2匀变速直线运动习题集.docx

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2匀变速直线运动习题集

1．匀变速直线运动及基本规律

【例1】某质点的速度随时间而变化的关系为

，式中

与

的单位分别是

与

，则质点的初速度与加速度分别为（）

A．0与2m/s2B．5m/s与0C．5m/s与2m/s2D．5m/s与4m/s2

【例2】一汽车在平直的公路上以

做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为

的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？

【例3】汽车以40km/h的速度匀速行驶

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度减为多少？

（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？

【例4】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。

一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程。

已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

2．

匀变速直线运动的推论

【例5】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前72m所用的时间．

【例6】如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，

试求：

（1）拍照时B球的速度；

（2）拍摄时sCD=？

（3）A球上面还有几颗正在滚动的钢球．

【例7】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）

【例8】每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？

【例9】某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经ts立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经ts后恰好回到出发点，则

【例10】[2014·新课标全国卷Ⅰ]公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的

，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

3．

自由落体运动

【例11】关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　）

A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动

B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动

C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等

D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动

【例12】关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　）

A．重的物体的g值大

B．g值在地面任何地方一样大

C．g值在赤道处大于南北两极处

D．同一地点的轻重物体的g值一样大

【例13】自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为（　　）

A．1∶3∶5B．1∶4∶9

C．1∶

∶

D．1∶（

－1）∶（

－

）

【例14】小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图象可知（g＝10m/s2）以下说法正确的是（　　）

图1

A．小球下落的最大速度为5m/sB．第一次反弹初速度的大小为3m/s

C．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m

【例15】从离地500m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求：

（1）经过多长时间落到地面；

（2）从开始下落时刻起，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小；

（3）落下一半时间时的位移大小．

【例16】一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________s，这时第3个小球和第5个小球相距________m.

【例17】一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程的9/25，求下落全程所用时间及总高度。

4．竖直上抛运动

【例18】从地面上竖直上抛的物体，上升过程中与一个同时从高处自由下落的物体相遇（只相遇不相碰），相遇时两物体的速度都是v，那么（）

A．物体的抛出速度与物体的落地速度大小相等，均为2v

B．抛体所能达到的高度恰好等于落体下落时的高度

C．抛体和落体运动的时间相同

D．抛体和落体在整个过程中的平均速度相同

【例19】质点做竖直上抛运动，两次经过A点的时间间隔为t1，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2，则A与B间距离为__________．

【例20】[2014海南卷]将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则

A．t1>t0t2

B．t1t1

C．t2.>t0t2>t1

D．t1

【例21】[2014上海]在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为

A．

　　　　　　B．

　　　　　　　　C．

　　　　　　　D．

【例22】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2．若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的

倍，求物体的初速度．

【例23】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？

【例24】如图所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（g取10m/s2）（　　）

A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m

【例25】一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）．设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为（　　）

A．8m/s2,20m/sB．10m/s2,25m/sC．8m/s2,25m/sD．10m/s2,20m/s

【例26】竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有（　　）

A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同

B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零

C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同

D．不管竖直上抛的初速度有多大（v0＞10m/s），物体上升过程的最后1s时间内的位移总是不变的

5．追击与相遇问题

【例27】一列货车以28.8km/h（8m/s）的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h（20m/s）的速度向它靠近．快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止．试判断两车是否会相碰．

【例28】火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式．

【例29】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

【例30】摩托车先由静止开始以

的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：

（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？

（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

【例31】火车以速率

向前行驶，司机发现正前方s处有一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率

行驶，于是司机立即减速，加速度为a，要使两车不想撞，求a满足的条件．

【例32】A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计．问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

6．

图像问题

【例33】[2014·全国卷]一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m

【例34】[2014福建卷]如图，滑块以初速度V0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端滑下，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h、s、v、a，分别表示滑块的下降高度、位移、速度、和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（）

A.

B.

C.

D.

【例35】[2014·江苏卷]一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是

【例36】[2014·天津卷]质点作直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点

A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒的位置相同

【例37】如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：

①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是（）

A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①

【例38】一个物体由A地出作匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动返回A地，图中哪张图线比较正确描述了以上全过程（）

【例39】设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s．现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）

【例40】一辆汽车由静止开始运动，其v—t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比

A．位移相等B．平均速度相等C．速度变化相同D．加速度相同

【例41】质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（）

A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快；B．当t=t1时刻，两质点的位移相同；

C．当t=t1时刻，两质点的速度相同；D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度．

【例42】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是（　　）

图18

A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动

B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动

C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末

D．10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

【例43】四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是（）

A．四个质点在第1秒内的平均速度相同

B．在第2秒末，质点（3）回到出发点

C．在第2秒内，质点

（1）（3）（4）做加速运动

D．在第2秒末，质点

（2）（3）偏离出发点位移相同

一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹

【例44】看图回答下列问题

（1）图线①②分别表示物体做什么运动？

（2）①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？

（3）②物体5s内速度的改变量是多少？

方向与其速度方向有何关系？

（4）①②物体的运动加速度分别为多少？

方向如何？

（5）两图象的交点A的意义．