吉林省长春市05年至15年中考数学压轴题含答案.docx
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吉林省长春市05年至15年中考数学压轴题含答案
吉林省长春市2005年至2015年中考数学压轴题含答案
吉林省长春市2005年至2015年中考数学压轴题 2005年26．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y= 34x，AD=8。
矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD 的边经过点B到达点C，用了14秒。
（1）求矩形ABCD的周长。
（2分）
（2）如图②，图形运动到第5秒时，求点P的坐标。
（3分） （3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。
（3分） （4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）?
若能，求出t的值；若不能，说明理。
（4分） 解：
1 2 2006-26．如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为?
010，?
，，?
84?
，顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E?
4，0?
出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．求正方形ABCD的边长． 当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S与时间t之间的函数图象为抛物线的一部分，求P，Q两点的运动速度． 求中面积S与时间t的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．若点P，Q保持中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ?
90?
的点P有 个． ?
b4ac?
b2?
，?
． 4a?
?
2a2 yDs28CAPB20OEQ图① xO10图② t3 2006答案：
26．作BF?
y轴于F． ?
A?
010，?
，B?
8，4?
， ?
FB?
8，FA?
6．?
AB?
10． 图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒． 又?
AB?
10，10?
10?
1．?
P，Q两点的运动速度均为每秒1个单位． 方法一：
作PG?
y轴于G，则PG∥BF． ?
GAAPGAFA?
AB，即6?
t10．?
GA?
35t． ?
OG?
10?
35t． ?
OQ?
4?
t， ?
S?
12?
OQ?
OG?
12?
t?
4?
?
?
3?
?
10?
5t?
?
． 即S?
?
310t2?
195t?
20．19?
?
b2a?
?
5?
19，且0≤19≤2?
?
?
3?
3310，?
?
10?
?
?
当t?
193时，S有最大值．此时GP?
4765t?
15，OG?
10?
35t?
315，?
点P的坐标为?
?
7631?
?
15，5?
?
． 方法二：
当t?
5时，OG?
7，OQ?
9，S?
12OG?
OQ?
632．设所求函数关系式为S?
at2?
bt?
20． ?
抛物线过点?
10，28?
，?
?
63?
?
5，2?
?
， ?
100a?
10b?
?
?
20?
28，?
?
?
25a?
5b?
20?
63 2. 4 ?
?
?
?
a?
?
3，?
10 ?
?
?
b?
195.?
S?
?
3210t?
195t?
20．19?
?
b2a?
?
5?
19，且0≤19≤10，2?
?
?
3?
33?
?
10?
?
?
当t?
193时，S有最大值．此时GP?
7615，OG?
315，?
点P的坐标为?
?
7631?
?
15，5?
?
． 2． 5
2007-26．如图，在平面直角坐标系中，直线y?
?
1x?
b（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作 2矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设S．S与b的函数关系式； 0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出．．．．b的取值范围； △PCD为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b值．yBDCPxOMAN（第26题图） 6 矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为
（1）求点P的坐标；
（2）当b值小到大变化时，求（3）若在直线y?
?
1x?
b（b＞2（4）在b值的变化过程中，若 2007答案 7 2008-27、已知两个关于x的二次函数y1与当x?
k时，y2?
17；且二次函数y2的图象的对称轴是直 y2，y1?
a（x?
k）2?
2（k?
0），y1?
y2?
x2?
6x?
12线x?
?
1． 求k的值； 求函数y1，y2的表达式； 在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？
请说明理． 8 2008答案 27、[解]y1?
a（x?
k）2?
2，y1?
y2?
x2?
6x?
12 得y2?
（y1?
y2）?
y21?
x?
6x?
12?
a（x?
k）2?
2?
x2?
6x?
10?
a（x?
k）2．又因为当x?
k时，y22?
17，即k?
6k?
10?
17，解得k1?
1，或k2?
?
7，故k的值为1． k?
1，得y2?
x2?
6x?
10?
a（x?
1）2?
（1?
a）x2?
（2a?
6）x?
10?
a，所以函数ya?
62的图象的对称轴为x?
?
22（1?
a）， 于是，有?
2a?
62（1?
a）?
?
1，解得a?
?
1， 所以y1?
?
x2?
2x?
1，y2?
2x2?
4x?
11． y1?
?
（x?
1）2?
2，得函数y1的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为（1，2）； y2?
2x2?
4x?
11?
2（x?
1）2?
9，得函数y2的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为（?
1，9）；故在同一直角坐标系内，函数y1的图象与y2的图象没有交点． 9 2009-26．如图，直线y?
?
35x?
6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y?
x与AB交于点C，与过点A且44平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线， 分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分的面积为S，点E的运动时间为t.求点C的坐标. 当00时，直接写出点在正方形PQMN内部时t的取值范围.【参考公式：
二次函数y=ax2 +bx+c图象的顶点坐标为.】 10
2009答案 ?
26．解：
题意，得?
?
y?
?
3?
4x?
6,?
?
x?
3,?
?
?
y?
5解得?
15 4x.?
?
y?
4.∴C. 根据题意，得AE=t，OE=8-t. ∴点Q的纵坐标为54（8-t），点P的纵坐标为34t，∴PQ= 54（8-t）-34t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，∴t= 103. 当0 103时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t. 当 103≤t 当0 1053时，S=-2+ 252，∴t= 2时，S最大值= 252. 当 1023≤t ∴t= 103时，S最大值= 1009. ∵ 25> 10029，∴S的最大值为 252. 46. 11 2010-26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜 1 边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P 2 作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值． （3）当m≠3时，求S与m的函数关系式． （4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其 3 中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围． 2 yACEOPDBx图① yACQMOEPRNDBx图② 12 2010答案 13 2011-26．如图，∠C＝90o，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个 单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值． （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式． （4）当x为某个值时，沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x的值． A DE 14 CFPB2011答案26．解：
题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形， PDPB，CE=PD．?
