最新北师大版七年级下册数学知识点总结大全.docx
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最新北师大版七年级下册数学知识点总结大全
最新七年级下册数学知识点总结
第一章：
整式的乘除
1、同底数幂相乘：
底数不变，指数相加。
（切记必须同底，底数不变，
指数相加）公式：
maa
nm
a?
n
2、幂的乘方：
底数不变，指数相乘。
（切记是底数不变，指数相乘）
（
公式：
mnamn
a）
3、积的乘方：
积的乘方等于各因式乘方的积。
（切记是各因式）
（
公式：
mambm
ab）
4、同底数幂相除：
底数不变，指数相减。
（切记必须同底，底数不变，
指数相减）公式：
mana－
mn
a
（m≥n）
0
a
（1a0
）
1
﹣
pp
a（）（a≠0）
a
5、科学记数法：
绝对值小于1的数可以写成：
a
﹣
n
10
，其中1a＜10，
n比整数位数少1.
6、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字
母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
7、单项式乘多项式：
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
把所得的积相加。
8、多项式乘多项式：
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
平方差公式：
（a+b）（a－b）=
2b
a－
2
1
（
a
2
）
b
2
a
2ab
b
2
（
－
a
2
）
b
2
－
a2ab
b
2
完全平方式：
（
a
2
）
b
（
－
a
2
）
b
4ab
9、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，
作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起
作为商的一个因式。
10、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一
项除以这个单项式，在把所的的商相加。
（
x
－
2n
y
）
（
y
－
2n
x）
11、两种变相反数的两种情况：
2n12n1
（－）﹣（x）
x－
yy
第二章：
相交线和平行线
（初中仅研究在同一个平面内的图形）
1、同一平面内的两个直线关系分：
相交和平行。
在同一平面内，有公共交点的叫相交线，没有交点的叫平行线。
2、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且
角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
（用于后面的证明题中）
3、余角：
如果两个角的和是90°，这两个角是互余的关系，其中一
个角叫另一个角的余角。
补角：
如果两个角的和是180°，这两个角是互补的关系，其中
2
一个角叫另一个角的补角。
性质：
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
4、垂线：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就
说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它
们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。
符号语言记作：
如图所示：
AB⊥
CD，垂足为O:
性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（2）直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最小。
简称“垂
线段最短”。
（3）垂线段的长度
叫做直线外一点到直线的距离。
5、三线八角图：
像图中∠1和∠5，∠4和∠8，∠3和∠7，∠2和∠6，具有这种位置
关系的角叫做同位角。
（同位角强调的是位置关系，与大小无关）同位
3
角简称“F”型。
像图中的∠3和∠5，∠4和∠6，具有这种位置关系的角叫做内错角。
（内错角强调的是位置关系，与大小无关）内错角简称“Z”型。
像图中的∠3和∠6，∠4和∠5，具有这种位置关系的角叫做同旁内
角。
（同旁内角强调的是位置关系，与大小无关）同旁内角简称“U”
型。
6、平行线的判定。
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么两直线平行。
简称：
同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平
行。
简称：
内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线
平行。
简称：
同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一条直线的两直线平行。
7、平行线的性质。
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
8、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、尺规作图：
尺规指的是没有刻度的尺子和圆规。
4
第三章：
变量间的关系。
1、量分为变量和常量，变量分自变量和因变量。
在某一过程中发生变化的量，叫变量，在变化过程中数值始终保持不
变的量叫做常量。
2、函数的三种表示形式：
（1）列表格：
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变
量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部
分
（2）关系式
（3）图像法：
它的显著特点是非常直观。
不足之处是所画的图象是
近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准
确的。
5
第四章：
三角形
1、三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边
的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内
角，简称三角形的角。
三角形的表示符号是△。
三角形的内角和是180°
直角三角形的两个锐角互余
2、三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3、三角形的分类：
按边分：
分为三边不相等的三角形和等腰三角形
按角分：
锐角三角形，直角三角形和钝角三角形
4、
（1）三角形的中线；在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点
的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的内部，交点称为重心。
（2）三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对
边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：
从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）
三角形的三条高线所在的直线交于一点，这一点可以三角形的内部，
边上和外部。
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图形的全等：
能够完全重合的两个图形叫全等图形。
全等的符号是≌。
三角形具有稳定性。
三角形的全等的判定方法。
第五章，生活中的轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分
能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，
那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
轴对称图形指的是一个图形，轴对称指的是两个图形。
轴对称或轴对称图形的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
7
对应线段相等，对应角相等。
3、等腰三角形。
两边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
等边三角形：
三边相等，三个内角各是60°的三角形叫等边三角形。
等边三角形的判定方式：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：
三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第六章：
概率初步
1、在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一
定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为
确定事件。
有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为
不确定事件，也称为随机事件。
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