小学数学公式及语文基础知识大汇总.docx
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小学数学公式及语文基础知识大汇总
小学数学公式及语文基础知识大全
基本公式
1.每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2.倍数×倍数＝几倍数
÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3.速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4.单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5.工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6.加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7.被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8.因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9.被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
图形计算公式
1.正方形C周长S面积a边长
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2.正方体V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3.长方形C周长S面积a边长
周长=（长+宽）×2C=2（a+b） 面积=长×宽S=ab
4.长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高 V=abh
5.三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6.平行四边形s面积a底h高
面积=底×高s=ah
7.梯形s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8.圆形S面积C周长πd=直径r=半径
（1）周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
（2）面积=半径×半径×n
9.圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10.圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式
总数÷总份数＝平均数
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 （或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 （小数＋差＝大数）
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1） 株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数株距
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
棱长总和
长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系
正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积
面积=总产量÷单产量
单位换算
长度单位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩
1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
一世纪=100年、一年=四季度、一年=12月、一年=365天（平年）
一年=366天（闰年）、一季度=3个月、一个月=3旬（上、中、下） 、一个月=30天（小月）、一个月=31天（大月） 、一星期=7天、一天=24小时、一小时=60分、一分=60秒
一年中的大月：
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：
四月、六月、九月、十一月（四个月）
特殊分数值：
0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%
0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%
0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%
0.625=62.5%=0.875=87.5%
算术
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
a+b=b+a
3、乘法交换律：
a×b=b×a
4、乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
a×b+a×c=a×b+c
6、除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
7、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x=ab+c分数
分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：
1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
分数的除法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
数量关系计算公式
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和
一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差
减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
比
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3:
6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
倍数与约数
最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
约分：
把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
整除：
如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）如果,那么b｜a,c｜a如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a如果c｜b,b｜a,那么c｜a
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
▶2的倍数的特征：
各位是0，2，4，6，8。
▶3（或9）的倍数的特征：
各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
▶5的倍数的特征：
各位是0，5。
▶4（或25）的倍数的特征：
末2位是4（或25）的倍数。
▶8（或125）的倍数的特征：
末3位是8（或125）的倍数。
▶7（11或13）的倍数的特征：
末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
▶17（或59）的倍数的特征：
末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
▶19（或53）的倍数的特征：
末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
▶ 23（或29）的倍数的特征：
末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数：
个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：
个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数：
个位是0的小数。
带小数：
各位大于0的小数。
循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限循环小数：
一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
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一、常用的名句归类
序号类型例句作者诗题
1
劝学类
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
颜真卿
《劝学》
