《经济应用数学》课程标准.docx
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《经济应用数学》课程标准
《经济应用数学》课程标准
一、课程性质
《经济应用数学》课程是为高职院校财经大类专业开设的与经济管理实际相结合的专业基础课程，它是为了培养经济管理等方面实用型高级技术人才进一步学习其它专业基础课和专业课的需要而设置的。
本部分内容通过必修或选修等方式开设。
二、课程目标
通过本课程的学习，要使学生获得必需、够用的线性代数、概率论基础的基本知识和常用的运算方法，为日后应用数学知识、方法研究和解决实际问题打下基础。
三、课程任务
经济应用数学课程的主要任务是培养经济管理类专业人才系统地学习微积分的基本概念、基本理论、基本原理，通过对微积分的学习培养学生抽象思维的能力，逻辑推理的能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力，为学生后续课程的学习或今后从事经济管理相关业务或工作打下良好的基础。
四、课程学时安排
章序
课程内容
课时
备注
1
函数与极限
8
2
导数与微分
4
3
导数的应用
8
4
不定积分与定积分
6
5
矩阵
6
6
线性方程组及其应用
6
7
概率论基础
6
8
数理统计初步
6
合计
50
五、课程内容
第一篇微积分（26学时）
第一章函数与极限
【教学目标】
知识目标：
1．理解函数的概念与性质，熟悉基本初等函数、复合函数等常见函数．
2．理解极限、无穷大与无穷小的概念，掌握极限的运算法则，熟悉两个重要极限．
3．了解函数连续性的概念，掌握初等函数的连续性．
技能目标：
1．会用常用的经济函数模型分析简单的经济问题．
2．会计算有关利息与贴现的实际问题．
【教学重点】
1、函数的性质和作图；
2、复合函数、分段函数的概念，基本初等函数的性质；
3、经济应用问题中的函数关系式的建立。
【教学难点】
1、复合函数的概念，基本初等函数的性质；
2、经济应用问题中的函数关系式的建立
【教学内容】
1.1函数
1.1.1函数的概念与性质
1.1.2基本初等函数
1.1.3复合函数
1.1.4初等函数
1.1.5分段函数和反函数
1.1.6常用的经济函数模型
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3无穷小与无穷大
1.2.4极限的性质与运算法则
1.2.5两个重要极限
1.3函数的连续性
1.3.1函数连续性的概念
1.3.2函数的间断点
1.3.3初等函数的连续性
1.3.4闭区间上连续函数的性质
1.4利息与贴现
1.4.1利息
1.4.2贴现
第二章导数与微积分
【教学目标】
知识目标：
1．理解导数的概念，掌握函数和、差、积、商的求导法则和基本初等函数的导数公式．
2．了解微分的概念，掌握基本初等函数的微分公式和函数的微分法则．
技能目标：
1．能利用导数知识求解经济中的边际函数．
2．能利用微分知识求解经济中的近似计算．
【教学重点】
1.导数的概念与几何意义；
2.基本求导公式；
3.微分的概念；
4.微分的运算法则。
【教学难点】
1.导数的意义。
2.复合函数的求导法则。
3.微分在经济计算中的应用。
【教学内容】
2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的意义
2.2导数的运算
2.2.1函数和、差、积、商的求导法则
2.2.2基本初等函数的导数公式
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数求导
2.2.5高阶导数
2.3微分
2.3.1微分的概念
2.3.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.3.3微分在经济计算中的应用
第三章导数的应用
【教学目标】
知识目标：
1．理解微分中值定理和洛必达法则，会用洛必达法则求未定式的极限．
2．理解函数单调性、极值和最值的概念．
3．理解函数凹凸性、拐点和渐近线的概念，会描绘函数图形．
技能目标：
1．能利用函数最值、凹凸性与拐点的知识解决经济中的实际问题．
2．能求出常见经济函数模型的边际函数与弹性函数，并进行合理的经济分析．
【教学重点】
1.洛必达法则
2.函数的极值
3.函数图像的描绘
4.边际函数的定义
【教学难点】
1.微分中值定理
2.最值在经济中的应用
3.凹凸性与拐点在经济中的应用
【教学内容】
3.1微分中值定理和洛必达法则
3.1.1微分中值定理
3.1.2洛必达法则
3.2函数的单调性、极值和最值
3.2.1函数的单调性
3.2.2函数的极值
3.2.3函数的最值
