英文翻译.docx

英文翻译.docx

《英文翻译.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《英文翻译.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

英文翻译

角接触球轴承变形对汽车起重机

动态稳定性的影响

湖南文理学院机械工程学院芙蓉0602班6100232杨小斌译

摘要：

本文运用具有5个自由度的动态模型分析了汽车起重机上下车连接处角接触球轴承变形的影响。

拉格郎日二次微分方程的推导被应用。

各种汽车起重机操作的数据验证了所得到的理论结果。

关键词：

角接触球轴承，变形，汽车起重机，动态稳定性

1．绪论

在设计过程中，有必要注意到所有影响动态运动的值。

分析有关的专业文献[1，…，7]，我们注意到迄今为止所建立的机械数学模型都近似的认为上下车连接处的角接触球轴承（图1）是个绝对的刚性体。

专业文献没有提供所讨论轴承的任何角度刚性值。

同时，多年使用后，轴承一些特殊部位（尤其是滚动体）磨损的实际问题，不应该被忽视，因为它们导致了间隙和动态载荷的提高。

然而后面所提及的问题可通过对角接触球轴承经常性的检查和修理来解决。

在认识到这个问题后，疑问被提了出来：

将轴承近似的分析成刚性体犯了多大的错误？

为了得到这个疑问的答案，上下车连接处的轴承将被作为弹性体来考虑。

通过引入一个适当的通用坐标将轴承的变形旋转角度考虑进来。

图1上下车连接处的角接触球轴承（1—齿轮，2—滚子）

2.稳定性标准

在专业文献[1，…，8]的研究中能注意到，稳定性的确定可主要通过下列的方法获得。

—稳定因素和倾覆因素之间的关系；

—支撑反力值；

—角度限制。

当所要求的精度不是很高的情况下，可以通过稳定因素和倾覆因素之间的关系以及角度的限制来确定稳定性。

为了得到关于稳定性的更精确的结果，有必要确定倾覆边界精确的位置。

在绝对刚性支撑的情况下，倾覆边界的位置被精确的确定。

当汽车起重机被放置在液压支腿，气压轮胎等弹性支撑和弹性基础之上时，确定倾覆边界的实际位置是一个非常困难的任务。

因为这样的原因，所考虑的方法只能给出近似的结果，并被应用在设计的第一阶段。

支撑反力值确定稳定性的方法提供了更加可靠的结果。

在本文中，支撑地面偏转的标准[9]将被应用，它本质上非常类似于支撑反力确定稳定性的方法。

根据所采用的标准，如果每个支撑下的地面偏转比零要高，则有四个支撑的物体将是完全稳定的。

如果三个支撑下的地面偏转比零高，也就是仅仅一个支撑发生了与地面的分离，物体则被认为是有条件的稳定。

如果最多两个支撑下的地面偏转比零高，也就是至少两个支撑发生了与地面的分离，则物体是不稳定的。

为了应用以前的定义，汽车起重机模型应包含一个通用的坐标，它能与支撑下的地面偏转联系起来。

这个通用坐标的正值（比零高）对应于地面的偏转，如果出现负值，则可推断所观测的支撑与地面发生了分离。

以前的稳定性的定义只能被应用于地面真实的特性（变形）。

分析关于绝对刚性地面的极限情况是有趣的。

于是地面的偏转总是等于零。

根据以前所建立的定义，这就意味着物体是不稳定的。

然而，在绝对刚性地面的情况下，失稳仅仅出现在支撑与地面分离的时候。

因此稳定性可以通过支撑内部力的值来确定，也就是是否它们比零高或低。

