用应力。
架空线的应力与比载［、气温t有关，和与档距1的大小有关。
在其它条件相同的情况下，档距不同，出现最大应力控制气象条件也可能不同。
在最大风速的气温与覆冰时的气温相同的气象区，架空线的最大应力在最低气温或最大比载条件下出现。
气温低时，架空线收缩拉紧而使应力增大；比载大时，架空线荷载增加而使应力增大。
究竟最低气温和最大比载哪一种气象条件为控制条件，这取决于档距的大小。
根据等高悬点架空线的状态方程式，当档距很小趋于零时，两种状态下的应力关系为
6=6_aEg_fJ（3.1）
上式表明，在档距很小时，架空线应力的变化仅决定于温度而与比载的大小无关，因此对于小档距架空线，最低气温将成为控制气象条件。
将式（3.1）两端除以尸，并令档距1趋于无限大，得
冬=鱼（3.2）
Yi/i
上式表明，在档距很大时，架空线的应力的变化仅决定于比载而与温度无关。
因此对于大档距架空线，最大比载气象条件将成为控制气象条件。
在档距由零逐渐增大至无限大的过程中，必然存在这样一个档距：
气温的作用和比载的作用同等重要，最低气温和最大比载时架空线的应力相等，即最低气温和最大比载两个气象条件同时成为控制条件。
两个及以上气象条件同时成为控制条件时的档距称为临界档距，用仃表示。
当实际档距1小于最低气温和最大比载决定的临界档距厶即1＜一时，架空线的最大应力出现在最低气温气象，最低气温为控制条件；当1＞厶时，最大比载为控制条件。
上面为简单明了起见，仅涉及最低气温和最大比载两种气象条件。
实际上，某些气象区最大风速和最厚覆冰时的气温并不相同，不能只从比载的大小來确定二者哪一个能成为控制条件。
此外，架空线还具有足够的耐振能力，这决定于年平均运行应力的大小，该应力是根据年平均气温计算的，因此年平均气温时架空线的应力不能大于平均运行应力上限值。
因此最低气温、最大风速、最厚覆冰和年平均气温四种气象条件都有可能成为控制条件，是设计时必须考虑到的。
四种气象条件中每两种之间存在一个临界档距，于是共可得到6个临界档距。
对于某些特殊要求的档距，除上述四种气象条件外，可能还需要考虑其它控制条件，则临界档距的数目会更多。
3.2有效临界档距的判定
一般情况下，可能成为控制条件的最低气温、最大风速、覆冰和年均气温之间，存在六个临界档距，但真正起作用的有效临界档距最多不超过三个。
设计时,需要先判别出有效临界档距，从而得出实际档距的控制气象条件。
线路应力是随着气象情况而变化的。
如果某一气象条件下导线的应力超过其规定的许用应力，则该气象条件就可能成为控制条件。
一般档距中，上述四个控制气象条件可能在不同的档距范围内起控制作用，在某一档距下可能是某两个控制条件同时起作用，超过此档距时是一个条件控制，而小于此档距是另一个条件控制。
假定将两种控制气象条件下导线应力值都达到各自的许用应力，而对应的线路档距称为该两个控制气象条件的临界档距。
对应于一般档距中的四个控制气象条件一共可得到六个临界档距值，临界档距计算公式为
I=卩40（［叭］-［©］）+24&—»（33）
式中［〔］、［巧］——a/b气象条件下导线最大使用应力；
g.、gb—a,b气象条件下导线比载；
——a,b气象条件的气温；
导线温度线膨胀系数；
0——导线弹性伸长系数。
由计算所得六个临界档距，判定有效的临界档距的方法和步骤为：
1、计算各种可能控制气象条件的g/[b]值，按其值由大到小编以序号a、b,c,d,并将六个临界档距值填进表3.1中。
2、先从表3.1中a列开始判定有效的临界档距，如果该栏的临界档距均为正实数，则最小的临界档距即为第一个有效的临界档距，该列的其余都舍去。
该有效的临界档距。
是a条件下控制档距上限，c条件控制档距下限。
。
两个下标之间的条件b不起控制作用，即两个下标之间的条件被跨栏。
对第二个下标代表的条件进行判别方法同上。
3、如果在某栏中存在临界档距为虚数或0的情况，则该栏条件不起控制作用。
表3.1有效的临界档距判别表
a
b
c
d
G
-
L
5
L
3.3本章小结
一般情况下，可能成为控制气象条件的最低气温、最大风速、覆冰和年均气温之间，存在六个临界档距，但真正起作用的有效临界档距最多不超过三个。
设计时，需要先判别出有效临界档距，从而得到实际档距的控制气象条件。
本章就着重介绍了如何判定有效临界档距。
4数学模型的建立
4.1一般档距的数学模型
为得出一般档距中线路的控制气象条件，根据架空线路应力计算原理，可以把该问题转化为寻找档距中导线应力出现最大值的某种气象条件并且让该气象条件下的导线应力达到其最大使用应力的问题。
具体用数学语言描述为
mmmax®冬，無
（4.1）
MQ][刃[订加°\风’°■覆冰）=°加”覆冰，％温）=oh（b低湿，b年均温）=°0<叭风9]
Ov%冰<[式中CT大风、b覆冰、O•低温、b年均iU指导线在最大风速、导线覆冰有风、最低
温度、年平均温时的应力；
[<7]——指导线强度许用应力；[<7;,]——导线年平均运行应力上限值。
h为状态方程所对应的函数，其形式为
（4.2）
/乜；匕/乜：
24旳：
”2400：
式中%——象条件为g猊）时导线的应力;
S气象条件为（J,gn）时导线的应力;
气温;
gm、Stt导线的比载;
L——代表档距;
导线温度线膨胀系数；
0—导线弹性伸长系数。
为了方便问题求解，可将目标函数转化为多目标优化问题的形式，如式（4.3）所示。
mmmax（（4.3）
式中心器亠十借―=（青鶴7
4.2孤立档距的数学模型
