钢筋下料计算.docx
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钢筋下料计算
摘自《建筑施工计算手册》（第二版）江正荣编著
钢筋配料计算
钢筋下料长度与钢筋图中的尺寸是不同的，钢筋图中注明的尺寸是钢筋的外包尺寸（施工时也大多是量外包尺寸），外包尺寸大于轴线长度，但钢筋经弯曲成型后，其轴线长度并无变化，因此钢筋应按轴线长度下料，否则，钢筋长度大于要求长度，将导致保护层不够，或钢筋尺寸大于模板净空，既影响施工，又造成浪费。
在直线段，钢筋的外包尺寸与轴线长度并无差别，在弯曲处，钢筋外包尺寸与轴线长度间存在一个差值，称之为量度差。
故钢筋的下料长度为各段外包尺寸之和减去量度差，再加端部弯勾尺寸（称末端弯钩增长值）
9.3、钢筋下料长度基本计算
9.3.1、弯钩增加长度计算
钢筋弯钩有半圆弯钩、直弯钩和斜弯钩三种型式：
半圆弯钩（或称180°弯钩），Ⅰ级钢筋末端需要作180°弯钩，其圆弧弯曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的2倍。
平直部分长度不宜小于钢筋直径的3倍；用于轻骨料混凝土结构时，其圆弧弯曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的3.5倍。
直弯钩（或称90°弯钩）和斜弯钩（或称135°弯钩）弯折时，弯曲直径（D）对Ⅰ级钢筋不宜小于2.5d倍；对Ⅱ级钢筋不宜小于4d；对Ⅲ钢筋不宜小于5d。
三种弯钩增加的长度lz可按下式计算：
半圆弯钩lz=1.071D+0.571d+lp（9-22）
直弯钩lz=0.285D-0.215d+lp（9-23）
斜弯钩lz=0.678D+0.178d+lp（9-24）
式中D---圆弧弯曲直径，对Ⅰ级钢筋取2.5d；对Ⅱ级钢筋取4d；对Ⅲ钢筋取5d；
d---钢筋直径；
lp---弯钩的平直部分长度。
采用Ⅰ级钢筋，按圆弧弯曲直径为D=2.5d，lp按3d考虑，半圆弯钩增加长度应为6.25d；直弯钩lp按5d考虑，增加长度应为5.5d；斜弯钩lp按10d考虑，增加长度应为12d。
三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表9-10采用。
如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径），取用不等于3d、5d、10d的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~式（9-24）进行计算。
（1）Ⅰ级钢筋末端需作180°弯钩，普通混凝土中取D=2.5d，半圆弯钩不带平直部分为3.25d，如平直段长度按3d考虑，则每弯钩增加长度为6.25d；
（2）Ⅱ级钢筋末端作90°弯钩，其弯曲直径D为4d，故末端弯钩增长值为d+平直段长；当弯135°弯钩，其弯曲直径D为4d，故末端弯钩增长值为3d+平直段长；
（3）Ⅲ级钢筋末端作90°弯钩，其弯曲直径D为5d，故末端弯钩增长值为d+平直段长；当弯135°弯钩，其弯曲直径D为5d，故末端弯钩增长值为3.5d+平直段长。
（4）箍筋用Ⅰ级钢筋或冷拨低碳钢丝制作时，其末端需作弯钩，有抗震要求的结构要做135°弯钩，无抗震要求的结构可作90°弯钩或180°弯钩。
弯钩的弯曲直径D应大于受力钢筋的直径，且不小于箍筋直径的2.5倍。
弯钩末端平直长度，在一般结构中不宜小于箍筋直径的5倍，在有抗震要求的结构中不小于箍筋直径的10倍。
其末端弯曲增长仍按式（9-22）~式（9-24）进行计算。
三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表9-10采用。
