教育资料第1章 第2课时学习精品.docx

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教育资料第1章第2课时学习精品

第2课时　运动快慢的描述——速度

[研究学考·明确要求]

知识内容

速度

考试要求

学考

选考

c

c

基本要求

1.理解速度的概念，领会速度概念的比值定义方法

2.理解平均速度的概念，会利用平均速度的定义式计算物体的平均速度

3.知道瞬时速度是表示某一时刻的速度，了解平均速度与瞬时速度的区别及联系

4.理解速度的矢量性，知道速度的方向即物体运动的方向

5.知道速度与速率的区别及联系

6.理解x－t图象的物理意义，会利用x－t图象计算匀速直线运动的速度

发展要求

1.体会平均速度概念建立过程中的等效思想方法

2.在讨论平均速度和瞬时速度联系的过程中，体会近似处理的思想方法

说明

1.不要求用极限的方法定义瞬时速度

2.不要求选用变速运动物体作参考系求解问题

3.不要求引入平均速率概念

识点一　速度

[基础梳理]

1．坐标与坐标的变化量

为了确定物体的准确位置，我们可以在参考系上建立适当的坐标系，物体做直线运动时，可以建立直线坐标系。

在如图1所示的直线坐标系中，某点的数值为坐标值，两点的数值差为坐标的变化量，即位移Δx＝x2－x1，所对应的时间差为时间的变化量，即Δt＝t2－t1。

图1

2．速度

（1）定义：

位移与发生这段位移所用时间的比值。

（2）定义式：

v＝

。

其中Δx是位移而不是路程。

（3）物理意义：

描述物体运动的快慢及运动方向。

（4）单位

（5）矢量性：

速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向就是物体运动的方向。

思考　自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30min内行驶了8km；汽车在30min内行驶了50km；百米比赛中，运动员甲用时10s，运动员乙用时13.5s。

（1）自行车和汽车哪个运动得快？

你是如何进行比较的？

（2）运动员甲和运动员乙哪个跑得快？

你是如何进行比较的？

（3）汽车和运动员甲哪个运动得快？

你又是如何进行比较的呢？

答案　

（1）汽车运动得快，相同时间内位移大的跑得快。

（2）运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。

（3）比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢

汽车：

＝

＝

＝27.8m/s

运动员甲：

＝

＝10m/s，

所以汽车运动得快。

[即学即练]

1．下列关于速度的说法正确的是（　　）

A．速度是描述物体位置变化的物理量

B．速度大小不变的运动是匀速直线运动

C．因为2>－3，所以2m/s>－3m/s

D．速度的方向与物体运动的方向一致

解析　位移是描述物体位置变化的物理量，速度是描述物体运动快慢的物理量，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确。

答案　D

[技巧点拨]　

（1）当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同。

（2）分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向。

知识点二　平均速度与瞬时速度

[基础梳理]

1．平均速度

（1）定义：

一般说来，物体在某一时间间隔内，运动的快慢不一定是时时一样的，所以由v＝

求得的速度，表示的只是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度，称为平均速度。

（2）公式：

＝

。

（3）物理意义：

平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢。

2．瞬时速度

（1）定义：

运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。

在公式v＝

中，Δt越小，运动的描述就越精确。

当Δt非常非常小时，我们把

称做物体在时刻t的瞬时速度。

（2）物理意义：

精确地描述了物体各个时刻运动的快慢。

（3）在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断。

3．瞬时速率

瞬时速率是瞬时速度的大小。

[典例精析]

【例1】关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是（　　）

A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度

B．做变速运动的物体某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等

C．物体在做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小

D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值

解析　当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，故B、C、D错误，A正确。

答案　A

[技巧点拨]　关于平均速度与瞬时速度应注意以下两点：

（1）平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大，瞬时速度大的物体，其平均速度可能为零。

（2）在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中平均速度一般不等于瞬时速度。

【例2】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x（x的单位为m）随时间变化的关系式为x＝5＋2t3，它的速度随时间t变化的关系式为v＝6t2，该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为（　　）

A．12m/s,39m/sB．8m/s,38m/s

C．12m/s,19.5m/sD．8m/s,13m/s

解析　质点在0～2s内的位移

Δx1＝x2－x1＝（5＋2×23）m－（5＋2×03）m＝16m。

质点在2～3s内的位移

Δx2＝x3－x2＝（5＋2×33）m－（5＋2×23）m＝38m。

0～2s的时间间隔t1＝2s，质点的平均速度

1＝

＝8m/s；2～3s的时间间隔t2＝1s，质点的平均速度

2＝

＝38m/s。

答案　B

[技巧点拨]　平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为：

（1）选取一个运动物体为研究对象。

（2）选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt。

（3）由

＝

求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同。

[即学即练]

