《认识正比例》的教学设计.docx

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《认识正比例》的教学设计

《认识正比例》的教学设计

《认识正比例》的教学设计范文

《认识正比例》的教学设计1

教学目标：

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

课前准备：

实物投影、小黑板。

教学过程

一、问题情境

1、师生谈话：

师：

同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。

如：

车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：

谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

学生给不出，教师介绍。

师：

汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。

板书：

里程表

2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。

启发学生解释计算的合理性。

师：

请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：

从刚才的资料中，你了解到什么情况？

学生可能会说：

汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

3、提出问题

（2）的要求师生共同完成。

师：

你们观察的很仔细!

它就是汽车的里程表。

根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？

”怎样算？

谁能说一说为什么这样算？

说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90（千米）

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

用小黑板出示空白表格。

学生边答，教师边填数。

师生共同完成表格。

师：

观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

每增加1小时，路程就增加90千米；

在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

时间越长，所行驶的路程就越长。

二、认识成正比例

行程问题

1、师：

现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：

90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

师：

观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

比值都是90。

比值都相等。

比值就是汽车的速度。

师：

同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：

我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：

速度×时间=路程。

根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：

路程／时间=速度（一定）学生说，教师板书。

师：

这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

预设：

在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

师：

速度永远不变，就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。

结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师：

谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

◆购物问题

1、师：

在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。

而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。

我们说路程和时间这两种量成正比例。

这就是我们今天要学习的新知识：

正比例。

板书课题：

正比例。

2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：

总价／数量=单价（一定）师：

在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。

生活中还有很多类似的问题，比如：

购物问题。

请大家看小黑板：

小黑板出示：

师：

买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。

得出下表：

师：

观察表中数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：

说得很好。

那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？

试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：

花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

师：

买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？

为什么？

谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

4、师：

请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

5、教师参照教材概括正比例关系：

像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

它们的关系叫做正比例关系。

这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？

给学生一点时间让其认真阅读教材。

6、提出：

成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

给学生充分发现的机会。

师：

我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。

谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

学生可能会说：

这两个量的比值一定。

一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

这两种量是关联的。

一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。

重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师：

同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂练习

1、练一练第1题。

先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。

给学生用不同表述进行判断的机会。

2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。

师：

刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

（学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定）

3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。

《认识正比例》的教学设计2

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例。

学情分析

1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

2．有一些朴素的正、反比例概念。

学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

多媒体运用：

ppt课件

教学过程：

一、教学例1

1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

路程时间=速度（一定）

5、教师对两种量之间的关系作具体说明：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的`比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2、启发学生思考：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式。

四、巩固练习

1、完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2、做练习十三第1~3题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

《认识正比例》的教学设计3

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

重点：

结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：

能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备：

课件

课时安排：

第一课时

课前设计：

一、导入。

谈话：

通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？

再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？

这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？

事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、教学例1。

1．出示例1的表格。

提问：

表中列出了哪两种量？

（板书：

时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？

你是怎么看出来的？

指名回答。

谈话：

时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。

（板书：

路程和时间是两种相关联的量。

）“关联”是什么意思？

为什么说路程和时间是两种相关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。

还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？

现在小组内讨论，再在班内交流。

（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

提问：

观察这些比值，你发现了什么？

这个比值80表示什么？

（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？

根据学生回答，板书：

＝速度（一定）

4．讲述：

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：

第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：

行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

5．谈话：

这就是这节课我们所学习的正比例。

（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。

提问：

你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？

同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。

下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。

板书：

总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：

观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

2．谈话：

如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

谈话：

这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：

和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

五、巩固练习

1．完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456

路程/千米355060708590

这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？

成正比例吗？

为什么？

先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：

成正比例的量必须符合哪些条件？

3．完成练习十三第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：

如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

5．完成练习十三第3题。

（1）说一说：

将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）画一画：

在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：

算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。

谈话：

两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

六、全课。

提问：

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

认识成正比例的量

时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

＝80＝80＝80

＝速度（一定）

路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。

总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例

＝（一定）