LINGO教程.docx
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LINGO教程
Lingo简介
1.目标函数:
一个函数解析式,你希望求它的最大或最小值
max=函数解析式;或min=函数解析式;
例:
max=3*b+2*c^2;min=b^（1/3）-c*k;
Lingo的语句以;号结束.
2.运算:
加（+）,减（-）,乘（*）,除（/）,乘方（x^a）
3.变量:
用字母或字母数字的组合表示
例:
a,b,cc1,x1.
Lingo的变量缺省值为非负数
4.限制条件:
一组等式或不等式
Lingo的>,<与>=,<=等价
范例程序1:
min=3*x1+5*x2;!
x1,x2是变量;Lingo的注释语句用!
开头用;结束;
3*x1+2*x2>=36;
3*x1+5*x2>=45;
5..变量类型
@bin（变量名）;
限制该变量为0或1.
@bnd（a,变量名,b）
限制该变量介于a,b之间.
@free（变量名）
允许该变量为负数.
@gin（变量名）
限制该变量为整数.
Lingo高级
连续六个月的产量,可以用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示,但十二个月的产量用同样的方法表示就显繁琐.
Lingo可以通过sets语句设置数组功能使问题变得简介:
以十二个月的产量为例:
sets:
r/1..12/:
x;!
r是组的类型名,x数组名;
endsets;
这样就定义了数组x,有x
（1）,x
（2）,x（3）,x（4）…x（12）个成员;
sets语句以sets开头,endsets结束
范例程序2:
sets:
mat/1..4/:
x;!
mat是组的类型名,x数组名;
endsets
min=50*x
（1）+20*x
（2）+30*x（3）+80*x（4）;
400*x
（1）+200*x
（2）+150*x（3）+500*x（4）>=500;
3*x
（1）+2*x
（2）>=6;
2*x
（1）+2*x
（2）+4*x（3）+4*x（4）>=10;
2*x
（1）+4*x
（2）+x（3）+5*x（4）>=8;
有时,我们要用到常数数组,比如在400*x
（1）+200*x
（2）+150*x（3）+500*x（4）>=500中,x
（1）,x
（2）,x（3）,x（4）的系数400200150500;
此时,可用data语句;例:
sets:
l/1..4/:
a,x;
endsets
data:
a=7239;
enddata
data语句是以data开头,enddata结尾.
这样就定义了数组a,其中a
（1）=7,a
（2）=2,a（3）=3,a（4）=9.
范例程序3:
sets:
l/1..4/:
x,a;
endsets
data:
a=7239;!
a
（1）=7,a
（2）=2,a（3）=3,a（4）=9;
enddata
max=x
（1）*a（3）+x
（2）*a
（1）+x（3）*a（4）+x（4）*a
（2）;
x
（1）+x（4）-x
（2）-x（3）（1）;
x（4）+2*x
（2）x
（1）+x（3）（1）;
Lingo含有一些针对数组的命令,方便了数组的使用
@for循环语句:
@for（数组类型名（i）:
循环的语句）;
范例程序4:
sets:
r/1..5/:
a,b;
endsets
data:
a=3.34.62.77.110.3;
enddata
max=a
（1）*b
（1）-a
（2）*b
（2）+a（3）*b（3）-a（4）*b（4）;
@for（r（i）:
b（i）!
等价于b
（1）（1）,b
（2）（2）,b（3）@for（r（i）:
@gin（b（i）））;
!
等价于@gin（b
（1））;@gin（b
（2））;@gin（b（3））;@gin（b（4））;
@sum语句:
@sum（数组类型名（i）:
含数组名（i）的语句）;
范例程序5:
sets:
r/1..5/:
a,b;
endsets
data:
a=3.34.62.77.110.3;
enddata
max=@sum（r（i）:
b（i））+@sum（r（i）:
b（i）/a（i））+@sum（r（i）:
b（i）*a（i））;
!
等价于max=b
（1）+b
（2）+b（3）+b（4）+b
（1）/a
（1）+b
（2）/a
（2）+b（3）/a（3）+b（4）/a（4）;
@for（r（i）:
b（i）!
