矿体储量计算方法.docx
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矿体储量计算方法
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第四章>>第七节第11页
六、资源量与储量计算方法
储量（包括资源量，下同）计算方法的种类很多，有几何法（包括算术平均法、地质块段法、开采块段法、断面法、等高线法、线储量法、三角形法、最近地区法/多角形法），统计分析法（包括距离加权法、克里格法），以及SD法等等。
（一）地质块段法
计算步骤：
o首先，在矿体投影图上，把矿体划分为需要计算储量的各种地质块段，如根据勘探控制程度划分的储量类别块段，根据地质特点和开采条件划分的矿石自然（工业）类型或工业品级块段或被构造线、河流、交通线等分割成的块段等；
o然后，主要用算术平均法求得各块段储量计算基本参数，进而计算各块段的体积和储量；
o所有的块段储量累加求和即整个矿体（或矿床）的总储量。
地质块段法储量计算参数表格式如表4-7-7所列。
表4-7-7地质块段法储量计算表
块段编号
资源储量级别
块段
面积
（m2）
平均厚度（m）
块段
体积
（m3）
矿石体重（t/m3）
矿石储量（资源量）
平均品位（%）
金属储量（t）
备注
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需要指出，块段面积是在投影图上测定。
一般来讲，当用块段矿体平均真厚度计算体积时，块段矿体的真实面积S需用其投影面积S′及矿体平均倾斜面与投影面间的夹角α进行校正。
在下述情况下，可采用投影面积参加块段矿体的体积计算：
①急倾斜矿体，储量计算在矿体垂直纵投影图上进行，可用投影面积与块段矿体平均水平（假）厚度的乘积求得块段矿体体积。
图4-7-3在矿体垂直投影图上划分开采块段
（a）、（b）—垂直平面纵投影图；（c）、（d）—立体图
1—矿体块段投影；2—矿体断面及取样位置
②水平或缓倾斜矿体，在水平投影图上测定块段矿体的投影面积后，可用其与块段矿体的平均铅垂（假）厚度的乘积求得块段矿体体积。
优点：
适用性强。
地质块段法适用于任何产状、形态的矿体，它具有不需另作复杂图件、计算方法简单的优点，并能根据需要划分块段，所以广泛使用。
当勘探工程分布不规则，或用断面法不能正确反映剖面间矿体的体积变化时，或厚度、品位变化不大的层状或脉状矿体，一般均可用地质块段法计算资源量和储量。
缺点：
误差较大。
当工程控制不足，数量少，即对矿体产状、形态、内部构造、矿石质量等控制严重不足时，其地质块段划分的根据较少，计算结果也类同其他方法误差较大。
（二）开采块段法
开采块段主要是按探、采坑道工程的分布来划分的，如图4-19所示。
可以为坑道四面、三面或两面包围形成矩形、三角形块段；也可为坑道和钻孔联合构成规则或不甚规则块段。
同时，划分开采块段时，应与采矿方法规定的矿块构成参数相一致，与储量类别相适应。
该法的储量计算过程和要求与地质块段法基本相同。
适用条件：
适用于以坑道工程系统控制的地下开采矿体，尤其是开采脉状、薄层状矿体的生产矿山使用最广。
由于其制图容易、计算简单，能按矿体的控制程度和采矿生产准备程度分别圈定矿体，符合矿山生产设计及储量管理的要求，所以生产矿山常采用。
但因为开采块段法对工程（主要为坑道）控制要求严格，故常与地质块段法结合使用。
一般在开拓水平以上采用开采块段法或断面法，以下（深部）用地质块段法计算储量。
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（三）断面法
定义：
矿体被一系列勘探断面分为若干个矿段或称块段，先计算各断面上矿体面积，再计算各个矿段的体积和储量，然后将各个块段储量相加即得矿体的总储量，这种储量计算方法称为断面法或剖面法。
根据断面间的空间位置关系分为水平断面法和垂直断面法，凡是用勘探（线）网法进行勘探的矿床，都可采用垂直断面法；对于按一定间距，以穿脉、沿脉坑道及坑内水平钻孔为主勘探的矿床，一般采用水平断面法计算矿床资源量和储量。
