高一不等式典型例题.docx
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高一不等式典型例题
高一不等式典型例题
（经典版）
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高一不等式典型例题
这是高一不等式典型例题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
高一不等式典型例题第1篇
高一数学不等式经典例题与解析
例1解下列不等式
（1）（x-1）（3-x）
（2）x（x+11）≥3（x+1）2
（3）（2x+1）（x-3）>3（x2+2）
分析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0（ 答
（1）{x|x4}
解关于x的不等式
（x-2）（ax-2）>0.
分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论.
解1°当a=0时，原不等式化为
x-2 当a=1时，原不等式化为（x-2）2>0，其解集是{x|x≠2};
从而可以写出不等式的解集为：
a=0时，{x|x a=1时，{x|x≠2};
说明：
讨论时分类要合理，不添不漏.
高一数学不等式经典例题与解析
例2若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α
分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系.考虑使用韦达定理：
解法一由解集的特点可知a ∵a0，c 解法二∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒数方程.
且ax2+bx+c>0解为α
说明：
要在一题多解中锻炼自己的发散思维.
分析将一边化为零后，对参数进行讨论.
进一步化为（ax+1-a）（x-1）
（1）当a>0时，不等式化为
（2）a=0时，不等式化为x-1 一数学不等式经典例题与解析
例3绝对值大于2且不大于5的最小整数是
[]
A.3B2
C.-2D5
分析列出不等式.
解根据题意得2 从而-5≤x 答选D.
例3不等式4 分析利用所学知识对不等式实施同解变形.
解原不等式可化为4 例4已知集合A={x|2 分析转化为解绝对值不等式.
解∵2 2 因为x∈N，所以A={0，1，5}.
说明：
注意元素的限制条件.
高一不等式典型例题第2篇
高一数学不等式经典例题与解析
例5实数a，b满足ab []
A.|a-b| B.|a+b|>|a-b|
C.|a+b| D.|a-b| 分析根据符号法则及绝对值的意义.
解∵a、b异号，
∴|a+b| 答选C.
例6设不等式|x-a|
[]
A.a=1，b=3
B.a=-1，b=3
C.a=-1，b=-3
分析解不等式后比较区间的端点.
解由题意知，b>0，原不等式的解集为{x|a-b
答选D.
说明：
本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组.
高一不等式典型例题第3篇
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
不等式
一．不等式的性质：
1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：
若a?
bc,d?
，则a?
c?
b?
d（若a?
b,c?
d，则a?
c?
b?
d），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
2．左右同正不等式：
同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：
若a?
b?
0,c?
d?
0，则ac?
bd（若a?
b?
0,0?
c?
d，则
ac?
bd
）；
3．左右同正不等式：
两边可以同时乘方或开方：
若a?
b?
0，则an?
bn或?
4．若ab?
0，a?
b，则
1a?
1b
；若ab?
0，a?
b，则
1a
?
1b
。
如
（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：
①若a?
b,则ac2?
bc2；②若ac2?
bc2,则a?
b；③若a?
b?
0,则a2?
ab?
b2；④若a?
b?
0,则⑤若a?
b?
0,则
ba?
ab
1a?
1b
；
；⑥若a?
b?
0,则a?
b；
a
?
bc?
b
⑦若c?
a?
b?
0,则
c?
a
；⑧若a?
b,
1a
?
1b
，则a?
0,b?
0。
其中正确的命题是______
（答：
②③⑥⑦⑧）；
（2）已知?
1?
x?
y?
1，1?
x?
y?
3，则3x?
y的取值范围是______
（答：
1?
3x?
y?
7）；（3）已知a?
b?
c，且a?
b?
c?
0,则
ca
的取值范围是______
（答：
?
?
2,?
?
）
?
2?
?
1?
二．不等式大小比较的常用方法：
1．作差：
作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；
5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；
8．图象法。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
如
（1）设a?
0且a?
1,t?
0，比较logat和log
21
t?
1
a
2
的大小
（答：
当a?
1时，
12
logat?
loga
t?
12
12
logat?
loga
t?
12
（t?
1时取等号）；当0?
a?
1时，
（t?
1时取等号））；
1a?
2
（2）设a?
2，p?
a?
，q?
2?
a
2
?
4a?
2
，试比较p,q的大小
（答：
p?
q）；
（3）比较1+logx3与2logx2（x?
0且x?
1）的大小（答：
当0?
x?
1或x?
2logx2；当x?
43
43
时，1+logx3＞2logx2；当1?
x?
43
时，1+logx3＜
时，1+logx3＝2logx2）
三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：
“一正二定三相等，和定积
最大，积定和最小”这17字方针。
如
（1）下列命题中正确的是A、y?
x?
2
1x
的最小值是2的最小值是2
4x4x
（x?
0）的最大值是2?
（x?
0）的最小值是2?
B
、y?
x?
3C、y?
2?
3x?
D、y?
2?
3x?
（答：
C）；
（2）若x?
2y?
1，则2x?
4y的最小值是______
（答：
）；
（3）正数x,y满足x?
2y?
1，则
1x?
1y
的最小值为______
（答：
3?
）；
4.常用不等式有：
（1
?
?
2
?
?
ab
（根据目标不等式左右
的运算结构选用）；
（2）a、b、c?
R，a2?
b2?
c2?
ab?
bc?
ca（当且仅当a?
b?
c时，取等号）；（3）若a?
b?
0,m?
0，则
b
a
如果正数a、b满足ab?
a?
b?
3，则ab
?
b?
ma?
m
（糖水的浓度问题）。
如
的取值范围是_________
（答：
?
9,?
?
?
）
五．证明不等式的方法：
比较法、分析法、综合法和放缩法（比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
）.
常用的放缩技巧有：
?
n1
1n?
1
?
1n（n?
1）
?
1n
2
?
1n（n?
1）
?
1n?
1
?
1n
?
?
?
?
如
（1）已知a?
b?
c，求证：
a2b?
b2c?
c2a?
ab2?
bc2?
ca2；
（2）已知a,b,c?
R，求证：
a2b2?
b2c2?
c2a2?
abc（a?
b?
c）；（3）已知a,b,x,y?
R?
，且（4）若
a?
l2
b?
1a?
1b,x?
y
，求证：
xx?
a
?
yy?
b
；
a、b、c
?
b?
2
c?
是不全相等的正数，求证：
lg
lg
ca
l?
ga?
b?
lgc；2
（5）已知a,b,c?
R，求证：
a2b2?
b2c2?
c2a2?
abc（a?
b?
c）；（6）若n?
N*（n?
1）?
（7）已知|a|?
|b|，求证：
（8）求证：
1?
12
2
n；
|a|?
|b||a?
b|
1n
2
?
|a|?
|b||a?
b|
；
?
13
2
?
?
?
?
2
。
六．简单的一元高次不等式的解法：
标根法：
其步骤是：
（1）分解成若干个一次
因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；
（2）将每一个一次因式的根标在数轴上
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