等价于b
（1）（1）,b
（2）（2）,b（3）@for（r（i）:
@gin（b（i）））;
示例程序6:
sets:
m/1..4/:
x,need,g,y;
endsets
data:
need=40002000300010000;
enddata
min=30000*@sum（m（i）:
x（i））+30*@sum（m（i）:
g（i））;
g
（1）=600+y
（1）*（x
（2）+x（3）+x（4））-need
（1）;
g
（2）=g
（1）+y
（2）*（@sum（m（i）:
x（i））-x
（2））-need
（2）;
!
@sum（m（i）:
x（i））-x
（2）等价于x
（1）+x（3）+x（4）;
g（3）=g
（2）+y（3）*（@sum（m（i）:
x（i））-x（3））-need（3）;
g（4）=g（3）+y（4）*（@sum（m（i）:
x（i））-x（4））-need（4）;
@gin（y
（1））;
@for（m（i）:
@gin（x（i））;@bnd（10,y（i）,500））;
sets语句还可以定义矩阵
m×n矩阵就是m行,n列的数.
x=23456
78923
47821;
x是一3×5的矩阵,x（1,2）调用第一行第二列的数3.
下面举一定义4×5矩阵的例子
Sets:
r/1..4/;
c/1..5/;
m（r,c）:
x;!
r,行数,c,列数,m,4×5矩阵的类型名,x,矩阵名;
endsets
data语句用于矩阵;
data:
x=2567
5631
87910;
enddata
@sum语句用于矩阵
@sum（m（i,j）:
x（i,j））:
表示x（1,1）+x（1,2）+x（1,3）+x（2,1）+x（2,2）+x（2,3）+x（3,1）+x（3,2）+x（3,3）;
@sum（m（1,j）:
x（1,j））<40;!
对x的第一行求和;
@sum（m（i,3）:
x（i,3））<40;!
对x的第三列求和;
@for（r（i）:
@sum（m（i,j）:
x（i,j））<50）;!
对x的每一行求和;
@for（c（j）:
@sum（m（i,j）:
x（i,j））<50）;!
对x的每一列求和;
@for循环语句可用于矩阵,
@for（m（i,j）:
@gin（x（i,j）））;
表示所有的x（i,j）为整数.
示例程序7:
sets:
r/1..3/:
s;
c/1..4/:
pr,pd;
m（r,c）:
x;!
定义一3×4矩阵;
endsets
data:
s=750250400;
pr=2345;
x=151062
161014
58139;
enddata
max=@sum（c（i）:
pr（i）*pd（i）
@for（r（i）:
@sum（c（j）:
x（i,j）*pd（j）/16）<=s（i））;
!
@for（r（i）:
@sum（m（i,j）:
x（i,j）*pd（j）/16）<=s（i））等价于:
x（1,1）*pd
（1）/16+x（1,2）*pd
（2）/16+x（1,3）*pd（3）/16+x（1,4）*pd（4）/16（1）;
x（2,1）*pd
（1）/16+x（2,2）*pd
（2）/16+x（2,3）*pd（3）/16+x（2,4）*pd（4）/16（2）;
x（3,1）*pd
（1）/16+x（3,2）*pd
（2）/16+x（3,3）*pd（3）/16+x（3,4）*pd（4）/16x（4,1）*pd
（1）/16+x（4,2）*pd
（2）/16+x（4,3）*pd（3）/16+x（4,4）*pd（4）/16示例程序8:
sets:
l/1..4/;
m（l,l）:
a,x;
endsets
data:
a=54545153
51575252
50535456
56545553;
enddata
min=@sum（m（i,j）:
a（i,j）*x（i,j））;
@for（l（i）:
@sum（l（j）:
x（i,j））=1;@sum（l（j）:
x（j,i））=1）;
!
@sum（l（j）:
x（i,j））=1,每一行的和为1;@sum（l（j）:
x（j,i））=1,每一列的和为1;
@for（m（i,j）:
@bin（x（i,j）））;
（OVER）
Lingo源程序
Modellingo-LP1:
sets:
mat/1..4/:
x;!
x,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量;
endsets
min=50*x
（1）+20*x
（2）+30*x（3）+80*x（4）;!