如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径），取用不等于3d、5d、10d的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）~式（9-24）进行计算。
各种规格钢筋弯钩增加长度参考表表9-10
钢筋直径d（mm）
半圆弯钩（mm）
半圆弯钩（mm）（不带平直部分）
直弯钩（mm）
斜弯钩（mm）
1个钩长
2个钩长
1个钩长
2个钩长
1个钩长
2个钩长
1个钩长
2个钩长
6
8
9
40
50
60
75
100
115
20
25
30
40
50
60
35
45
50
70
90
100
75
95
110
150
190
220
10
12
14
16
65
75
90
100
125
150
175
200
35
40
45
50
70
80
90
100
55
65
75
-
110
130
150
-
120
145
170
240
290
340
18
20
22
25
28
32
36
115
125
140
160
175
200
225
225
250
275
315
350
400
450
60
65
70
80
85
105
115
120
130
140
160
190
210
230
注：
1、半圆弯钩计算长度为6.25d；半圆弯钩不带平直部分为3.25d；直弯钩计算长度为5.5d；斜弯钩计算长度为12d。
2、半圆弯钩取lp=3d；直弯钩lp=5d；斜弯钩lp=10d；直弯钩在楼板中使用时，其长度取决于楼板厚度。
3、本表为Ⅰ级钢筋，弯曲直径为2.5d，取尾数为5或0的弯钩增加长度。
9.3.2、弯起钢筋斜长计算
梁、板类构件常配置一定数量的弯起钢筋，弯起角度有30°、45°和60°几种（图9-5）。
弯起钢筋斜长增加的长度Ls可按下式计算：
弯起30°角s=2.0h；L=1.732h
Ls=s-L=0.268h（9-23）
弯起45°角s=1.414h；L=1.000h
Ls=s-L=0.414h（9-24）
弯起60°角s=1.155h；L=0.577h
Ls=s-L=0.578h（9-25）
9.3.3、弯曲调整值计算
钢筋弯曲时，内皮缩短，外皮延伸，只中心线尺寸不变，故下料长度即中心线尺寸。
一般钢筋成形后量度尺寸都是沿直线量外皮尺寸；同时弯曲处又成圆弧，因此弯曲钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为“弯曲调整值”，即在下料时，下料长度应等于量度尺寸减去弯曲调整值。
钢筋弯曲常用型式及调整值计算简图，如图9-6所示。
一、钢筋弯折90°时的弯曲调整值计算（图9-6a）
设量度尺寸为a+b，下料尺度为Lx，弯曲调整值为△，则有△=a+b-Lx
Lx=b+Lx=b+0.285D-0.215d+（a-D/2-d）（9-28a）
代入得弯曲调整值为：
△=0.215D+1.215d（9-28b）
不同级别钢筋弯折90°时的弯曲调整值参见表9-11
钢筋弯折90°和135°时的弯曲调整值表9-11
弯折角度
钢筋级别
弯曲调整值
计算式
取值
90°
Ⅰ级
△=0.215D+1.215d
1.75d
2.08d
2.29d
Ⅱ级
Ⅲ级
135°
Ⅰ级
△=0.822d-0.178D
0.38d
0.11d
-0.07d
Ⅱ级
Ⅲ级
注:
1、弯曲直径：
Ⅰ级钢筋D=2.5d；Ⅱ级钢筋D=4d；Ⅲ级钢筋D=5d。
2、弯曲图见图9-6钢筋弯曲型式及调整值计算简图a、b。
二、钢筋弯折135°时的弯曲调整值计算（图9-6b）
同上，据式（9-24）有：
Lx=b+Lx=b+0.678D+0.178d+（a-D/2-d）（9-29a）
弯曲调整值为：
△=0.822d-0.178D（9-29b）
