三角形的边学情分析.docx

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三角形的边学情分析

《三角形的边》学情分析

教学目的：

1.探究三角形三边的关系，知道任意三角形的两边的和大于第三边。

2.根据三角形三条边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生观察、思考、概括能力和动手能力。

3.提高学生学习数学的兴趣。

教学内容：

三角形任意两边之和大于第三边

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

师：

同学们，在学习本课之前，我们先来看两道思考题。

首先看第一个，这里是草坪，草坪上立着请勿践踏的警告牌。

从教学楼到图书馆，有一条大路可以走。

我们可以沿着马路先向西走，再向北走。

然而我们经常会看到这样的现象：

尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？

生：

两点之间，线段最短。

师：

这是我们用之前学过的知识解释这一现象。

那么还可以怎么解释这种现象，答案就在我们今天所学的知识里。

再看第二个。

姚明，篮球明星。

身高2.26米，腿长1.31米。

也就是说我们班的同学大多只能到姚明的腰这里。

姚明非常高，被称为小巨人。

因此他的步伐也很大。

有人说他一步能跨出3米，你相信吗？

生：

不相信

师：

大部分的同学不相信。

那事实是什么，学完本节课的知识你自己就会得出答案。

接下来，让我们带着这两个谜团，学习今天的课题：

三角形的三边关系。

（板书）

二、合作探索，学习新知

师：

说到三角形，我们复习一下，什么是三角形？

生：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：

围成是什么意思？

生：

每两条边首尾相接。

师：

三角形是由三条线段围成的。

同学们猜一猜，任意的三条线段都能围成三角形吗？

生：

能/不能。

师：

同学们的意见有分歧，怎样才能知道哪种猜测是正确的？

生：

做实验。

师：

这真是一个好主意。

我们做实验就能验证我们的猜想。

接下来，我们进行第一个活动：

小组合作。

1.动手操作

师：

每个小组现在都有四根小棒，长度分别为2厘米、3厘米、5厘米和6厘米。

从中任意选取3根，代替三条线段，有几种不同的情况？

生：

4种。

并列举。

师：

小组成员一起围一围，看能否围成三角形。

并将结果记录在实验报告单上。

生动手操作，师巡视指导。

2.汇报交流

师：

从你们的实验结果来看，你们得出了什么结论？

生：

任意的三条线段不一定能围成三角形。

师：

同学们真棒。

通过我们亲自动手实验，我们得出了这样的结论：

任意三条线段不一定可以围成三角形。

3.集体探究

师：

同学们看黑板，老师在大屏幕上动态演示一下围的过程（电脑演示）

（边看边讲解）236：

我们发现，2厘米和3厘米的这两根小棒最终也没能连接在一起。

确实围不成三角形。

师：

下面同桌讨论一下，围不成三角形的三条线段长度之间有怎样的关系？

生:

