《复变函数》教案设计.docx
《《复变函数》教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《复变函数》教案设计.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《复变函数》教案设计
某某财经大学教案
课程名称：
复变函数
任课班级：
应用数学系06级
任课教师：
热西旦·湖加
应用数学系信息与计算数学教研室
二○○九＿二○一○学年第一学期
某某
热西旦·湖加
职称
讲师
总学时
54
使用教材
《复变函数》〔第四版〕，余家荣编著，高等教育出版
课程
教学
目的
复变函数是数学的最重要的分支之一，同时在数学的其他分支〔如微分方程、积分方程、概率论、数论等〕以与在自然科学的其他领域〔如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等〕都有着重要的应用。
本课程仅涉与复变函数的最根本的内容，它一方面为后继课程提供所需的根底，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
学
时
分
配
章次
章名
学时
一
复数与复平面
6
二
复变函数
9
三
复变函数的积分
6
四
级数
12
五
留数
6
六
保形映射
12
课程教案概貌
课程单元教案〔单元1〕
本单元
教学内容
§1.1复数与其几何表示
复数域，复平面，复球面与无穷大
教学目的
掌握复数的各种表示法与其相互转化、会用复数的各种表示进展运算、理解复球面与无穷大
教学重点
用复数的各种表示法进展运算
教学难点
复数的辐角、复球面与无穷大
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P131，2，3，4，5
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元2〕
本单元
教学内容
复平面的拓扑
平面点集的几个根本概念、区域与曲线
教学目的
理解平面点集的几个根本概念、区域与曲线概念、了解约当定理。
教学重点
区域与曲线概念
教学难点
区域与曲线概念
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P1516，17
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元3〕
本单元
教学内容
§2.1解析函数
极限与连续性、导数．解析函数、柯西-黎曼条件
教学目的
理解复变函数概念、复变函数的极限与连续性、复变函数的导数，掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件
教学重点
判断复变函数可导与解析概的柯西-黎曼条件
教学难点
复变函数的可导与解析之间的关系
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P373，7
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
本单元为6个标准学时
课程单元教案〔单元4〕
本单元
教学内容
§2.2初等函数
指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数
教学目的
掌握复变初等函数的定义与其有关性质、了解初等多值解析函数
教学重点
初等函数的定义与其有关性质
教学难点
对数函数与幂函数
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P3811，12，13
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元5〕
本单元
教学内容
§3.1柯西定理
复变函数的积分、有关证明柯西定理的几个引理、柯西定理
教学目的
理解复变函数的积分的定义、性质、会用定义计算一些简单积分、掌握柯西定理、了解有关证明柯西定理的几个引理
教学重点
柯西定理
教学难点
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P561，2，P577，9
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元6〕
本单元
教学内容
§3.2柯西公式
柯西公式、莫勒拉定理
教学目的
掌握柯西积分公式、高阶导数公式、了解莫勒拉定理
教学重点
柯西积分公式、高阶导数公式
教学难点
柯西积分公式、高阶导数公式
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P5611，12P5713
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元7〕
本单元
教学内容
§4.1级数和序列级数的根本性质
复数项级数和复数序列、复变函数项级数和复变函数序列、幂级数
教学目的
理解复数项和复变函数项级数的根本概念和性质、掌握幂级数与其收敛性
教学重点
幂级数与其收敛性
教学难点
幂级数与其收敛性
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P852，5
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元8〕
本单元
教学内容
§4.2泰勒展式
解析函数的泰勒展式、零点、解析函数的唯一性
教学目的
掌握将解析函数展开成泰勒展式方法，了解零点的内部唯一性
教学重点
泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式
教学难点
泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P858，9
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元9〕
本单元
教学内容
§4.3洛朗展式
解析函数的洛朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、整函数与亚纯函数概念
教学目的
掌握将解析函数展开成洛朗级数的方法、理解函数在无穷远点的性质、了解整函数与亚纯函数概念
教学重点
洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式
教学难点
洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P8612，13
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
本单元为6个标准学时
课程单元教案〔单元10〕
本单元
教学内容
§5.1一般理论
留数定理、留数的计算
教学目的
掌握留数的概念与定理、掌握留数的计算方法
教学重点
留数定理、留数的计算
教学难点
留数定理、留数的计算
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P1061，3
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元11〕
本单元
教学内容
§5.2留数计算的应用
积分的计算〔Ⅰ〕、积分的计算〔Ⅱ〕、亚纯函数的零点与极点的个数·儒歇定理
教学目的
理解亚纯函数的零点与极点的个数的定理、了解儒歇定理与其应用
教学重点
亚纯函数的零点与极点的个数的定理
教学难点
亚纯函数的零点与极点的个数的定理
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P1078，P10811
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元12〕
本单元
教学内容
单叶解析函数的映射性质
一般概念、导数的几何意义
教学目的
掌握单叶解析函数的性质、理解导数的几何意义
教学重点
单叶解析函数的性质
教学难点
单叶解析函数的性质
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P1302，3
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元13〕
本单元
教学内容
§6.2分式线性函数与其映射性质
分式线性函数、分式线性函数的映射性质、两个特殊的分式线性函数
教学目的
掌握分式线性函数与其映射性质
教学重点
分式线性函数与其映射性质
教学难点
分式线性函数与其映射性质
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元14〕
本单元
教学内容
§6.3黎曼定理
最大模原理·施瓦茨引理、黎曼定理与边界对应概念、实例
教学目的
了解施瓦茨引理、理解黎曼定理与其重要意义
教学重点
黎曼定理
教学难点
黎曼定理
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
P1319，10，11
课后阅读材料
1.《复变函数论》．钟玉泉编著．高等教育
2.《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华,孙技大学
3.《复变函数学习指导书》．钟玉泉编著．高等教育
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
课程单元教案〔单元15〕
本单元
教学内容
总复习
总结这一学期学的主要知识点，做习题
教学目的
教学重点
教学难点
教学方法
课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题
课后阅读材料
本单元小节〔含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等〕
注：
一单元为3个标准学时
升级会员 