不同级别钢筋弯折135°时的弯曲调整值参见表9-11。
三、弯折45°时的弯曲调整值计算（图9-6c）
由图知Lx=a+b+（45π/180）（D+d）/2-2（D/2+d）tan22.5°
即Lx=a+b-0.022D-0.436d（9-30a）
弯曲调整值为：
△=0.002D+0.436d（9-30b）
同样可求得弯折30°、45°和60°时的弯曲调整值。
按规范规定，对一次弯折钢筋的弯曲直径D不应小于钢筋直径d的5倍，其弯折角度为30°、45°和60°时的弯曲调整值参见表9-12。
钢筋弯折30°、45°和60°时的弯曲调整值9-12
项次
弯折角度
钢筋调整值
计算式
按D=5d
1
30°
△=0.006D+0.274d
0.3d
2
45°
△=0.022D+0.436d
0.55d
3
60°
△=0.054D+0.631d
0.9d
四、弯起钢筋弯折30°、45°、60°时的调整值计算（图9-6d）
同理，按图9-6d的量法，其中θ以度计，有
Lx=a+b+c-[2（D+2d）tanθ/2-d（cscθ-ctanθ）-πθ/180（D+d）]（9-30C）
式中末项的括号内值即为弯曲调整值。
同样，钢筋弯曲直径取5d，取弯折角度为30°、45°和60°代入式（9-30C）可得弯起钢筋弯曲调整值如表9-13中所列。
弯起钢筋弯曲30°、45°和60°时的弯曲调整值9-13
项次
弯折角度
弯曲调整值
计算式
按D=5d
1
30°
△=0.012D+0.28d
0.34d
2
45°
△=0.043D+0.457d
0.67d
3
60°
△=0.108D+0.685d
1.23d
为计算简便，取量度差近似值如下：
当弯30°时，取0.3d；当弯45°时，取0.5d；当弯60°时，取d；当弯90°时，取2d；当弯135°时，取3d；（另一本书中）
由于钢筋加工实际操作往往不能准确地按规定的最小D值取用，有时略偏大或略偏小取用；再有时成型机心轴规格不全，不能完全满足加要的需要，因此除按以上计算方法求弯曲调整值之外，亦可以根据各工地实际经验确定，图9-7为根据经验提出的各种形状钢筋弯曲调整值，可供现场施工下料人员操作进行参考。
9.3.4、箍筋弯钩增加长度计算
箍筋的末端应作弯钩，用Ⅰ级钢筋或冷拔低碳钢丝制作的箍筋，其弯钩的弯曲直径应大于受力钢筋直径，且不小于箍筋直径的5倍；对有抗震要求的结构，不应小于箍筋的10倍。
弯钩型式，可按图9-8a、b加工；对有抗震要求和受扭的结构，可按图9-8C加工。
箍筋弯钩的增加长度，可按式（9-22）、式（9-23）和式（9-24）求出。
常用规格钢筋箍筋弯钩长度增加长度可参见表9-14求得。
箍筋弯钩长度增加值参考值9-12
钢筋直径d
（mm）
一般结构箍筋两个弯钩增加长度
抗震结构两个弯钩增加长度
（27d）
两个弯钩均为90°
（14d）
一个弯钩90°另一个弯钩180°
（17d）
≤5
70
85
135
6
84
102
162
8
112
136
216
10
140
170
270
12
168
204
324
注：
箍筋一般用内皮尺寸标示，每边加上2d，即成为外皮尺寸，表中已计入。
9.3.5、下料长度计算
一般构件钢筋多由直钢筋、弯起钢筋和箍筋组成，其下料长度按下式计算：
直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度（9-31）
弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度+弯钩增加长度-弯曲调整值（9-32）
箍筋下料长度=箍筋外皮周长+弯钩增加长度-弯曲调整值（9-33）
箍筋一般以内皮尺寸标示，此时，每边加上2d（U形箍的两侧边加1d），即成外皮尺寸。
各种箍筋的下料长度按表9-15计算。