3.机械数学模型

每个物体的机械数学模型应尽可能准确的反映它的运动，另一方面，应使用对所讨论问题有着重大影响的参数来定义它。

然而，“重大”是有相对性的，这就意味着我们不能被阻止对迄今没有被分析过的其它一些参数的影响进行分析，以我们的观念，它们可能在解决所提出的问题上具有某种重要性。

考虑上面所提到的，并建立在对文献上提出的机械数学模型批评分析的基础上，我们将定义一个汽车起重机的机械数学模型以分析角接触球轴承变形对汽车起重机动态稳定性的影响。

图.2.汽车起重机机械模型

（1-支腿，2-地面，3-底盘，4-上下车连接处角接触球轴承，5-伸缩臂）

这个公认模型的支腿（序号1—图.2）被认为在其轴向上是可变形的，而它们在笛卡儿坐标系另两个方向上的变形将被忽略。

能从实际中得到解释，支腿主要被这个方向的载荷所影响。

也应注意到比较其横向长度，支腿的长度是短的，这就相当于较其轴向，增加了其横向的刚度。

支腿也有消除震动的特性。

当操作载荷时，汽车起重机常常被支腿支撑。

根据汽车起重机的类型，工作环境和被举升的载荷质量，汽车起重机被支撑在气压轮胎上，或者是气压轮胎和支腿的联合支撑上。

汽车起重机搬运一定的载荷，同时以较低速度移动的情况也能被分析。

气压轮胎被认为在垂直于地面的轴向上是可变形的，而且也被认为具有消除震动的特性。

地面（序号2—图.2）也具有刚性和消除震动的能力。

在初步讨论的基础上，机械数学模型被建立起来，具有下面的通用坐标：

—ξ0,ξ1,ξ2,ξ3-S0,S1,S2,S3各处未变形地面和支腿下表面之间的距离,

—ξ4-上下车连接处角接触球轴承的变形旋转角度。

汽车起重机工作时通过下面的值来定义（图.2）:

—θ1-上车回转角度,—θ2-吊臂相对于车架的旋转角度-吊臂仰起和俯倒，

—η1-伸缩吊臂长度,

—η2-吊臂顶部到载荷中心的距离,

—η3-汽车起重机通过气压轮胎沿“x”坐标轴方向移动的距离,

—η4-汽车起重机通过气压轮胎沿“y”坐标轴方向移动的距离。

图.3.支腿和地面连接的模型图.4.汽车起重机底盘的模型

通过分析S0点处的运动（支腿和底盘连接处），所有关于S1,S2,S3运动的参数将被定义。

支腿和地面接触的情况下，S0处支腿下表面和未变形地面之间的距离（通用坐标ξ0）对应于地面的偏转。

下面的单元和特性平面图在图3中显示出来，以做进一步的分析：

1—支腿，2—支腿未变形和地面未变形时，S0点的位置，3—支腿未变形和地面变形时，S0点的位置，4—支腿变形和地面变形时，S0点的位置，5—未变形的地面，6—变形的地面。

以机械的观点，认为底盘在S0处被搁置在两个被联结的不同刚性的弹簧上。

图3也包括下面的符号：

h—支腿高度，ΔT，0—地面变形，ΔS，0—支腿变形。

汽车起重机底盘（序号3-图.2）由一组承载梁组成。

最大的载荷和最大的几何特性有两根连接支腿的横向承载梁（序号I和II-图.4），还有两根纵向承载梁。

相比它们的长度，这两根梁之间的距离是短的，因此能被一根梁所替代（序号III-图.4）。

其几何特性等同于两根纵向梁。

底盘所建模的梁是绝对刚性的。

汽车起重机吊臂（序号5-图.2）被近似的作为一根绝对刚性的悬臂承载梁，一个铰点代表了吊臂和转台的连接（点A），另一个代表了吊臂和液压油缸的连接（3）（点B）—图.5。