根据断面间的关系分为平行断面法和不平行断面法。
1 平行断面法
无论是垂直平行断面法还是水平平行断面法，均是把相邻两平行断面间的矿段，作为基本储量计算单元。
首先在两断面图上分别测定矿体面积，然后计算块段的体积和储量。
体积（V）的计算有下述几种情况：
1）设两断面上矿体面积为S1、S2，两断面间距为L（图4-7-4）则：
图4-7-4平行断面间的矿段
图4-7-5断面间内插断面（Sm）的三种求法示意图
2）矿体边缘矿块只有一个矿体断面控制
那么根据矿体形态及尖灭特点，用下述体积（V）计算公式：
图4-7-6矿体端部块段形态
（a）锥形体；（b）楔形体
断面法，在平均品位计算时，若需使用加权平均法计算，则单工程内线平均品位可用不同样品长度加权；断面上的面平均品位可用各取样工程长度或工程控制距离加权；块段的体积平均品位可用各断面面积加权；同中段或矿体的平均品位可用块段体积或矿石储量加权求得等。
储量计算表格式如表4-7-8所列。
表4-7-8断面法储量计算表
平台编号
勘探线或中段、
矿体号
块段号
矿石品级类型
储量级别
断面
上矿
体面
积
（m2）
断面上平均品位
（%）
面积×品位
块段平均
品位（%）
断面间
距（m）
块段
体积
（m3）
矿石体重（t/m3）
矿石储量
（t）
金属储量
（t）
备注
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2不平行断面法
当相邻两断面（往往是改变方向处的两勘探线剖面）不平行时，块段体积的计算比较复杂，常采用辅助线（中线）法（图4-7-7），其公式为：
图4-7-7不平行断面间矿块（a）锥形体；（b）楔形体
其他参数和块段矿石储量与金属储量计算同于平行断面法。
适用条件：
断面法在地质勘探和矿山地质工作中应用极为广泛。
它原则上适用于各种形状、产状的矿体。
优点是能保持矿体断面的真实形状和地质构造特点，反映矿体在三维地质空间沿走向及倾向的变化规律；能在断面上划分矿石工业品级、类型和储量类别块段；不需另作图件，计算过程也不算复杂；计算结果具有足够的准确性。
缺点是，当工程未形成一定的剖面系统时或矿体太薄、地质构造变化太复杂时，编制可靠的断面图较困难，品位的“外延”也会造成一定误差。
（四）克里格法
克里格法也称克里金法（Kriging），它是一种无偏的、误差最小的、最优化的现代矿产资源/储量估算方法，在矿产资源/储量估算中，它把矿床地质参数（如品位）看成区域化变量，以较严谨的数学方法——变异函数为工具来处理地质参数的空间结构关系，在充分考虑样品形状、大小及与待估块段相互集团和品位变量空间结构基础上，根据一个块段内外若干样品数据，给每个样品赋予一定的权，利用加权平均来对该块段品位作出最优估计，并且可得到一个相应的估计误差。
克里格法的特点及应用条件
克里格法与传统方法相比具有明显的优点。
它能最科学、最大限度地利用勘查工程所提供的一切信息，使所估算的矿石品位和矿石储量精确得多；它可分别估算矿床中所有最小开采块段的品位和储量，从而更好地满足矿山设计要求；在估算的同时还给出了估计精度，而且是无偏的，估计方差最小（最优）估计，为储量的评价和利用提供了依据。
我们强调克里格法的优点，并不完全否定传统法，传统法仍有自己的应用领域。
与其他方法一样，克里格法的应用也是有条件的。
地质变量的二重性是克里格法估算储量的最重要的条件，如果矿床参数是纯随机的或非常规则的，就不宜或不必用克里格法。
克里格法。
克里格法的计算量十分庞大，故它还以计算机的应用为前提。
克里格法虽可最大限度地利用勘查工程所提供的信息，但在勘查资料不理想的情况下，如工程数或取样点过少，运用此法信息量就不足，很难得到可靠的估计。
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（五）SD法
SD储量估算法，简称SD法，我国科技人员于20世纪80年代博采国内外资源/储量估算方法之众长，在继承和改造传统法基础上，创立了独具中国特色的系列矿产资源/储量估算方法。
