直线的倾斜角与斜率练习题.docx
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直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题
评卷人
得分
一•选择题（共16小题）
1.直线I1、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，贝UI1与l2的位置关系是
（）
A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直
2.直线二x+y-1=0的倾斜角为（）
A.B.-匚C.-二D.’
6336
3.若直线X-~y-仁0的倾斜角为a,贝Ua的值是（）
A.一B.一C.—D.一
6436
4.直线I:
：
x+y+3=0的倾斜角a为（）
A.30°B.60°C.120°D.150°
5.若三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，则实数b等于（）
A.2B.3C.9D.-9
6.直线八二的倾斜角是（）
A.30°B.45°C.60°D.120°
7.若直线I经过第二、四象限，则直线I的倾斜角的范围是（）
A.[0°,90°）B.[0°,180°）C.[90°,180°）D.（90°,180°）
8.若直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,则I的斜率为（）
A.-B.-C.D.
3232
9.若直线过点M（1,2）,N（4,2+「），则此直线的倾斜角为（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
10.若直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，贝Um的值为（）
A.1B.-2C.1或—2D.
11.若直线I仁ax+2y+a+3=0与12：
：
x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为
（）
A.1B.—2C.1或—2D.-1或2
12.直线L1：
ax+3y+仁0,L2：
2x+（a+1）y+仁0,若LNL2,贝Ua的值为（）
A.-3B.2C.-3或2D.3或-2
13.若直线2mx+y+6=0与直线（m—3）x-y+7=0平行，则m的值为（）
A.-1B.1C.1或-1D.3
2
14.若直线I仁ax+2y+6=0与直线12：
x+（a-1）y+a-1=0垂直，则a=（）
A.2B.C.1D.-2
3
15.以下四个命题：
1过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直
线.
其中正确的命题是（）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
16.直线xcos0+ysin0+a=0与xsin0-ycos0+b=0的位置关系是（）
A.平行B.垂直
C.斜交D.与a，b，0的值有关
评卷人
得分
二.填空题（共1小题）
17.已知直线I仁ax-y+2a=0，12:
（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是.
.解答题（共1小题）
18.已知直线11的方程为3x+4y-12=0.
（1）若直线12与11平行，且过点（-1,3）,求直线12的方程；
（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程.
直线的倾斜角与斜率练习题
参考答案与试题解析
一•选择题（共16小题）
1.直线I1、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，贝UI1与l2的位置关系是（）
A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直
【解答】解：
设直线丨1、I2的斜率分别为k1,k2,
•直线11、丨2的斜率是方程X-3x-仁0的两根，二k1k2=-1.
I1丄I2.
故选：
D.
2.直线二x+y-1=0的倾斜角为（）
A.B.二C.—D.’
6336
【解答】解：
设直线二x+y-仁0的倾斜角为0.由直线；x+y—1=0化为y=-；『:
x+1,
二tan0=—■:
•••0€[0,n）,二0仝.
故选：
C.
3.若直线x—二y-仁0的倾斜角为a,贝Ua的值是（）
A.一B.二C.—D.—
6436
【解答】解：
由题意，直线的斜率为k=-
直线倾斜角的正切值是-
又倾斜角大于或等于0°且小于180°,
故直线的倾斜角a为—
6故选：
A.
4.直线I:
二x+y+3=0的倾斜角a为（）
A.30°B.60°C.120°D.150°
【解答】解：
由于直线I:
_x+y+3=0的倾斜角为a，则直线的斜率tana=-二，
再由0°waV180°,可得a=120°,
故选：
C.
5.若三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，则实数b等于
（）
A.2B.3C.9D.-9
【解答】解：
•••三点A（3,1）,B（-2,b）,C（8,11）在同一直线上，
•••kAc=kAB，即…一',解得b=-9.
E：
-?
-＞：
故选：
D.
6.直线匸吕+的倾斜角是（）
A.30°B.45°C.60°D.120°
【解答】解：
设直线y=「X+2的倾斜角是a,
则tanaa3,又0°waV180°,
•••a=60°.
故选：
C.