以上各式中弯钩的增加长度可从式（9-22）、式（9-23）、式（9-24）求得或直接取8.25d（半圆弯钩，Lp=5d）和表9-14的值（直弯钩和斜弯钩）；弯曲调整值按表9-11取用。
箍筋下料长度表9-15
编号
钢筋种类
简图
下料长度
1
Ⅰ级（D=2.5d）
a+2b+19d
（a+2b）+（6-2×1.75+2×8.25）d
注：
ab均为内包尺寸，即梁柱截面尺寸减保护层的尺寸
2
2a+2b+17d
（2a+2b）+（8-3×1.75+8.25+5.5）d
3
2a+2b+14d
（2a+2b）+（8-3×1.75+2×5.5）d
4
2a+2b+27d
（2a+2b）+（8-3×1.75+2×12）d
5
Ⅱ级（D=4d）
a+2b
（a+2b）+（4-2×2.08）d
6
2a+2b+14d
（2a+2b）+（8-3×2.08+2×6）d
例：
现有1根预制矩形梁，配筋如图所示，试计算各根钢筋的下料长度。
解：
①号钢筋是2根Φ22的直钢筋。
下料长度=构件长度-两端钢筋保护层厚度
即：
6000-2×25=5950mm
②号钢筋是1根Φ22的弯起钢筋，弯起终点外的锚固长度Lm=20d=20×22=440mm，因此弯起筋端头需向下弯440-265=175mm。
钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值
即：
（4520+265×2+175×2）+635×2-（2×0.67×22+2×2.08×22）≈6530mm
③号钢筋是2根φ12的架立钢筋，伸入支座的锚固长度Lm（作构造负筋）=25d=25×12=300mm，为满足操作需要，应向下弯150mm
钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值
即：
（5950+150×2+150-2×1.75×12）≈6360mm
④号钢筋是φ6的箍筋，间距200mm。
下料长度=箍筋周长+弯钩增加长度+钢筋弯曲调整值
即：
（450+150）×2+150+2×0.38×6≈1355mm
箍筋个数=（主筋长度÷箍筋间距）+1=5950÷200+1=31个
钢筋配料计算完成后，需填写钢筋下料通知单，如下表所示
钢筋下料通知单
构件名称
编号
简图
钢号与直径
下料长度（mm）
单位根数
合计根数
重量（kg）
L-1（共5根）
①
5950
22
5950
2
10
178
②
22
6530
1
5
98
③
φ12
6360
2
10
57
④
φ6
1355
31
155
47
合计
380
9.4、缩尺配筋下料长度计算
9.4.1、梯形构件缩尺配筋下料长度计算
平面或立面为梯形的构件（图9-10），其平面纵横向钢筋长度或立面箍箍高度，在一组钢筋中存在多种不同长度的情况，其下料长度或高度，可用数学法根据比例关系进行计算。
每根钢筋的长短差△可按下式计算：
△=（Ld-Lc）/（n-1）或△=（hd-hc）/（n-1）（9-34）
其中n=s/a+1（9-35）
Lc
Ld
a
s
图2-1变截面梯形构件下料长度计算简图
式中△——每根钢筋长短差或箍筋高低差；
Ld、Lc——分别为平面梯形构件纵、横向配筋最大和最小长度；
hd、hc——分别为立面梯形构件箍筋的最大和最小高度；
n——纵、横筋根数或箍筋个数；
s——纵、横筋最长筋与最短筋之间或最高箍筋与最低箍筋之间的距离；
a——纵、横筋或箍筋的间距。
[例9-13]薄腹梁尺寸及箍筋如下图所示，试计算确定每个箍筋的高度。
①@200
7001200
80①@200
5900
解：
梁上部斜坡度为（1200-700）/5900=5/59，最低箍筋所在位置的模板高度为700+80×5/59=707mm，故箍筋的最小高度Hc=707-50=657mm，又Hd=1200-50=1150mm，