SD法全称是最佳结构曲线断面积分储量估算及储量审定计算法。
它是以方法的简便灵活为准则，以资源/储量估算精确可靠为目的，以最佳结构地质变量为基础，以断面构形为核心，以样条函数及分维几何学为数学工具的资源/储量估算方法。
SD法的主要内容包括结构地质变量、断面构形理论、资源/储量估算及SD精度法等4部分。
SD具有原理、方法、功能几方面含义，SD储量计算法也由此得名：
o最佳结构曲线是由Spline函数（三次样条函数）拟合的，取Spline的第一个字母S，取断面积分一词的汉语拼音的第一个字母D，亦即“SD”；
oSD法计算过程主要采用搜索递进法，分别取“搜索”和“递进”一词汉语拼音第一个字母S和D，亦即“SD”；
oSD法具有从一定角度审定储量功能，取“审定”一词汉语拼音声母的第一个字母，亦即“SD”。
SD法立足于传统储量估算法，吸取了地质统计学中关于地质变量具有随机性和规律性的双重性思想，距离加权法在考虑变量空间相关权时，权数与距离成反比的思想及“一条龙法”中提出的由直线改曲线的思想，用稳健样条函数及分维几何学作为数学工具，对传统断面法进行了深入系统地改造。
克服其计算粗略、不准确、可靠性差以及由于缺乏自检功能而给地质工作带来的盲目性等种种弊端和不足，使断面法更加科学化。
1SD法的基本理论
（1）结构地质变量
目前一些新的资源/储量估算方法普遍注意到矿床地质变量（如厚度、品位等）都具有双重性质的问题。
为了克服表现矿体复杂的地质变量随机因素的干扰，SD法引出了结构地质变量的概念。
结构地质变量是指仅反映出某种地质特征的空间结构及其规律性变化的地质变量，简称结构量。
它既与所在的空间位置有关，亦与它周围的地质变量大小和距离有关，它们在一定空间范围相互影响。
结构地质变量是SD法估算矿产储量及其精度的基础变量。
对地质变量进行具体统计分析时，SD法不是寻求统计规律，而是用数据稳健处理方法（权尺化）将原始数据处理成有规律数据，将离散型变量转换成连续型变量。
可见，SD法不是建立原始数据模型，而是建立权尺化处理后的数据模型。
从这个意义上说，结构地质变量又是经过权尺化处理的地质变量。
其数据模型即是结构量结构空间的表征，这样便有可能对地质变量进行统计分析。
结构地质变量的求得，仅仅为资源/储量估算提供了可靠基础数据，SD法储量估算还需要通过结构变量曲线来实现。
所谓结构变量曲线就是在工程坐标或断面坐标上过已知的以结构地质变量为点列所作的光滑曲线，简称结构量曲线。
它们的形态反映了地质变量在空间的变化规律。
构造出结构地质变量曲线，是SD法资源/储量估算中第二个重要课题。
求过程结构地质变量的点列的曲线，是数学似合问题。
既然地质变量是自然光滑曲线，我们就可以采用三次样条函数学（Spline）拟合。
（2）断面构形理论
众所周知地质体的空间构形均可用断面来表示，地质变量的空间结构也可用断面来表示。
这种以断面构形代替空间构形的思想是SD法立足于传统法的核心思想，故SD法也是一种断面法资源/储量估算法。
矿体圈定时：
oSD法一般不考虑矿样品中是否有达到最低工业品位的样品，而笼统地只用边界品位、夹石剔除厚度和可采厚度为指标在断面上圈定矿体。
o另外考虑到矿体的连续性完整性和计算的准确性，SD法对那些不同于零值（无矿化）工程，而低于边界品位又高于背景值的工程圈出了矿化体（零值工程、矿化工程和矿体工程在储量估算中起着同等信息作用）。
o然后根据工程取样提供的数据信息经过处理，直接用数学模型计算储量，而不是根据图上绘成的矿体面积计算储量，即不是直接用它的形态，而是用几何变形后的形态（图6-7-8）。
图6-7-8矿体形态的几何变形过程
a，矿体原始形态；b，边界圆滑后的形态；c，几何变形后的形态
研究者认为对矿体的不同认识可有不同的矿体连接，即出现不同的矿体形态，不同矿体形态只反映作图人对矿体这一客观实体的认识深度，并不是矿体的真实形态。
矿体矿化空间具有连续性，那么它的地质变量（厚度、品位）的变化就应满足一定的曲线关系。