2.如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。

下列说法错误的是（　　）

图2

A．物体在AB段的平均速度为1m/s

B．物体往ABC段的平均速度为

m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

解析　物体在AB段位移为1m，由公式

＝

，得

＝1m/s，故A正确；物体在ABC段位移x＝

m，所以，

＝

＝

m/s，B正确；时间越短，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，C正确；物体做曲线运动，B点的速度不等于AC段的平均速度，D错误。

答案　D

知识点三　位移—时间图象

[基础梳理]

1．x－t图象的建立

在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用平滑曲线（包括直线）将几个点连接起来，则这条曲线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象。

如图3所示为匀速行驶的汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的x－t图象。

图3

2．x－t图象的物理意义

位移－时间图象形象、直观地反映了物体的位移随时间变化的情况，它不是物体的运动轨迹。

当物体做匀速直线运动时，位移—时间图象是倾斜直线；当物体静止时，图象是与时间轴平行的直线。

图象

物理意义

①②表示物体处于静止状态

③表示物体从x1处沿正方向做匀速直线运动

④表示物体从x＝0处沿正方向做匀速直线运动

⑤表示物体从x2处沿负方向做匀速直线运动

思考　如图4所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图象，看图回答：

图4

（1）回答下列问题

①哪一条图线表示乌龟的运动？

哪一条图线表示兔子的运动？

②兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？

③何时乌龟悄悄地爬过兔子身旁？

④兔子睡了多长时间？

⑤兔子醒来时乌龟在什么地方？

⑥谁先到达终点？

（2）请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。

答案　

（1）①由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线。

②兔子在t1时刻开始睡觉，位置在距出发点距离为x1处。

③在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁。

④兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1。

⑤当兔子醒来时乌龟在距出发点距离为x2的地方。

⑥乌龟先到达终点，兔子后到达终点。

（2）乌龟和兔子从同一地点开始赛跑，运动过程都是匀速直线运动。

开始时，兔子的速度大，反映在x－t图象上，是它的斜率比较大（比较陡），在同一时间内，兔子通过的位移大，接着，骄傲的兔子打瞌睡了，时间不停地流逝，兔子的位移没有变化，乌龟的速度虽然小，乌龟却一直不停地向前做匀速直线运动。

等到兔子猛然醒来，发现乌龟已经接近终点了，于是，兔子以更大的速度向前奔跑（x－t图象的斜率更大），可为时已晚，最后乌龟取得了胜利。

[典例精析]

【例3】下列位移—时间图象均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2m/s的图象是（　　）

解析　由于x－t图象的斜率等于速度，则由图象可得出vA＝

m/s＝

m/s，vB＝

m/s＝2m/s，vC＝－

m/s＝－2m/s，D中物体做变速运动，由此可得出B正确，A、C、D均错误。

答案　B

[技巧点拨]　

（1）匀速直线运动的x－t图象一定是一条直线。

（2）根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间。

（3）根据图象可求运动速度。

（4）x－t图象表示的是物体位移随时间变化的情况，而不是物体运动的径迹。

[即学即练]

3．甲、乙两物体在同一直线上运动，其运动相对同一坐标原点的位移—时间图线如图5所示，下列结论不正确的是（　　）

图5

A．甲和乙两物体都做匀变速直线运动

B．甲、乙两物体的出发点相距x1

C．甲物体比乙物体早开始运动t1时间

D．乙物体运动的速率大于甲物体运动的速率

解析　从题图中可以看出，甲、乙两物体的x－t图线都不是抛物线，故它们都不是做匀变速直线运动，故A错误；从题图中可以看出，甲物体在t＝0时距原点O的距离为x1，而且甲物体比乙物体早开始运动t1时间，故B、C正确；从题图上看，甲物体运动

x1所需的时间比乙物体运动

x1所需的时间长t1，所以乙物体运动的速率比甲物体的大，即D正确。

答案　A

1．如图6所示为某列车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，甲处显示为“9∶28”，乙处显示为“201km/h”，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。