50302080---单价;
400*x
（1）+200*x
（2）+150*x（3）+500*x（4）>=500;!
保证卡路里需求;
3*x
（1）+2*x
（2）>=6;!
保证巧克力的需求;
2*x
（1）+2*x
（2）+4*x（3）+4*x（4）>=10;!
保证糖的需求;
2*x
（1）+4*x
（2）+x（3）+5*x（4）>=8;!
保证脂肪的需求;
Modellingo-LP1－1:
sets:
mat/1..2/:
x;!
x
（1）,硬糖产量，x
（2）,硬糖产量;
endsets
max=25*x
（1）+20*x
（2）;!
2520单价;
x
（1）+x
（2）<=（100+20+30）;!
总产量限制;
0.2*x
（1）+0.1*x
（2）<=20;!
坚果限制;
0.1*x
（2）<=30;!
巧克力限制;
Modellingo-LP1－2:
sets:
mat/1..3/:
x;!
x
（1）,x
（2）,x（3）分别表示A,B,C的产量;
endsets
max=10*x
（1）+56*x
（2）+100*x（3）;!
1056100售价;
x
（1）+（2*x
（2）+2*x
（2））+（3*x（3）+4*x（3））<=40;!
劳力限制;
@for（mat（i）:
@gin（x（i）））;!
x
（1）,x
（2）,x（3）须为整数;
Modellingo-LP2:
sets:
m/1..4/:
x,g,need,y;
!
x
（1）,x
（2）,x（3）,x（4）分别为各季度休假的员工数;
!
g
（1）,g
（2）,g（3）,g（4）分别为各季度的存储量;
!
need为各季度的需求，y为各季度的每个员工的实际生产量;
data:
need=40002000300010000;
enddata
g
（1）=600+y
（1）*（x
（2）+x（3）+x（4））-need
（1）;
@for（m（i）|i#ge#2:
g（i）=g（i-1）+y（i）*（@sum（m:
x）-x（i））-need（i））;
min=30000*@sum（m:
x）+30*@sum（m:
g）;!
30000,年薪,30单位存储费；
@for（m（i）:
@gin（x（i））;@bnd（0,y（i）,500））;
!
x为整数数组，y的元素须介于0和500之间;
Modellingo-LP2－1:
sets:
r/1..2/;
c/1..3/:
g,f,need;!
g,各季度的产量，f,各季度合格产品存储量，need,各季度的需求;
m（r,c）:
x;!
x,矩阵，x（1,j）表示;第j季度正常生产量，x（2,j）表示;第j季度加班生产量;
endsets
data:
need=302040;
enddata
@for（c（i）:
g（i）=@sum（r（j）:
x（j,i）））;
f
（1）=（20+g
（1）*0.8-30）*0.9;!
0.8合格率,0.9,完好率;
@for（c（i）|i#ge#2:
f（i）=（f（i-1）+g（i）*0.8-need（i））*0.9）;
min=40*@sum（c（i）:
x（1,i））+60*@sum（c（i）:
x（2,i））+15*@sum（c:
f）;
!
4060,单位生产成本,15,单位存储费;
@for（c（i）:
x（1,i）<=27）;!
每季度正常产量的限制;
Modellingo-LP3
（1）:
sets:
m/1..7/:
x,g,g0;
!
x,星期一开始上班（休假结束），星期二开始上班，．．．星期日上班，对应人数;
!
g,每天实际上班人数;
!
g0,每天需求人数;
endsets
data:
g0=17131519141611;
enddata
min=@sum（m:
x）;
@for（m（i）:
g（i）=@sum（m:
x）-x（@wrap（i+1,7））-x（@wrap（i+2,7）））;
!
wrap的用法可查帮助文件help;
@for（m（i）:
g（i）>=g0（i））;！
满足邮递员需求;
@for（m（i）:
@gin（x（i）））;!
x,必为整数;
Modellingo-LP3
（2）:
sets:
r/1..2/;
c/1..7/:
g,g0;
m（r,c）:
x;
!
x表每天上班邮递员数，分为两种，一种是休假2天（连续工作5天），x（1,j）
，另一种是休假1天（连续工作6天）,x（2,j）;
endsets
data:
g0=17131519141611;
enddata
min=250*@sum（c（i）:
x（1,i））+312*@sum（c（i）:
x（2,i））;
!