这样便可绘制适合SD法计算的矿体厚度坐标曲线图（施行几何形变后的形态）。
SD法确定矿体形态时不是从边界品位开始，而是从矿化就已经开始了，边界品位是人为确定的界限，而矿化是自然现象。
矿化与矿体之间是连续的，它们之间的界线是由品位工业指标来确定的。
2储量计算
SD法在对传统断面法改造时，仍沿用基本公式，必须求取体积、体积、质量（体重）和品位这三个参数（变量），不过SD法的求取方式与传统法不同。
对于矿体诸地质变量都可以转化为点、线、面体结构量，对于点、线量，可沿用传统法的加权法求得，再将求得的结果处理成点、结结构变量，对结构变量及结构变量曲线积分可得到面、体结构量，一次积分得到面结构量，二次积分得到体结构量。
对矿体施行几何形变，即将矿体地质变量进行空间积分的直观表示，只是为了数学运算的需要和便于理解。
参数积分表达式，除矿体厚度积分的面积、体积具有物理意义外，其他则无。
（1）参数积分表达式
如图6-7-9，将矿体置于直角坐标系中分析，设垂直矿体厚度的投影面（LOI）上矿体面积为S，此投影面上有m条断面线，每条线上n个工程。
L为矿体长度方向，l为矿体宽度方向，其矿体宽度函数为f（L），厚度函数为f（L，l），F（L，l）表示厚度和品位乘积的函数，D表示矿石体重。
则矿体几何空间、矿石量、金属量、品位等参数的求取过程可用下列积分式表达。
图6-7-9参数积分关系图
由于勘查过程一般只采用取少量体重样，加之同矿体同类型矿石体重较稳定，因此体重参数用算术平均或数理统计的方法即可求取。
分段连续的样条函数能恰当地给出结构地质变量曲线的函数表达式，故上述积分公式中函数完全可用三次样条函数代入进行积分。
（2）具体的SD资源/储量估算方法
以样条函数为主要数学工具对断面数值积分是SD资源/储量估算法的基础，由此进行总体、分块、分级、台阶等多种形式的储量计算。
具体的SD资源/储量估算法有普通SD法、SD搜索法和SD递进法等三种。
o普通SD法，亦称样条函数储量计算法。
它主要适用于形态简单，矿化连性较好的矿体的总体资源/储量估算；
oSD搜索法适用于矿化和矿体形态变化较大的不同网度的总体资源/储量估算，它能满足几个工业指标条件灵活计算，能将其中满足工业指标的属于矿体部分的资源/储量估算出来，而舍去非矿部分；
oSD递进法是随着观测点数递增利用依次提供的信息进行相应的资源/储量估算，用众多的有序计算值做出科学估计，以便达到比较接近真量，它适用于台阶储量和多品级动态储量以及为制定合理工业指标提供基础数据的计算
SD精度法，SD法在解决计量精度这个问题时，引入了分数维的概念，对估算储量能做出成功的精度预测，定量表征了估算储量的精确程度和控制程度，为储量级别的勘查程度的定量确定提供了可靠依据。
3SD法特点及应用条件
优越性：
oSD法具有动态审定一体化计算储量之功能，不仅灵活多用，而且计算结果精确可靠；
o所估算储量的实际精度要比其他一些方法高，且能做出成功的精度预测，在技术上有突破；
o只需勘探范围内取样的原始数据，便可准确计算任意形态、大小的块段储量；
o可同时在多种不同工业指标条件下，自动圈定矿体、计算各类资源/储量；
o具有一套适用的SD法软件系统，使计算过程全部实现计算机化，从而实现了矿产储量计算的科学化和自动化。
适用条件：
oSD法适用性广，主要适用于内生、外生金属矿和一般非金属矿，
o不适于某些特殊非金属矿（如石棉、云母、冰洲石等）；
o适于以勘探线为主的矿区，勘探线平行与否均可，断面是垂直、是水平不限，但要求最少有两条勘探线，每条线上至少有两个工程，预测精度时则要加倍；
o从详查到生产勘探以至矿山开采各个阶段，SD法均适用。
与克里格法相比SD法对工程数并不苛求，一般只要有数十个至百余个钻孔就能取得较好效果，当工程数较多时，其效果更好，而且计算量不会增加很多，这一条件显然要比克里格法优越。
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七、探采资料对比评价
关于勘探质量问题，只有勘探结果与开采结果比较后才能得出最终的判断。