由式（9-35）n=s/a+1=（5900-80）/200+1=30.1，用30个箍筋，又由式（9-34）得：
或△=（Hd-Hc）/（n-1）=（1150-657）/（30-1）=17mm
故各个箍筋的高度分别为：
657、674、691、708、725、742·········1150mm。
9.4.2、圆形构件钢筋下料长度计算
对于圆形的构件，如水池、贮罐底板、顶板、井盖板等，其配筋也是按缩尺计算，只外形不是直线坡，而是成圆弧形的。
其配筋有直线形和圆形两种。
一、按弦长布置的直线形钢筋
先根据弦长计算公式算出每根钢筋所在处的弦长，再减去两端保护层厚度，即得该处钢筋下料长度。
当钢筋间距为单数时（图9-12a），配筋有相同的两组，弦长可按下式计算：
L1=D2-[（2i-1）a]2（9-36）
或
L1=a（n+1）2-（2i-1）2（9-37）
或
L1=D/（n+1）（n+1）2-（2i-1）2（9-38）
当钢筋间距为双数时（图9-12b），有一根钢筋所在位置的弦长即为该圆的直径，另有相同的两组配筋，弦长可按下式计算：
L1=D2-（2ia）2（9-39）
或
L1=a（n+1）2-（2i）2（9-40）
或
L1=D/（n+1）（n+1）2-（2i）2（9-41）
其中：
n=D/a-1（9-42）
式中：
L1——从圆心向两边计数的第i根钢筋所在位置的弦长；
D——圆形构件的直径；
a——钢筋间距；
n——钢筋根数；
i——从圆心向两边计数的序号数。
二、按圆周布置的圆形钢筋
按圆周布置的缩尺配筋如下图所示，计算时，一般按比例方法先求出每根钢筋的圆直径，再乘以圆周率，即为圆形钢筋的下料长度。
例：
钢筋混凝土圆板，直径2.4m，钢筋沿圆直径等间距布置如下图所示，两端保护层厚度共为50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。
解：
由图知配筋间距为双数，n=11
0号钢筋长度：
L0=2400-50=2350mm
1号至5号钢筋长度，由式（9-38）得：
1号钢筋长度：
L1=a（n+1）2-（2i）2-50
=2400/（11+1）（11+1）2-（2×1）2-50=2316mm
2号钢筋长度：
L1=200×（11+1）2-（2×2）2-50=2213mm
3号钢筋长度：
L1=200×（11+1）2-（2×3）2-50=2028mm
4号钢筋长度：
L1=200×（11+1）2-（2×4）2-50=1739mm
5号钢筋长度：
L1=200×（11+1）2-（2×5）2-50=1277mm
材料表中的表达格式：
画两个直径式样，其中一个写上长度2350mm，根数为一根；另一个写上长度1277~2316mm，根数为2×5。
0号钢筋为一个编号；1至5号钢筋合编为一个编号。
9.4.3、圆形切块缩尺配筋下料长度计算
圆形切块的形状常见有图2-4所示几种。
缩尺钢筋是按等距均匀布置，成直线形，计算方法与圆形构件直线配筋相同，先确定每根钢筋所在位置的弦与圆心间的距离（弦心距）C，弦长即可按下式计算：
L0=D2-4C2（9-43）
或L0=2R2-C2（9-44）
L0=2（R+C）（R-C）（9-45）
弦长减去两端保护层厚d，即可求得钢筋长度Li：
Li=2D2-4C2-2d（9-46）
式中：
L0——圆形切块的弦长；
D——圆形切块的直径；
C——弦心距，即圆心至弦的垂线长；
R——圆形切块的半径。
例：
钢筋混凝土圆形切块板，直径为2.50m钢筋布置如下图所示，两端保护层厚度共为50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。
解：
每根钢筋之间的间距上图所示计算：
a=s/（n-1）=（2500/2-50-50-400）/（6-1）=150mm
