高考数学一轮复习课时作业三十八第38讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图文.docx

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高考数学一轮复习课时作业三十八第38讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图文

课时作业（三十八）　第38讲　空间几何体的结构特征及三视图和直观图

时间/45分钟　分值/100分

基础热身

1.[2017·西安一模]若两个球的表面积之比为1∶4,则这两个球的体积之比为（　　）

A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16

2.[2017·福州质检]图K38-1中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（　　）

A.8-πB.8-π

C.8-πD.8-π

图K38-1

图K38-2

3.[2017·江西南昌二中、广东广雅中学联考]某几何体的三视图如图K38-2所示,则该几何体的表面积为（　　）

A.24+12

B.24+5

C.12+15

D.12+12

图K38-3

4.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起,连接AC,得到三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形（如图K38-3所示）,则其侧视图的面积为　　　　. 

5.已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　. 

能力提升

图K38-4

6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,得到如图K38-4所示的一个正方形,则该平面图形的原图是（　　）

　　A　　　　B　　　　C　　　　D

图K38-5

7.[2017·惠州模拟]某个几何体的三视图如图K38-6所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积是（　　）

A.4πB.C.D.20π

图K38-6

图K38-7

8.[2017·贵阳一中模拟]已知某几何体的三视图如图K38-7所示,则该几何体的表面积是（　　）

A.2π+16+2B.3π+16+2

C.3π+8+D.3π+8+2

9.[2017·太原五中二模]某几何体的三视图如图K38-8所示,则该几何体的体积为（　　）

A.5B.C.7D.

图K38-8

图K38-9

10.[2017·贵阳模拟]如图K38-9所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图和正视图面积之比的最大值为（　　）

A.1B.C.D.2

图K38-10

11.[2017·蚌埠质检]某几何体的三视图如图K38-10所示,则该几何体的外接球的半径为（　　）

A.2

B.

C.3

D.

12.[2017·唐山三模]已知△ABC的三个顶点都在球O的球面上,且∠BAC=90°,AB=AC=2,球O的表面积为12π,则球心O到平面ABC的距离等于　　　　. 

13.（15分）四棱台A1B1C1D1-ABCD的高为1,其俯视图如图K38-11所示,其正视图和侧视图是相同的直角梯形.

（1）求四棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积;

（2）若四棱台A1B1C1D1-ABCD是由四棱锥P-ABCD截得的,记四棱台A1B1C1D1-ABCD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,求.

图K38-11

14.（15分）如图K38-12所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上,半圆与AC,AB分别相切于点C,M,与BC交于点N）,将△ABC绕BC所在直线旋转一周得到一个旋转体.

（1）求该几何体中空心球的表面积;

（2）求图中阴影部分绕BC所在直线旋转一周所得旋转体的体积.

图K38-12

难点突破

15.（5分）如图K38-13,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（　　）

图K38-13

A.2

B.4

C.

D.1+

16.（5分）[2017·郑州质检]在四面体A-BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2,AD=BC=2,则四面体A-BCD的外接球的表面积为（　　）

A.50πB.100π

C.200πD.300π

课时作业（三十八）

1.C　[解析]设两个球的半径分别为r1,r2.∵两个球的表面积之比为1∶4,

∴===,解得=（负值舍去）,

∴这两个球的体积之比===,

即两个球的体积之比为1∶8.

2.D　[解析]根据三视图知,该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆锥体后剩余的部分,其直观图如图所示,则它的体积V=23-××π×12×2=8-π.

3.A　[解析]由三视图可得该几何体为三棱柱,其底面是斜边长为4,斜边上的高为的直角三角形,则易知底面面积为2,底面周长为6+2,又三棱柱的高为4,故其表面积S=2×2+4×（6+2）=24+12.

4.　[解析]根据正视图和俯视图可以推知折起后二面角C-BD-A的平面角为直角,则三棱锥C-ABD的侧视图是两直角边长均为1的等腰直角三角形,所以侧视图的面积S=×1×1=.

5.　[解析]设正方体的棱长为a,球的半径为R,则πR3=,∴R=,∴a=2R=3,∴a=.

6.A　[解析]由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,位于y'轴上的对角线长为,所以原图为平行四边形,且位于y轴上的对角线长为2.

7.B　[解析]由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱.设外接球的球心为O,其中一个底面三角形外接圆的圆心为O1,球的半径为R,外接圆的半径为r,则R2=r2+O1O2,即R2=+1=,∴外接球的表面积S=,故选B.

8.D　[解析]由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为π×1×2+π+22×2+2××2×=3π+8+2,故选D.

9.D　[解析]该几何体由底面为直角梯形的直四棱柱截去一个三棱锥所得,其直观图如图所示,则该几何体的体积V=×（2+1）×2×2-××1×1×2=.

10.D　[解析]设正方体的棱长为1,则三棱锥P-BCD的正视图是底面边长为1,高为1的三角形,面积为.三棱锥P-BCD的俯视图面积最大时,点P在A1处,此时俯视图的面积为1,故三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为2,故选D.

11.B　[解析]由三视图可知,该几何体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球,则外接球的直径2R==2,半径R=.

12.1　[解析]∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴三角形ABC的外心D为BC的中点,则BD=.由球O的表面积为12π,可得球的半径OB=OA=OC=,∴球心O到平面ABC的距离OD===1.

13.解:

（1）由题意,作出四棱台A1B1C1D1-ABCD的直观图,如图所示,其中AA1是棱台的高,AA1=1.

易知侧面A1B1BA,侧面A1D1DA是相同的直角梯形,侧面B1C1CB,侧面D1C1CD是相同的直角梯形,四棱台的上、下底面是正方形.

所以,四棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积为

2×+2×+12+22=8+3.

（2）因为四棱台A1B1C1D1-ABCD的高为1,上、下底面正方形的边长之比为1∶2,

所以四棱锥P-ABCD的高为2,

所以V1=×（12+22+）×1=,

V2=×22×2=,

所以=.

14.解:

（1）如图所示,连接OM,则OM⊥AB.

设OM=r,则OB=-r.在Rt△BMO中,sin∠MBO===,∴r=,

∴空心球的表面积S=4πr2=π.

（2）在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,∴AC=1,

∴旋转体的体积V=V圆锥-V球=π·AC2·BC-πr3=π×12×-π×=π.

15.A　[解析]该几何体为两个大小相同的三棱柱的组合体,三棱柱的底面是直角边为1的直角三角形,高为2,∴该几何体的体积V=2××12×2=2.故选A.

16.C　[解析]由题意知可采用割补法解题,考虑到四面体A-BCD的四个面为全等的三角形,所以可将该四面体放到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体中,并且x2+y2=100,x2+z2=136,y2+z2=164,则该四面体与长方体有相同的外接球.设外接球的半径为R,则有（2R）2=x2+y2+z2=200,∴4R2=200,∴外接球的表面积S=4πR2=200π.