届广东省广州市普通高中学校高考高三月考模拟三数学试题.docx
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届广东省广州市普通高中学校高考高三月考模拟三数学试题
2018届广东省广州市普通高中学校高考高三4月月考模拟(三)数学试题
选择题部分(共50分)
一.选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中,只有一个是正确的)
1.已知集合M=,且、都是全集R的子集,则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为()
A.{x|-} B.{y|-}
C.{x|} D.Φ
2.“已知命题,则的()
(A)充分不必要条件(B)既不充分也不必要条件
(C)充要条件(D)必要不充分条件
3.已知是等差数列的前n项和,若,则等于
(A)18(B)36(C)72(D)无法确定
4.若,则的值为()
(A)121(B)122(C)124(D)120
5.下列命题中,错误的是()
(A)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
(B)如果平面垂直平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
(D)若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线
6.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组,如果按性别依比例分层随机抽样,试问组成此课外学习小组的概率为()
(A)(B)(C)(D)
7.以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为()
(A)(B)
(C)(D)
8.设x,y满足,则z=x+y:
( )
A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值
9.在△中,,,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为()
(A)(B)(C)(D)
10.把已知正整数表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如:
(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆.问正整数24的不同等差分拆的个数是().
(A)13(B)8(C)10(D)14
第II卷(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.平面向量a与b的夹角为,a=(2,0),|b|=1则|a+2b|=
12.已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积是________。
13.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为.
14.已知,则二项式的展开式中含项的系数是。
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
16.(本题满分13分)已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角,
,,且,求,和的面积.
17.(本小题满分13分)已知等比数列满足,且是,的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求使成立的正整数的最小值.
18.(本小题满分13分)
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量(单位:
克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.图是甲流水线样本的频率分布直方图,表是乙流水线样本频数分布表.
(Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中合格品的件数的数学期望;
(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取件,求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望;
19.(本小题满分13分)
如图在四棱锥中,丄平面,丄,
丄,,,.
(Ⅰ)证明丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.
20.已知椭圆:
()的离心率,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
21(本题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
11、12、36+
13、14、-19215、
三、本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分13分)
解:
(Ⅰ)
…………………………………….…………………………5分
因为,所以……………………………….………………………7分
(Ⅱ).
(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为,
依题意,有即
由得,解得或.
当时,不合题意舍;
当时,代入
(2)得,所以,.……………….……6分
(Ⅱ).……………….…………7分
所以
……………….………10分
因为,所以,
即,解得或.……………….…………………………12分
因为,故使成立的正整数的最小值为10.…………….13分
18(本题满分13分)
解:
(Ⅰ)由图1知,甲样本中合格品数为,
则的取值为;且,于是有:
∴的分布列为
0
1
2
…………………………11分
EY=0…………………………13分
19.(本题满分13分)
解:
解:
(1)以为正半轴方向,建立空间直角左边系
得:
二面角的正弦值为
(3)设;则,
即
(20).(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)由已知,解得————2分
椭圆的方程为:
.————4分
(Ⅱ)消去得:
,————5分
椭圆与直线有两个不同的交点,,即,————6分
设,,的中点
,,
,,————8分
设,,,解得,————10分
,,
,————12分
当即时,面积最大为————14分
(21)(本题满分14分)
解:
.………………2分
(Ⅰ),解得.………………3分
(Ⅱ).………………5分
①当时,,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.………9分
(Ⅲ)由已知,在上有.………………10分
由已知,,由(Ⅱ)可知,
①当时,在上单调递增,
故,
所以,,解得,故.……………11分
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
故.
由可知,,,
所以,,,………………13分
综上所述,.………………14分