孤立档中线路导线不仅有均布荷载作用，往往还有集中荷载作用，而且有时须考虑满足上人检修和高温情况下导线的限距要求，因此可能的最大应力控制气象条件有最大风速、覆冰有风、最低温度和上人检修；而弧垂因素决定的最小限定应力应考虑上人检修及高温情况等控制条件。
工程设计中孤立档控制条件一般釆用比较折衷法来确定，其目的不是寻求某一具体的控制气象条件，而是得到既满足跨越间距乂不使应力不必要加大为原则下导线的应力及弧垂结果。
采用优化方法，建立下式所示数学模型，很容易得出合理的计算结果。
目标函数:
甸7侖寻岛品
（4.4）
（4.5）
（4.6）
尊式约束：
力（（7大风，b抵冰）=0
淡冰,°■低温）=0證b检修J=0
处7检修1，b高溫）=0溫,b检储J。
不等式约束：
0冰<[6*5%低温<[o-]*^%°v%斷<[6*6%
[0]*送％<0•岛温<[a]*^%
[0]*4%<%修2«[£]*爲％
式中b大风、％冰、O■低温、甩修1、％谧、<7检修2分别指导线在最大风速、覆
冰、有风、最低温度、-15七上人检修、高温和15七上人检修时的应力;
[6——导线的强度许用应力；
[q]导线最小限定应力；
[J]——导线上人检修时最大限定应力；
4%——最大限定应力百分比（参考可取60%-100%）；送％——检修最大应力百分比（参考可取60%-100%）；送％——最小限定应力百分比（参考可取105%-140%）oh——状态方程所对应的函数，其形式为
（4.7）
Kka
hg,6）=6_朮_[6厂啓-帀（：
-fn）cos/]
°m°nP
0”、心
6、心
—气象条件为（：
，g"）时导线的水平应力和线长系数
—气象条件为（r”,g”）时导线的水平应力和线长系数；
•，”…”气温；
g,”、g“—导线的比载；
y——孤立档高差角；
&——导线温度线膨胀系数；
0—导线弹性伸长系数。
4.3本章小结
本章先提供了一般档和孤立档的两个算例，然后介绍了数学模型的一些基本知识。
最后基于两个算例如何來建立一般档距和孤立档距的数学模型。
5多目标优化判定法
在教学环节中，临界档距的判定，应力的计算大都是通过计算或查取手册來获得的，很难达到最佳组合。
随着优化理论的迅速发展，可以有效的进行设计，运用各种方法建立多目标的模型，为了将决策者的意愿反映到数学模型中去，考察在具体的约束条件下，每一个目标函数与决策者所希望的目标值的逼近程度，尽可能地满足决策者的要求。
本问运用线性规划理论，建立了一个以大风、覆冰、低温、年均温为约束条件，以应力作为指标的多目标优化模型，并且以一般档距和孤立档距作为算例，釆用罚函数法解其模型，在MATLAB环境中进行调试，从而取得最佳效果。
5.1多目标最优化问题发展简史
多目标最优化问题的最早出现，应追溯到1772年，当时Frauklm就提出了多目标矛盾如何协调的问题，但国际上一般认为多目标最优化问题最早是法国经济学家V.Paieto在1896年提出，当时他从政治经济学角度，把很多不好比较的目标归纳成多目标最优化问题。
1944年，Von.Neiimenn和J.Morgenstem乂从对策论的角度，提出多个决策者而彼此乂相互矛盾的多目标决策问题。
1951年，T.C.Koopmans/A生产与分配的活动分析中提出了多目标优化问题，并且第一次提出了Paieto最优解的问题。
1953年，Amm等人对凸集提出了有效点的概念，从此多目标规划逐渐受到人们的关注。
1963年，L.A.Zadeh又从控制论的角度提出多目标控制问题。
klinger,polak,keeney等人先后都作了较有影响的工作。
1968年，Z.Jolmsen系统地提出了关于多目标决策模型的研究报告，这是多目标最优化这门学科开始大发展的一个转折点。
多目标最优化问题从Paieto正式提出到Johnsen的系统总结，先后经过了六、七十年的时间。
但是，多目标优化的真正兴旺发达时期，并且正式成为一个数学分支进行系统的研究，是本世纪七十年代以后的事情。
1975年，M.Zeleny写了第一本关于多目标最优化问题的论文集。
从1972年开始，以多目标决策命名的国际学术会议己召开了十多次。
到现在为止，多目标最优化理论不仅在理论上取得很多重要成果，一套平行于单目标优化理论正在形成和完善，而且在应用上其范围也越来越广泛，多目标决策作为一种工具在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多工程方面的问题也越来越显示出它强大的生命力。
在我国，多目标最优化的研究是从七十年代后期开始的，并且研究的人越來越多，十多年以來，不论在理论上还是应用方面都取得了很多重要成果。
5.2线性目标规划理论
目标规划模型是一类在实际问题中有着广泛应用的特殊的多目标优化模型，其特点是:
在约束条件下,要求每一个目标函数都尽可能地逼近事先给定的应目标值，而不是直接地对各目标函数极小化.在目标规划中，约束条件是由决变量、偏差变量和目标预定值构成的，目标函数是由偏差变量、优先因子和权系数构成的，而且各目标函数之间有主次、轻重、缓急之分，凡要求第一位达到的目标，赋予优先因子P1,要求第二位达到的目标，赋予优先因子P2,“•并规定PsmPs十1,即Ps比Ps十1有绝对的优先权，应首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑其他目标，而P2级目标是在保证P1级目标值不变的前提下考虑的
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