下列说法中正确的是（　　）

图6

A．甲处表示时间，乙处表示平均速度

B．甲处表示时间，乙处表示瞬时速度

C．甲处表示时间，乙处表示位移

D．甲处表示时刻，乙处表示瞬时速率

答案　D

2．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。

如图7所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km。

上述两个数据的物理意义是（　　）

图7

A．80km/h是平均速度，100km是位移

B．80km/h是平均速度，100km是路程

C．80km/h是瞬时速度，100km是位移

D．80km/h是瞬时速度，100km是路程

解析　允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度，是瞬时速度，所以80km/h是指瞬时速度；到杭州还有100km，100km是运动轨迹的长度，是路程。

故D正确，A、B、C错误。

答案　D

3．（2019·义乌群星月考）某短跑运动员跑完100m约需要10s的时间，他百米跑的平均速度与下面的哪个速度最接近（　　）

A．15km/hB．36km/h

C．100km/hD．200km/h

解析　百米比赛时轨迹为直线，因此该运动员的位移为s＝100米，所以平均速度为v＝

＝

＝10m/s＝36km/h，故A、C、D错误，B正确。

答案　B

4．如图8是一种应用传感器监测轨道车运行的实验装置。

在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录。

完成下题。

图8

假如轨道车长度为22cm，记录仪记录的信号如图9所示，则轨道车经过该监测点的速度为（　　）

图9

A．0.20cm/sB．2.0cm/s

C．22cm/sD．220cm/s

解析　由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为1.0s，即轨道车运行车身长度的位移大小时所用时间为1.0s，故车速为v＝

＝22cm/s，C正确。

答案　C

5．如图10所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶。

汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：

图10

（1）图中A、B两处相距多远？

其值是指A、B两处的路程还是位移大小？

（2）图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？

其值为多大？

（3）假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速直线运动，汽车从A处行驶到B处，需要多少时间？

解析　

（1）A、B两地距离s＝120km－40km＝80km。

因为根据实际情况在高速公路上任意相距80km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B两地间的路程。

（2）图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度（汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度），其值为100km/h。

（3）因为汽车在A、B间做匀速直线运动，根据v＝

，得t＝

＝

＝0.8h。

即汽车从A处行驶到B处需要0.8h。

答案　

（1）80km　路程　

（2）瞬时速度　100km/h

（3）0.8h

一、选择题

1．下列几种速度，不是瞬时速度的是（　　）

A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段

B．汽车速度计指示着速度50km/h

C．城市繁华路口速度路标上标有“15km/h注意车速”字样

D．足球以12m/s的速度射入球门

解析　与某段时间或过程相对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置相对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度。

答案　A

2．（2019·10月浙江学考）如图1所示，小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，他看到车厢内显示屏上的示数为216km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为（　　）

图1

A．600mB．1200m

C．2160mD．4320m

答案　B

3．做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1m/s，则下列说法中正确的是（　　）

A．它在经过P点后的1s内的位移是1m

B．它在经过P点前的1s内的位移是1m

C．它在以过P点的时刻为中间时刻的1s内的位移是1m

D．若从P点开始匀速行驶1s，它在1s内的位移是1m

解析　由于不能确定经过P点前、后1s内的平均速度是否为1m/s，故也不能确定P点前、后1s内的位移是否为1m，A、B错误；以过P点的时刻为中间时刻的1s内的平均速度不一定等于1m/s，这1s内的位移也不一定等于1m，C错误；从P点开始做速度为1m/s的匀速运动，1s内的位移x＝vt＝1m，D正确。

答案　D

4．某人骑自行车沿直线从一斜坡坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6m/s，则此人往返一次的平均速度大小分别是（　　）

A．10m/sB．5m/s

C．10m/sD．0

解析　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0。

故选项D正确。

答案　D

5.如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（　　）

图2

A．整个过程中赛车的平均速度为180km/h

B．整个过程中赛车的平均速度为150km/h

C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/h

D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

解析　从A到B位移为9km，用时

h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108km/h，故选项A、B错误；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。

答案　C

6．“枫叶落秋风，片片枫叶转。

”离地10m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命。

如图3所示，若枫叶下落时间为5s，则下列论述中正确的是（　　）

图3

A．枫叶下落过程中的平均速度一定是2m/s

B．枫叶下落过程中的平均速度可能大于2m/s

C．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2m/s

D．枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于1m/s

解析　枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面，也就是说枫叶的位移大小可能大于10m，由于枫叶的下落时间为5s，由平均速度的定义式v＝