7.若直线I经过第二、四象限，则直线I的倾斜角的范围是（）
A.[0°,90°）B.[0°,180°）C.[90°,180°）D.（90°,180°）
【解答】解：
若直线I经过第二、四象限，则直线I的斜率小于零，故直线的
倾斜角为钝角,
故选：
D.
8•若直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,则I的斜率为（）
【解答】解：
根据题意，直线I过点A（-1,1）,B（2,-1）,
故选：
A.
9.若直线过点M（1,2）,N（4,2+二），则此直线的倾斜角为（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【解答】解：
•••直线过点M（1,2）,N（4,2+二），
•••该直线的斜率为k=「•,
4-13
即tana亠,a€[0°,180°）;
3
•该直线的倾斜角为a=30°.
故选：
A.
10.若直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，贝Um的值为（）
A.1B.-2C.1或-2D.
3
【解答】解：
直线x+（1+my-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得X2二,
W-2
得：
m=1
故选：
A.
11.若直线I1：
ax+2y+a+3=0与12：
:
x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为
（）
A.1B.-2C.1或-2D.-1或2
【解答】解：
•••直线I仁ax+2y+a+3=0,丨2：
x+（a+1）y+4=0,I1//12,
•=「半」
••厂匸-1-，
解得a=1或a=-2.
•••当a=1时，两直线重合,
••aM1.
--a=—2.故选：
B.
12.
）
:
2x+
直线L仁ax+3y+仁0,L2：
2x+（a+1）y+仁0,若Li/L2,贝Ua的值为（
A.-3B.2C.-3或2D.3或-2
【解答】解：
直线ax+3y+仁0的斜率为：
：
，直线L1/」所以L2
（a+1）y+1=0的斜率为:
解得a=—3,a=2（舍去）故选：
A.
13.若直线2mx+y+6=0与直线（m—3）x—y+7=0平行，则m的值为（
A.-1B.1C.1或-1D.3
【解答】解：
因为两条直线平行，所以：
「J—匚二
m-3-17
解得m=1
故选：
B.
14.若直线I仁ax+2y+6=0与直线12：
x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（
9
A.2B.C.1D.-2
3
【解答】解：
直线I仁ax+2y+6=0,
2
12：
x+（a-1）y+a-1=0,
且l1丄l2,
•••a?
1+2（a-1）=0;
解得：
a=—
3
故选：
B.
15•以下四个命题：
1过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.
其中正确的命题是（）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
【解答】解：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
2若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；
3两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
4两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.正确.
故选：
D.
16.直线xcos0+ysin0+a=0与xsin0-ycos0+b=0的位置关系是（）
A.平行B.垂直
C•斜交D.与a，b，0的值有关
【解答】解：
当cos0=0或sin0=0时，这两条直线中，有一条斜率为0,另一
条斜率不存在，两条直线垂直.
当cose和sine都不等于0时'这两条直线的斜率分别为「..宀和tane,
显然，斜率之积等于-1,故两直线垂直.综上，两条直线一定是垂直的关系,
故选：
B.
二.填空题（共1小题）
17.已知直线I仁ax-y+2a=0,12：
（2a-1）x+ay+a=O互相垂直，则实数a的值是0或1.
【解答】解：
•••直线I仁ax-y+2a=0与直线12:
（2a-1）x+ay+a=O互相垂直，ax（2a-1）+（-1）xa=0，解之得a=0或1
故答案为：
0或1
三.解答题（共1小题）
18.已知直线11的方程为3x+4y-12=0.
（1）若直线丨2与丨1平行，且过点（-1,3），求直线丨2的方程；
（2）若直线I2与I1垂直，且I2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线I2的方程.
【解答】解：
（1）由直线12与I1平行，可设12的方程为3x+4y+m=0以x=-1，y=3代入，得-3+12+m=0即得m=-9，
•••直线丨2的方程为3x+4y-9=0.
（2）由直线12与11垂直，可设I2的方程为4x-3y+n=0,
令y=0，得x=-”，令x=0，得y=E，
43
故三角形面积S」？
|-y|?
|弓|=4
•••得n2=96，即卩n=±4:
•••直线12的方程是4x-3y+4二=0或4x-3y-4「=0.
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