在已投入开采或已开采完毕的矿山，选择有代表性的部分地段取得这些探采资料，并进行对比评价研究是十分重要的评价方法。
它属于对矿床的技术经济论证与综合评价的范畴。
（一）对比地段的选择
对比地段的选择要注意其有代表性、资料的可靠性和足够的数量。
代表性是指该地段的地质结构应与该矿床其他大部分地段一样，便于对比结果的利用；同时要有足够大的体积，若在矿床开采结束时，应占总储量的15%～20%以上，从统计的角度看，至少需2～3个开采中段，要包含着足够数量的对比块段。
勘探资料与开采资料首先应全面详细收集并进行可靠性评价。
由于矿山开采资料的可靠性较难保证，所以常常利用矿山生产勘探资料和采准或回采坑道、炮孔取样结果代替开采资料作为对比评价的依据。
一般情况下，应分别按块段、矿体和整个对比地段，并按地质勘探中的划分储量类别标准进行储量对比，也可考虑到批准边界外开发勘探新发现的储量。
若是地质勘探划分出的几个小矿体在开采阶段合并成一个形态复杂的大矿体（层），或者相反，则需将这些矿体归并，并仍按地质勘探中采用的储量类别进行总体资料对比。
（二）资料的可靠性评价
这是确定探采资料能否利用的基础性检查工作，先检查地质勘探与开采资料的误差来源、性质与大小，然后决定是否处理与利用。
地质勘探资料的误差可能有两类：
矿体地质特征的定量标志如平均厚度、平均品位、平均体重等所决定的储量误差，以及与矿体形态、内部构造和埋藏条件等有关的误差。
前者又分为偶然误差与系统误差。
矿体形态和埋藏条件的误差，往往是因对矿床地质构造特征认识不正确，或勘探网度不够密，或没有必要数量的探矿沿脉、穿脉等巷道追踪揭露矿体，致使将复杂形态矿体过于简单化，对矿体、矿化带内部构造的间断性估计不足，往往造成储量减少，损失率、贫化率增加，平均品位降低；或给开采设计造成误导带来严重的储量减少与矿山经济效益指标大幅度降低。
开采资料的误差往往是矿山企业在生产经营管理方面的错误造成，如矿山地质工作组织不好，检查指导与监督管理不严，工业指标不同，取样代表性和数量不够，生产勘探网度不够、不均匀，回采率低，违反开采顺序与设计，或违反选矿技术规定等都会造成不可小视的错误。
甚至于因开采资料可信度太差而失去利用价值，既无法纠正勘探错误，也不利于改进采矿技术方法和选矿工艺流程。
总之，只有在对矿山情况详细调查和对矿床地质勘探与矿床开采（生产勘探）资料全面系统收集整理、研究分析保证其可靠性及客观真实性的基础上，才能在按选定的有代表性的一定数量的地段由地质勘探与开采部门共同进行卓有成效的探采资料对比。
时常也根据具体情况将地质勘探、开发勘探与实际开采资料分别组合对比评价，探讨更合理的勘探方法、勘探程度和勘探工程间距等。
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（三）探采资料具体内容的对比与要求
探采资料对比的全面内容包括：
o①有关矿床（体）地质结构特征及其概念的对比；
o②各储量计算参数（厚度、面积、品位、体重）及计算结果（矿石与金属储量）的对比；
o③有关矿石工艺性质的对比；
o④关于矿床开采的水文地质与开采技术条件的对比。
①、②资料的对比既密切相关，又往往成为主要的对比内容，主要是在一整套相关的地质编录图、表资料的对比中完成。
其中，勘探剖面精度分析法就是在勘探过程中综合分析勘探剖面所反映的成果资料的精确程度，确定与检查原有网度是否合理的有效办法，也常和稀空法联合使用。
1 有关矿床（体）地质结构特征及其概念的对比
首先决定于对比地段地质构造因素与矿体形态特征的复杂程度和变化性；其次要在采用统一的矿床工业指标圈定矿体的基础上，对比矿体产状和尖灭性质、矿体规模（沿走向与倾向长度、厚度），矿体形态类型及其复杂性（矿体内无矿夹层或“天窗”分布特点、含矿系数），矿体形状复杂程度（如边界模数、复杂性系数），在估算矿体厚度与品位变化系数的基础上确定其变化性，以及面积吻合程度等。
例
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