可知，A项错误，B项正确；而枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动，它运动的速度常常会时大时小，变幻莫测，故C、D项错误。

答案　B

7．（2019·义乌群星月考）中国海警7艘舰船编队在钓鱼岛领海内巡航，编队分为两个组，一组顺时针巡航，一组逆时针巡航，从9点18分开始绕岛巡航，假设每个小组的巡航时间为4个小时，航程为60海里。

其中海警“2112”号和海警“2350”号被编在同一个组。

若所有舰船行驶速率相同，则下列说法正确的是（　　）

A．研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看做质点

B．以海警“2112”号为参考系，海警“2350”号一定是静止的

C．“60海里”指的是编队运动的位移

D．由题中条件可求出此次巡航过程中海警“2112”号运动的平均速度

新军事变革全面发展始于。

解析　研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看做质点，因为船的大小相对于路程来讲可以忽略，A正确；若二者的速度方向不相同时，以海警“2112”为参考系，海警“2350”是运动的，B错误；“60海里”指的是编队运动的路程，C错误；平均速度是位移与时间的比值，由题中条件不能求出此次巡航过程中海警“2112”的平均速度，D错误。

新时代的爱国主义答案　A

教学诊断8．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前

t时间内平均速度为

，后

t时间内平均速度为2v，则质点在t时间内的平均速度是（　　）

A．

B．

C．vD．

数学与应用数学专业代码解析　前

t时间内的位移x1＝

·

＝

vt，后

t时间内的位移x2＝2v·

t＝

vt，所以t时间内的平均速度

＝

＝v，故C正确。

杨浦区高三英语一模答案2018答案　C

日本语言学校学费二、非选择题

9．在上海的高架道路上，一般限速80km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图4所示：

路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号。

若有一辆汽车（在本题中可看做质点）匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则微型计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。

根据以上信息，回答下列问题：

教学诊断图4

（1）试写出微型计算机计算汽车速度的表达式v＝_________。

（2）若L＝5m，Δt＝0.3s，则照相机将________拍照（填“会”或“不会”）。

解析　

（1）由速度公式得v＝

。

数学专业论文选题

（2）v＝

＝

m/s＝60km/h<80km/h，所以不会拍照。

答案　

　不会

方法分析课件10．如图5所示，一列火车长为100m，速度为5m/s，它通过一根直径为2cm的标志杆大约需要多长时间？

它通过长为50m的大桥需要多长时间？

图5

解析　火车通过标志杆的位移大小可认为等于火车的长度，x1＝100m，火车通过大桥的位移大小等于火车和大桥长度之和，x2＝100m＋50m＝150m

智能文明答案根据v＝

得，

通过标志杆的时间：

t1＝

＝20s

通过大桥的时间：

t2＝

＝30s。

答案　20s　30s

11．如图6所示是做直线运动的物体M在0～5s的x－t图象，求：

图6

（1）前3s的平均速度；

（2）全程的平均速度；

（3）后1s的速度。

解析　

（1）前3s的位移为Δx1＝15m－5m＝10m，平均速度为

＝

＝

m/s≈3.3m/s。

（2）全程的位移Δx＝0－5m＝－5m。

平均速度为：

＝

＝－

m/s＝－1m/s。

（3）后1s的速度为v2＝

m/s＝－15m/s。

答案　

（1）3.3m/s　

（2）－1m/s　（3）－15m/s

12．如图7所示为小球从某一高处自由下落时用频闪照相获得的轨迹的一部分。

已知点1、2对应位置间的距离为7.80cm,2、3对应位置间的距离为8.80cm,3、4对应位置间的距离为9.80cm,4、5对应位置间的距离为10.80cm，闪光的时间间隔为

s。

图7

（1）求小球运动到点2、3、4对应位置时的速度大小；

（2）试分析小球做什么运动？

解析　

（1）时间非常短时，小球在某一点的瞬时速度可以用该段时间内的平均速度来代替，又相邻两位置间的时间间隔为

s，所以

v2＝

＝

m/s＝2.49m/s

v3＝

＝

m/s＝2.79m/s

v4＝

＝

m/s＝3.09m/s

（2）因为v3－v2＝v4－v3＝0.30m/s，所以小球自由下落时做速度均匀增大的直线运动。

答案　

（1）2.49m/s　2.79m/s　3.09m/s

（2）速度均匀增大的直线运动