250,工作5天的薪水,312,工作6天的薪水;
@for（c（i）:
g（i）=@sum（c（j）:
x（1,j））-x（1,@wrap（i+1,7））-x（1,@wrap（i+2,7））+@sum（c（j）:
x（2,j））-x（2,@wrap（i+1,7）））;
@for（c（i）:
[constaint2]g（i）>=g0（i））;
@for（m（i,j）:
@gin（x（i,j）））;
Modellingo-LP3－1:
sets:
l/1..8/:
x;
！
全职信贷员分两种，x
（1）,11:
00-12:
00吃中餐，x
（2）,12:
00-13:
00吃中餐;
!
兼职信贷员,按上班时段分为6种，x（3）,9-12,x（4）,10-13,…x（8）,14-17；
c/1..8/:
g;！
每个时段冗余人数，确保足够的信贷员;
endsets
min=64*@sum（l（i）|i#LE#2:
x（i））+15*@sum（l（i）|i#GE#3:
x（i））;
!
#LE#;逻辑运算符，可查help;
g
（1）=x
（1）+x
（2）+x（3）-4;
g
（2）=x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）-3;
g（3）=x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）-4;
g（4）=x
（1）+x（4）+x（5）+x（6）-6;
g（5）=x
（2）+x（5）+x（6）+x（7）-5;
g（6）=x
（1）+x
（2）+x（6）+x（7）+x（8）-6;
g（7）=x
（1）+x
（2）+x（7）+x（8）-8;
g（8）=x
（1）+x
（2）+x（8）-8;
@sum（l（i）|i#GE#3:
x（i））<5;!
兼职信贷员总数不超过5个;
@for（l（i）:
@gin（x（i）））;
end
Modellingo-LP4:
sets:
xr/1..2/;
xc/1..4/;
gr/1..3/;
gc/1..4/:
buy,sell;
!
buy,每月初买进谷子的价格，sell,每月末卖出谷子的价格;
x0（xr,xc）:
x;
！
x,谷子买卖矩阵，x（1,i）,第i月初买进谷子数,x（2,i）第i月末卖出谷子数;
g0（gr,gc）:
g;
!
g（1,i）,每月买谷子后剩下的钱;
!
g（2,i）,每月买谷子后仓库的容量剩余;
!
g（3,i）,每月卖谷子后仓库的谷子库存;
endsets
data:
buy=300350400500;
sell=350450350550;
enddata
g（1,1）=10000-300*x（1,1）;
g（2,1）=100-（50+x（1,1））;
g（3,1）=50+x（1,1）-x（2,1）;
@for（xc（i）|i#ge#2:
g（1,i）=g（1,i-1）+sell（i-1）*x（2,i-1）-buy（i）*x（1,i）;
g（2,i）=100-（g（3,i-1）+x（1,i））;
g（3,i）=g（3,i-1）+x（1,i）-x（2,i））;
max=g（1,4）+550*x（2,4）;！
最后现金最多;
Modellingo-LP5:
max=a*b*c;!
设a,b,c分别是长方体的长，宽，高;
2*a+b<120;
a+c<45;
!
or
!
max=a*b*c;
!
2*a+b<90;
!
a+c<60;
Modellingo-LP5－1:
!
r（x,y）,P（0,10）,Q（6,8）;
min=@abs（y）+（x^2+（y-10）^2）^（1/2）+（（x-6）^2+（y-8）^2）^（1/2）;
Modellingo-LP6:
max=3*x+5*y;!
x,产品I的产量,y,品II的产量;
3*x+4*y<36;!
设备的限制;
2*y<12;!
原材料A的限制;
x<8;!