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
陆 游
《冬夜读书示字聿》
2
惜时类
少壮不努力，老大徒伤悲。
一年之计在于春，一日之计在于晨。
汉乐府
《长歌行》
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
3
送别类
劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
王 维
《送元二使安西》
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
高 适
《别董大》
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
李 白
《送孟浩然之广陵》
又送王孙去，萋萋满别情。
白居易
《赋得故草原送别》
4
四季类
不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。
贺知章
《咏柳》
春天
等闲识得东风面，万紫千红总是春。
朱 熹
《春日》
迟日江山丽，春风花草香。
杜 甫
《绝句》
春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
叶绍翁
《游园不值》
好雨知时节，当春乃发生。
杜 甫
《春雨》
夏天
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
杨万里
《小池》
接天莲叶无穷碧，映入荷花别样红。
杨万里
秋天
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
杜 牧
《山行》
冬天
千山鸟飞绝，万径人踪灭。
柳宗元
《江雪》
日暮苍山远，天寒白屋贫。
柳长卿
《逢雪宿芙蓉山主人》
5
爱国类
天下兴亡，匹夫有责。
顾炎武
人生自古谁无死，留取丹心照汗清。
文天祥
《过零丁洋》
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
范仲淹
《岳阳楼记》
生当作人杰，死亦为鬼雄。
李清照
《绝句》
王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。
陆 游
《示儿》
6
友情类
海内存知己，天涯若比邻。
王 勃
《送杜少府之任蜀州》
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
李 白
《赠汪伦》
7
思乡类
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
王 维
《九月九日忆山东兄弟》
举头望明月，低头思故乡。
李 白
《静夜思》
8
节日类
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。
王安石
《元日》
清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。
杜 牧
《清明》
但愿人长久，千里共婵娟。
苏 轼
《水调歌头》
遥知兄弟登高处，遍插茱蓃少一人。
王 维
《九月九日忆山东兄弟》
9
悲伤
死去原知万事空，但悲不见九州同。
陆 游
《示儿》
高兴
却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。
杜 甫
《闻官军收河南河北》
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
李 白
《早发白帝城》
忧愁
抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。
李 白
《宣州谢朓楼饯别校书叔云》
二、格言、俗语、谚语、歇后语
读万卷书，行万里路
投我以桃，报之以李。
学而不厌，诲人不倦。
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。
谦受益，满招损。
良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。
世上无难事，只怕有心人。
聪明在于勤奋，天才在于积累。
锲而不舍，金石可镂。
知己知彼，百战百胜。
万事具备，只欠东风。
言必行，行必果。
吃一堑，长一智。
海内存知己，天涯若比邻。
耳听为虚，眼见为实。
路遥知马力，日久见人心。
人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
熟读唐诗三百首，不会写来也会吟。
大意失荆州，骄兵必败。
有理走遍天下，无理寸步难行。
海阔从鱼跃，天高任鸟飞。
砌墙的砖头－后来居上
关公战李逵－大刀阔斧
狗咬吕洞宾－不识好人心
外甥打灯笼－照旧（舅）
孔夫子搬家－尽是输（书）
包公断案－铁面无私
王婆卖瓜－自卖自夸
姜太公钓鱼－愿者上钩
飞蛾扑火－自取灭亡
擀面杖吹火－一窍不通
竹篮打水－一场空
兔子尾巴－长不了
黄鼠狼给鸡拜年－没安好心
门缝里看人－看扁了
肉包子打狗－有去无回
八仙过海－各显神通
明珠弹雀－其得不复
逆水行舟－不进则退
三、常用的成语归类
序号
分类
例句
1
描写人的品质
平易近人 宽宏大度 冰清玉洁 持之以恒 锲而不舍 废寝忘食大义凛然 临危不俱 光明磊落
不屈不挠 鞠躬尽瘁 死而后已舍己为人、见义勇为、大公无私、不屈不饶、顽强不屈
2
描写人的智慧
料事如神 足智多谋 融会贯通 学贯中西 博古通今 才华横溢 出类拔萃
博大精深 集思广益 举一反三
3
描写人物
仪态、风貌
憨态可掬 文质彬彬 风度翩翩 相貌堂堂 落落大方 斗志昂扬 意气风发
威风凛凛 容光焕发 神采奕奕
4
描写人物神情、情绪
悠然自得 眉飞色舞 喜笑颜开 神采奕奕 欣喜若狂 呆若木鸡 喜出望外
垂头丧气 无动于衷 勃然大怒
5
描写人的口才
能说会道 巧舌如簧 能言善辩 滔滔不绝 伶牙俐齿 出口成章 语惊四座
娓娓而谈 妙语连珠 口若悬河
6
来自历史故事的成语
三顾茅庐 铁杵成针 望梅止渴 完璧归赵 四面楚歌负荆请罪 精忠报国 手不释卷
悬梁刺股 凿壁偷光
7
描写人物动作
走马观花 欢呼雀跃 扶老携幼 手舞足蹈 促膝谈心 前俯后仰 奔走相告
跋山涉水 前赴后继 张牙舞爪指手划脚、手忙脚乱手舞足蹈、七手八脚、摇头晃脑
8
描写人间情谊
恩重如山 深情厚谊 手足情深 形影不离 血浓于水 志同道合 风雨同舟
赤诚相待 肝胆相照 生死相依
9
说明知事晓理方面
循序渐进 日积月累 温故知新 勤能补拙 笨鸟先飞 学无止境 学海无涯
滴水穿石 发奋图强 开卷有益
10
来自寓言故事的成语
自相矛盾 滥竽充数 画龙点睛 刻舟求剑 守株待兔 叶公好龙亡羊补牢 画蛇添足
掩耳盗铃 买椟还珠闻鸡起舞、刻舟求剑、拔苗助长
11
描写事物的气势、气氛
无懈可击 锐不可当 雷厉风行 震耳欲聋 惊心动魄 铺天盖地 势如破竹
气贯长虹 万马奔腾 如履平地
12
形容四季特点
春寒料峭 春意盎然 春暖花开 满园春色春华秋实春风化雨 骄阳似火 暑气蒸人 烈日炎炎
秋风送爽秋高气爽 秋色宜人 冰天雪地 寒气袭人 寒冬腊月
13
形容繁荣兴盛景象
济济一堂 热火朝天 门庭若市 万人空巷 座无虚席高朋满座 如火如荼 蒸蒸日上 欣欣向荣
川流不息
14
描写美的景
和物
美不胜收 蔚为壮观 富丽堂皇 金碧辉煌 玉宇琼楼 美妙绝伦 巧夺天工锦上添花
粉妆玉砌 别有洞天
15
描写山水美景
锦绣河山 高耸入云 水天一色 波光粼粼 湖光山色 重峦叠嶂 山明水秀 高山流水
白练腾空 烟波浩渺
16
描写花草树木
繁花似锦 绿草如茵 郁郁葱葱 古树参天 万木争荣百花齐放 花团锦簇 万紫千红 桃红柳绿
绿树成荫
17
描写日月风云
大雨如注 滂沱大雨 银装素裹 皓月千里 晨光熹微 云雾迷蒙 风清月朗 春风化雨
暴风骤雨 风驰电掣
18
打比方的成语
细雨如丝骨瘦如柴骄阳似火月光如水
19
描写神态（表情）的
神采奕奕垂头丧气满面春光聚精会神、全神贯注、目不转睛、闭目养神、得意洋洋
20
写人物品质的
乐于助人知错就改无私奉献
21
描写黄昏的
夕阳西下落日余晖晚霞满天
22
写夜晚的
月明星稀万家灯火夜深人静三更半夜
23
形容说话的
自言自语吞吞吐吐对答如流滔滔不绝
24
描写眉毛的
浓眉大眼喜上眉梢眉飞色舞眉开眼笑
25
关于读书学习
一丝不苟专心致志聚精会神勤学苦练如饥似渴持之以恒日积月累再接再厉
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描写建筑的
古色古香红墙绿瓦金碧辉煌气势宏伟
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描写工艺品
小巧玲珑巧夺天工栩栩如生光彩夺目
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描写月亮星空
月光如水玉兔东升月明星稀明月高悬
满天繁星群星闪烁众星拱月
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描写天气的
艳阳高照、乌云满天、阳光明媚、雷声大作
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描写心情的
心花怒放惊喜万分兴高采烈心旷神怡喜出望外、欢天喜地、火冒三丈、怒气冲
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