CACBCA?
PB30?
4x∴PD?
?
?
6x．∴CE?
6x． （2分） CB20CFCECA?
CE30?
6x题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴CF?
?
?
?
9x． CACBCB2020当点F与点B重合时，CF?
CB，9x=20．解得x?
． （4分） 920当点F与点P重合时，BP?
CF?
CB，4x＋9x=20．解得x?
． 1320当0?
x?
时，如图①， 13PD（PF?
DE）y?
2 6x（20-13x?
20?
4x）?
2∴ ?
?
51x2?
120x． 2020≤x＜时，如图②，1391y?
DE?
DG 212=（20?
4x）?
（20?
4x）2316?
（x?
5）2．316160400（或y?
x2?
） x?
33320205 提示：
如图③，当Px1?
，x2?
，x3?
．DP?
F1913220时，6x?
20?
13x．解得x?
．?
B?
DE为拼成的三角形． 1920如图④，当点F与点P重合时，4x?
9x?
20．解得x?
．?
BDC为拼成的三角形． 135如图⑤，当DE?
PB时，20?
4x?
4x．解得x?
．?
DPF为拼成的三角形． 2当 15
2012-26.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t. 当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm.当点N落在AB边上时，求t的值. 当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式.连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以/s的速度沿M-N-M连续 做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围. 16 MN的中点处. 26。
解?
2?
当点N落在AB边上时，有两种情况：
一是点N与点D重合时，此时DP?
2?
EC，即t?
2?
2?
t?
4;二是点P在线段EB上运动时，点N也能落在AB上，此时?
BPN相似于?
BCA?
BPBC?
PNCA即8?
t4?
t?
48,解得t?
203.?
当点N落在AB边上时，t?
4或203。
?
3?
当2?
t?
4时，正方形PQMN与?
ABC重叠部分为五边形此时S?
22?
12?
4?
t?
?
12?
4?
t?
?
?
14t2?
2t.当203?
t?
8时，正方形PQMN与?
ABC重叠部分为五边形此时S?
?
t?
4?
2?
1?
2?
3?
2t?
10?
?
?
3?
5?
?
2?
?
2t?
10?
?
?
?
4t2?
22t?
84.?
?
1t2?
2t?
2?
t?
4?
综上：
S?
?
?
?
4，?
?
?
54t220?
?
?
22t?
84.?
?
?
3?
t?
8?
?
?
4?
当t?
143或t?
5或6?
t?
8时，点D落在线段CD的中点。
以上仅供参考，错误难免，欢迎指教。
QQ：
545945640lishuxue17 2012答案 2013-24．如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t．连结PQ． 当点P沿A-D-A运动时，求AP的长． 连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间 的函数关系式. 过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形被线段BR分成面积相等的两部分时t的值. 设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C’、D’，直接写出C’D’//BC时t的值. 18 2013答案 24.当点P沿A?
D运动时，AP＝8（t?
1）＝8t?
8. 当点P沿D?
A运动时，AP＝50×2?
8（t?
1）＝108?
8t. 当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1. 当点P与点D重合时，AP＝AD，8t?
8＝50，t＝ 294.当0＜t＜1时，如图①.作过点Q作QE⊥AB于点E. S11△ABQ＝ 2AB?
QE＝2BQ?
12，∴QE＝12BQAB＝12?
5t60t13＝13. ∴S＝?
30t2?
30t. 当1＜t≤ 294时，如图②.S＝12AP?
12＝12?
（8t?
8）?
12， ∴S＝48t?
48. 当点P与点R重合时，AP＝BQ，8t?
8＝5t，t＝83. 当0＜t≤1时，如图③.∵S?
BPM＝S?
BQM，∴PM＝QM.∵AB∥QR，∴△BPM≌△RQM.∴BP＝AB， ∴13t＝13，解得t＝1. 当1＜t≤83时，如图④. ∵BR平分阴影部分面积， ∴P与点R重合.∴t＝83. 当8＜t≤ 2934时，如图⑤. ∵S?
ABR＝S?
QBR， ∴S?
ABR＜S四边形BQPR. 19 ∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分. 综上，当t＝1或8时，线段PQ扫过的图形被线段BR分成面积相等的两部分. 3 t＝7，t＝ 9513，t＝12113. 提示：
当C’D’在BC上方且C’D’∥BC时，如图⑥.QC＝OC， ∴50?
5t＝58?
8t?
13，或50?
5t＝8t?
58?
13，解得t＝7或t＝ 9513.当C’D’在BC下方且C’D’∥BC时，如图⑦.OD＝PD， ∴50?
5t?
13＝8t?
58，解得t＝ 12113. 20
2014-24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t． 求点N落在BD上时t的值； 直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围； 当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值． 21 2014-24答案：
解答：
解：
当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵点O是DB的中点，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．①当0＜t≤时，如图4．S=S=PQ2=PA2=t2正方形PQMN．②当＜t≤3时，如图5，∵tan∠ADB==，∴=． 22 ∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN==t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣××=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=?
QM=[+]?
=2=t2﹣t+．综上所述：
当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．23 当3＜t≤时，S=t2﹣t+．设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=．∵PQ=，PN=PQ，∴=．解得：
t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．24 ∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：
t=．综上所述：
当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．25
2015-24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?
a（x?
1）2?
4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合，过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使?
PQF?
90?
，点F在点Q的下方，且QF?
1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．求这条抛物线所对应的函数表达式；求d与m之间的函数关系式；当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值；以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0?
m?
3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值． 26 2015-24答案：
27
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