故C1、C2、C3······C6分别为450、600、750、900、1050、1200，代入式（9-46）得各根钢筋的长度为：
L1=D2-4C2-50=25002-4×4502-2×25=2282mm
L2=25002-4×6002-2×25=2143mm
L3=25002-4×7502-2×25=1950mm
L4=25002-4×9002-2×25=1685mm
L5=25002-4×10502-2×25=1306mm
L6=25002-4×12002-2×25=650mm
材料表中的表达格式：
画一个直径式样，写上长度650~2282mm，根数为6根。
9.4.4、圆形构件向心钢筋下料长度计算
圆形构件配筋，施工图纸一般都标明如下已知条件：
圆形构件直径D、设计辐射钢筋最大间距a1、设计环筋间距a2、钢筋保护层厚度c、辐射钢筋分段示意、钢筋规格和品种等。
具体钢筋长度则应通过施工计算确定，方可下料、加工成型。
一、辐射钢筋计算
计算步骤方法是：
1、先计算最外圈环筋周长L和最内圈环筋周长L1，按下列公式计算：
L=π（D-2c）（9-47）
L1=2πa2（9-48）
2、再根据外圈环筋计算辐射钢筋根数N=L/a1。
N值应取整数，如为偶数即取读数，如为奇数应加1变为偶数。
此根数在内圈环筋钢筋。
二、环筋计算
由已知条件，环筋需要根数n可按下式计算：
n=（D-2c-d）/2a2（9-49）
式中d---环筋直径；
其他符号意义同前。
N取整数值（例如n=7.8，取8根），实际间距为：
a2′=（D-2c-d）/2n′（9-50）
式中n′---实际根数。
按9.4.2节圆周布置的圆形钢筋计算方法，可算出各环筋的长度。
以上方法计算的圆形构件向心钢筋配料的辐射钢筋、环筋均为基本长度，在施工下料时的间距a=L1/N，应不小于配筋的最小间距（一般取最小间距为70mm）；如果a≥70mm，则此圆形构件的辐射钢筋为一种，根数即N；如果a＜70mm，就使辐射钢筋截止于另一圈环筋上，使得它们的间距处于70mm与a1之间。
3、根据计算结果，即可画出向心钢筋布置图（图9-17），则辐射钢筋的根数和长度即可按图较易算出。
1——0号辐射钢筋；2——环筋；3——2号辐射钢筋；4——3号辐射钢筋；5——1号辐射钢筋，用光圆钢筋端部要增加弯钩长度，辐射钢筋、环筋较长时还应增加搭接长度，位于辐射钢筋处的4根钢筋改为2根直通钢筋（图9-17中的0号辐射钢筋）；此外辐射钢筋要考虑适当加上交搭环筋的长度等。
[例9-16]已知圆形构件直径D=3m，辐射筋最大间距a1=200mm，环筋的间距a2=250mm，钢筋直径d=16mm，保护层厚度c=25mm，试计算辐射筋和环筋的根数，并进行布置。
解：
由式（9-47）和式（9-48）得：
L=π（D-2c）=3.1416（3-2*0.25）=9.27m
L1=2πa2=2*3.1416*0.25=1.57m
则，辐射筋根数为：
N=L/a1=9.27/0.2=46.4根用48根
设用12根辐射筋伸入内圈第一道环筋上，则
a=L1/N=1570/12=130mm＞70mm可
用24根辐射筋伸入内圈第二道环筋上，则
a=2*1570/24=131mm＞70mm可
48根辐射筋伸入内圈第三道环筋上，则
a=3*1570/48=98mm＞70mm可
环筋需要数量由式（9-49）得：
n=（D-2c-d）/2a2=（3-2*0.025-0.016）/2*0.25=5.87根用6根
实际环筋间距为：
a2′=（D-2c-d）/2n′=（3-2*0.025-0.016）/2*6=0.245m=245mm
圆形构件辐射筋、环筋布置如图9-18所示
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