吊臂，假设上下车连接处的轴承是绝对的刚性，形成角度θ2。

由于引入了轴承的变形特性，真实的角度要小一点，为θ2-ξ4。

底盘和吊臂建模而成的梁具有连续分布的质量。

图.5.伸缩吊臂模型

（1）底盘，

（2）连接

对于运动微分方程的计算，其它种类的拉格朗日方程将被使用[1，8，9]。

，

（1）

其中EK,EP,Φ和Qni分别代表动能，势能，分散函数（分散力）和相应的通用非保守力。

机械系统的动能被如下定义：

（2）

其中：

—EK1-底盘动能，

—EK2-驾驶室和车轮运动传动单元的动能，

—EK3-汽车起重机工作时操纵室和传动单元的动能，

—EK4-配重动能，

—EK5-伸缩吊臂动能，

—EK6-载荷动能。

机械系统的势能被如下定义：

，（3）

其中：

—EP1-支腿和地面势能，

—EP2-底盘势能，

—EP3-驾驶室和车轮运动传动单元的势能，

—EP4-上下车连接处角接触球轴承的势能，

—EP5-汽车起重机工作时操纵室和传动单元的势能，

—EP6-配重的势能，

—EP7-吊臂的势能，

—EP8-载荷的势能，

分散函数（分散力）通过下面的表达式来定义：

，（4）

其中：

—Φ1-支腿和地面分散函数，

—Φ2-变幅油缸分散函数。

一般力形式如下：

.（5）

在最初时刻，通用坐标值等于它们的静态变形。

对于更复杂的空间系统，最大的问题是如何确定所分析系统特征点的速度和坐标。

对这些表达式逐步展开的推导是一个异常复杂的任务。

它们后来的区别给了我们运动微分方程最后的形式，在其范围内是异常的复杂。

象这样，在他们的数字解决办法中也产生了困难。

困难是明显的，解决是不可能的或需要相当长的时间用于计算。

观测到的问题通过确定静态坐标系统O0x0y0z0（图2）内任何时刻汽车起重机任何特征点的坐标来解决。

在模型结构内，大量的移动坐标系统Okxkykzk（k≥1）被定义,它们的运动也相关于静态坐标系统进行了定义。

那样我们获得了表达式，通过它必要的坐标，速度和加速度以矩阵的形式加以定义[1]。

这样一个例子使得非常复杂机械系统的速度定义简单化，大大促进了运动微分方程最后形式的推导过程，缩短了解答所需的时间。

对于其它类型的拉格朗日方程

（1），动能表达式

（2），势能表达式（3），分散函数（4），一般力（5），获得了下面形式的5个二阶微分方程：

，（6）

其中：

—

，

—

，—5x5次的矩阵，是一般坐标ξi（i=0,1,2,3,4）,值θj（j=1,2）和ηk（k=1…4），它们的一次推导，汽车起重机的几何尺寸（Li）,地面，支腿和角接触球轴承的刚性（Ci）,地面阻尼系数，支腿和变幅油缸阻尼系数的函数……

微分方程（6）能被数字性解答，通过计算机，进行如下的转换：

（7）

通过这样的方法，获得了10个一次的微分方程，对于一些程序的数学解答是很方便的，例如Matlab和Mathcad。

为了解决所有的问题，本文利用软件包“MathCad200liProfessional”[9]编写了一个程序。

已编写了对于下列值的转变函数的程序：

θ1,θ2,η1,η2,η3,η4,（图.2）[10],其对应于真实的开发环境。

程序也能被修改，可将θ1,θ2,η1,η2,η3,η4作为一般坐标考虑。

这样适当的微分方程也能从其中得出[9]。

4.数据例子，结果的分析

图6.上装回转时，角接触球轴承不同角度刚性值所造成的变形角度的变化（ξ4=ξ（t））。

（I-CL=0.5*107Nm/rad,II-CL=107Nm/rad,III-CL=5*107Nm/rad）

所获得的理论结果在关于AD-16汽车起重机（最大

起重能力mq=16吨）设计的数字例子上被讨论。

当载荷

质量为3吨，角度θ1=0º\u65292Xθ2=45º\u65288X图6

和7）时，对汽车起重机上装回转部分的动态稳定性

进行了分析。

上装回转部分最大的角速度值为0.0675s-1。

通过对不同旋转角度下，角接触球轴承不同的角度刚性

值的分析-CL（图6）大的偏移被注意到。

因此当轴承回

转角度上出现较低的刚性值时，是不能被忽略的，还有

振动幅度的出现（曲线I和II）。

所观测到的角度位移导

致了吊臂中心位置和载荷中心位置的变化。

作为轴承刚

性较低的结果，可能出现载荷摆动角度的升高。

当刚性值较高时（CL>5*107Nm/rad）,轴承变形旋转角度，以及振幅有着相当低的（ξ4<0.80）。

图7.角接触球轴承不同的角度刚性值（II-CL=107Nm/rad,III-CL=5*107Nm/rad）

所造成的支撑点S0,S1处支腿下表面和未变形地表之间距离的变化。

通过分析图7中相应的图表，能注意到角接触球轴承角度刚性对于汽车起重机的稳定性有着相当大的影响。

刚性CL=107Nm/rad（曲线I）情况下比CL=5*107Nm/rad（曲线II）时，一般坐标ξ值的振动幅度几乎大36%。

从稳定性的角度考虑，使用低刚性值的角接触球轴承是很不恰当的。

数字分析的结果就是对其的验证，当CL=107Nm/rad时，ξ0,min=-0.00279m，然而当CL=5*107Nm/rad时，ξ0，min=0.00012m。