2+3<6

师：

你能用语言来描述一下这个算式吗？

生说，师出示：

两条线段长度的和小于第三条线段时，围不成三角形。

235：

我们再看2厘米、3厘米、5厘米这三根小棒围的动态过程。

当2厘米和3厘米的小棒首尾相接时，连成了一条线段，和5厘米的小棒重合。

因此也围不成三角形。

这一组小棒围不成三角形的原因是什么？

生：

2+3=5

师：

你能用语言来描述一下这个算式吗？

生说，师出示：

两条线段长度的和等于第三条线段时，围不成三角形。

师：

同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋。

在大家共同努力下，总结了三条线段围不成三角形的原因。

两条线段长度的和小于第三条线段时，围不成三角形。

两条线段长度的和等于第三条线段时，围不成三角形。

4.初步验证猜想

师：

我们探索完围不能三角形的原因，大家猜一猜，接下来老师该问什么问题了？

生：

围成三角形的原因。

师：

同学们真聪明。

大家猜一下，围成三角形的三条线段长度之间有什么关系？

生：

两条线段长度的和大于第三条线段的长度。

师：

我们继续来看一下围的动态过程。

356：

三条小棒首尾相接，围成了三角形。

师：

把你的发现用数学式子写出来是什么？

生：

3+5＞6

师：

这是一个很有价值的发现，其他同学还有什么发现？

生2：

3+6＞5

生3：

5+6＞3

师：

这三条小棒间的长度关系就是围成三角形的关键吗？

我们看下一组小棒间是否也存在这样的关系。

256：

下一组，同样是三条小棒首尾相接，围成了三角形。

师：

把你的发现用数学式子写出来是什么？

生：

2+5＞6

生2：

2+6＞5

生3：

5+6＞2

问：

你们能不能用一句话概括这三个关系式所表示的三条边的关系呢？

同桌之间交流一下。

（板书）三角形任意两边长度的和大于第三边。

师：

我们判断三条线段能否围成一个三角形，是不是每次都要列三个关系式来判断呢？

你有没有发现更简单的方法？

生：

三角形中较短的两边的和大于第三边。

师：

你能跟大家解释一下你这句话吗？

生：

如果两条短边的和大于第三边，那么最长的边和较短的边的和，肯定大于另一条较短的边。

师：

你真了不起。

这就是我们判断三条线段能否围成三角形的简便方法：

只要较短的两条边的和，大于第三条边就能围成三角形。

5.实验验证，得出结论

师：

是不是任意一个三角形的三边之间都有这个规律？

我们还需验证一下。

请每个同学在练习本上画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意两边长度的和大于第三边。

生：

动手画，汇报（大屏幕展示）。

师：

通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形任意两边长度的和大于第三边”这个关系。

所以我们发现的规律是正确的。

师：

同学们真棒，每个人都做了一回小小数学家。

自己总结出了三角形三边的关系。

师：

同学们，我们回顾一下我们的研究过程。

首先，我们先发现问题，然后大胆猜想。

然后做实验进行验证，最终归纳出结论。

（问题-猜想-验证-结论，这就是我们数学中常用的数学方法。

三、巩固练习，运用新知

1．师：

那大家现在是否能用本节课的知识解答课前的两个问题呢？

出示思考一、思考二，生回答，师总结交流。

2.判断下面每组中的三条线段能否围成三角形。

四、课堂回顾，总结提升

师：

这节课你有哪些收获？

生说收获，师总结。

学情分析

教学对象是四年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上表现出好奇、喜欢动手操作，容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引的特性。

在知识储备上，已经初步认识了三角形以及三角形的特性。

根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点。

1．知识与技能:

通过学生的探究，理解并掌握“三角形任意两边长度之和大于第三边”，会用该结论解决问题。

2．过程与方法:

引导学生经历问题、猜想、验证、结论的探究过程，积累数学活动经验。

3．情感、态度与价值观:

培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，培养学生质疑能力，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受数学学习的快乐。

发现和理解三角形三边的关系是本节课的教学重点，也是本节课的难点。

效果分析

良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。

本节课，在教学中充分体现了这一观点。

先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。

在后面的教学中，继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

教材分析

这节课是在学生已学习三角形意义的基础上进行教学的，同时又是今后进一步学习几何初步知识的基础。

因此，这节课在整个教材中起着承前启后的作用。

教学反思

通过这一节课的教学，我对如何更好的组织数学探究活动有以下几点体会：

1.情景创设要以学生生活为基础，以更好地服务于教学内容为标准。

数学教学应结合生活实际问题和从学生已有的知识出发，使学生能在认识、学习和使用数学知识的过程中，初步体验到数学知识之间的联系，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，增强学好数学的信心，培养应用数学的意识和能力。

学生在生活中已经明确知道的拐弯要比走直路远，利用这一生活经验，我在这一课的开始借鉴了人们践踏草坪、姚明一步是否可以跨出三米的场景来激发学生的兴趣，使学生感觉更亲切自然。

2.小组活动要精心设计，力求有序有效、目的明确、可操作性强。

新课程标准认为，数学的知识、思想和方法应由学生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论。

因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。

为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力。

3.汇报交流过程中，教师要注意把握重点，选例有针对性。

每次活动过程中及结束后，必然存在讨论交流的过程，这其中包括小组内的交流和在全班汇报交流。

汇报不是小组交流的重复，在汇报过程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑处适时引发下一次的实验活动及讨论过程。

本课在小组汇报实验结果后，我先选择不能组成三角形的两组小棒组织学生讨论，并在大屏幕上动态演示，学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。

在此基础上，再一次组织小组讨论，研究其他几组能围成三角形的小棒的长度有什么共同点。

通过比较分析，学生自然而然地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。

课标分析

新课程标准认为，数学的知识、思想和方法应由学生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论。

因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。

为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力。