原材料B的限制;
Modellingo-LP7:
sets:
l/1..4/;
m（l,l）:
a,x;！
x,指派矩阵，a,游泳成绩表;
endsets
data:
a=54545153
51575252
50535456
56545553;
enddata
min=@sum（m（i,j）:
a（i,j）*x（i,j））;
@for（l（i）:
@sum（l（j）:
x（i,j））=1;@sum（l（j）:
x（j,i））=1）;
@for（m（i,j）:
@bin（x（i,j）））;！
每个元素只能是1或0;
Modellingo-LP8:
sets:
r/1..5/;
c/1..4/;
m（r,c）:
a,x;！
x,指派矩阵，a,工作耗时表;
endsets
data:
a=22183018
1810002722
26202828
1622100014
2110002528;
enddata
min=@sum（m（i,j）:
a（i,j）*x（i,j））;
@for（r（i）:
@sum（c（j）:
x（i,j））<=1）;
@for（c（i）:
@sum（r（j）:
x（j,i））=1）;
@for（m（i,j）:
@bin（x（i,j）））;
！
每个元素只能是1或0
Modellingo-LP9:
sets:
l/1..6/:
x,g,p,y;
!
x,6类高度树木的面积;
!
g,6类高度树木的生长率;
!
p,6类高度树木的经济价值;
!
y,6类高度树木的砍伐面积;
endsets
data:
g=0.280.320.250.230.370;
p=050100150200250;
enddata
max=@sum（l:
p*y）;
@sum（l:
x）=1;
x
（1）=（1-g
（1））*（x
（1）-y
（1）+@sum（l:
y））;
x
（2）=（1-g
（2））*（x
（2）-y
（2））+g
（1）*（x
（1）-y
（1）+@sum（l:
y））;
@for（l（i）|i#ge#3:
x（i）=（1-g（i））*（x（i）-y（i））+g（i-1）*（x（i-1）-y（i-1）））;
@for（l（i）:
y（i）！
每类砍伐面积不能超过该类树木面积;
Modellingo-LP10a:
sets:
l/1..4/;
m（l,l）:
a,x;!
x,招标矩阵，a,竞标价格矩阵;
endsets
data:
a=45100100
10041004
31002100
10010045;!
100，很大数字表不招标，不竞标;
enddata
min=1000*@sum（m（i,j）:
a（i,j）*x（i,j））;
@for（l（i）:
@sum（l（j）:
x（i,j））=1;@sum（l（j）:
x（j,i））=1）;
@for（m（i,j）:
@bin（x（i,j）））;
！
招标为1，放弃为0;
Modellingo-LP10b:
sets:
l/1..4/;
m（l,l）:
a,x;
endsets
data:
a=45100100
10041004
31002100
10010045;
enddata
min=1000*@sum（m（i,j）:
a（i,j）*x（i,j））;
@for（l（i）:
@sum（l（j）:
x（i,j））<=2;
!
每家公司至多可分配到2条线路;
@sum（l（j）:
x（j,i））=1）;
@for（m（i,j）:
@bin（x（i,j）））;
Modellingo-LP11:
sets:
l/1..5/:
g;！
5个地点的输入与输入差;
m（l,l）:
c,x;!
x,运输方案，c,运输成本;
endsets
data:
c=014010090225
1450111110119
105115011378
8910912101000000
2101178210000000;
!
很大的数1000000表示禁止运输发生;
enddata
min=@sum（m（i,j）:
c（i,j）*x（i,j））;
@for（l（i）:
@free（g（i））;g（i）=@sum（l（j）:
x（j,i））-@sum（l（j）:
x（i,j））
g
（1）+1100>=0;！
L.A.的纯输出（-g
（1））应小于1100（产量）;
g
（2）+2900>=0;！
Detroit的纯输出（-g
（2））应小于2900（产量）;
g（3）=0;!
Atlanta输入输出平衡;
g（4）=2400;!
HOUSTON的纯输入应等于需求;
g（5）=1500;!
Tampa的纯输入应等于需求;
Modellingo-LP12:
sets:
r/1..3/:
pd;!
A,B,C3个化肥厂的产量;
c/1..4/:
mnn,mxn;!
mnn,I,II,III,IV的最低需求,mxn,I,II,III,IV的最高需求;
m（
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