当载荷质量为3吨，角度η1=0º\u65292X汽车起重机吊臂抬起的动态稳定性分析被完成。

在最初时刻，吊臂和车架之间角度已经达到45度。

轴承的角度刚性CL=5*107Nm/rad。

起重机操作，在真实的使用情况下，能注意到轴承较高的变形旋转角度，并对应上装回转的情况（图.8），差别大约为67%。

操作中伸缩吊臂改变其长度的情况将会频繁发生。

当吊臂没有载荷时，也就是载荷没有被悬挂在吊钩上，操作人员常常进行该过程的操作。

关于吊臂的伸长能导致起重机失去稳定性，也就是可能发生倾覆的解释能被发现。

伸缩过程频繁的通过液压缸的动作实现。

在一些情况下结构上没有考虑实现伸缩过程，这就是为什么制造商不推荐带载伸缩。

这儿所讨论的伸缩吊臂的长度，在最初时是12.342m（仅仅吊臂的一段被伸出）。

在分析中讨论了吊臂其它段的伸出（图9）。

随着伸缩吊臂长度值的提高，对轴承处的弯曲力也增加，它的值直接造成了轴承变形的增加。

轴承变形角度的最大值为1º。

图8.吊臂抬起时的函数相关曲线ξ4=ξ4（t）图9.吊臂伸缩时的函数相关曲线ξ4=ξ4（t）

图10.载荷提升时的函数相关曲线ξ4=ξ4（t）图11.汽车起重机通过气压轮胎在地面上移动时的函数相关曲线ξ4=ξ4（t）

依靠起重钢丝绳从地面上提升载荷，在下面的特征情况下被研究。

—钢丝绳绷紧，在重物提升过程开始前拉力等于载荷重量，也就是处于静态平衡状态，

—钢丝绳绷紧，在重物提升过程开始前拉力小于载荷重量，但大于零，

—钢丝绳没有绷紧（松的），在重物提升过程开始前拉力等于零。

当钢丝绳绷紧，拉力等于载荷重量，对于吊钩上悬挂载荷的真实重量的最初情况被确定。

这种情况下载荷起升过程的数字分析被显示在图.10中。

回转轴承角度变形的最大值为0.87º。

汽车起重机在载荷悬挂在吊钩上时能靠气压轮胎移动，也可没有载荷时行驶。

制造商的建议里没有包括带载行驶。

虽然如此，这种情况也应被讨论，因为通过这种方式，一些真实使用情况下的起重机的变形能被获得。

进行了这样的假设，起重机所通过的地面是绝对的平坦，也就是没有任何的崎岖和不平点。

因为精确的定义地表面的形状是不可能的。

当地面有较大的不平时，会产生额外的动态载荷，以及气压轮胎上载荷不平均分布的可能性。

当汽车起重机沿x坐标轴方向移动时，最大的移动速度为1Km/h。

吊臂位于起重机的后部，它的位置通过角度θ1=0º\u65292Xθ2=45º\u31934X确的确定。

轴承的变形旋转角度比其它工作情况下的值更高。

在这种情况下，它的最大值为1.89º（图.11）。

5.结论

本文的任务是分析角接触球轴承变形对汽车起重机动态稳定性的影响。

问题被拉格朗日二次方程的应用解决。

通过所获得数据的分析，能发现角接触球轴承的变形特性对于支腿下表面和未变形地面之间的距离有着相当程度的影响。

汽车起重机角接触球轴承的变形旋转角度相对比较小。

通过修正，所建立的模型能适用于其它类似的起重运输机械[9]。