3.2.4最值在经济中的应用
3.3函数图形的描绘
3.3.1曲线的凹凸性
3.3.2曲线的拐点
3.3.3曲线的渐近线
3.3.4函数图形描绘的一般步骤
3.3.5凹凸性与拐点在经济中的应用
3.4边际函数与弹性函数
3.4.1边际函数
3.4.2弹性函数
3.4.3需求弹性
3.4.4供给弹性
3.4.5边际收益与需求弹性的关系
第四章不定积分与定积分
【教学目标】
知识目标：
1．理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．
2．理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的换元积分法和分部积分法．
3．了解无限区间上的广义积分．
技能目标：
1．会求不定积分与定积分，能利用积分知识求解平面图形的面积．
2．能利用积分知识分析与解决简单的经济问题．
【教学重点】
1.不定积分的概念
2.不定积分的换元积分法与分部积分法
3.定积分的概念与性质
4.定积分的换元积分法与分部积分法
【教学难点】
1.不定积分的基本积分公式
2.牛顿-莱布尼茨公式
3.无限区间上的广义积分
【教学内容】
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3不定积分的基本积分公式
4.2不定积分的积分方法
4.2.1不定积分的换元积分法
4.2.2不定积分的分部积分法
4.3定积分的概念与性质
4.3.1曲边梯形的面积
4.3.2定积分的概念
4.3.3定积分的性质
4.4定积分的积分方法
4.4.1牛顿-莱布尼茨公式
4.4.2定积分的换元积分法
4.4.3定积分的分部积分法
4.5无限区间上的广义积分
4.6定积分在经济中的应用
第二篇线性代数（12学时）
第五章矩阵
【教学目标】
知识目标：
1．理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算．
2．掌握矩阵的初等变换，会求矩阵的秩．
3．理解逆矩阵的概念与性质，掌握用初等行变换求逆矩阵的方法．
技能目标：
1．会用矩阵表示经济活动中有关联的数据．
2．会用矩阵的运算求解简单的经济应用问题．
【教学重点】
1、矩阵的定义；
2、矩阵的线性运算与乘法运算；
3、逆矩阵的概念与性质。
【教学难点】
1、矩阵的转置；
2、用初等行变换求逆矩阵。
【教学内容】
5.1矩阵的概念
5.1.1矩阵的定义
5.1.2几种特殊矩阵
5.2矩阵的运算
5.2.1矩阵的线性运算
5.2.2矩阵的乘法运算
5.2.3矩阵的转置
5.3矩阵的初等变换与矩阵的秩
5.3.1矩阵的初等变换
5.3.2矩阵的秩
5.4逆矩阵
5.4.1逆矩阵的概念
5.4.2逆矩阵的性质
5.4.3用初等行变换求逆矩阵
第六章线性方程组及其应用
【教学目标】
知识目标：
1．认识n元非齐次线性方程组和n元齐次线性方程组．
2．掌握线性方程组解的判定方法及线性方程组的一般解法．
3．熟悉线性规划问题的数学模型与图解法．
技能目标：
1．会分析经济活动中的线性规划问题并建立数学模型．
2．会用图解法求解线性规划问题．
【教学重点】
1、理解n元线性方程组；
2、同解方程组；
3、逆矩阵法解线性方程组。
【教学难点】
1、非齐次线性方程组与齐次线性方程组的解法；
2、线性规划问题的数学模型与图解法。
【教学内容】
6.1n元线性方程组
6.2线性方程组的一般解法
6.2.1同解方程组
6.2.2非齐次线性方程组的解法
6.2.3齐次线性方程组的解法
6.2.4逆矩阵法解线性方程组
6.3线性规划问题的数学模型
6.4线性规划问题的图解法
第三篇概率论与数理统计（12学时）
第七章概率论基础
【教学目标】
知识目标：
1．理解随机事件及其关系与运算．
2．掌握随机事件概率的定义与性质．
3．理解随机变量的概念与分类，掌握常用的两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布．
4．掌握随机变量的数学期望与方差的概念与计算方法．
技能目标：
1．会用概率的加法公式、乘法公式及事件的独立性计算概率．
2．能正确计算二项分布、均匀分布及正态分布的概率及其数学期望与方差．
3．能根据数学期望与方差的定义和计算公式进行风险型决策．
【教学重点】
1、随机现象与随机事件的定义；
2、随机事件的概率；
3、随机变量的概念；
4、离散型随机变量与连续型随机变量；
5、常用分布的数学期望与方差。
【教学难点】
1、条件概率与概率的乘法公式；
2、全概率公式与贝叶斯公式；
3、离散型与连续型随机变量的数学期望。
【教学内容】
7.1随机事件及其运算
7.1.1随机现象与随机事件
7.1.2事件间的关系与运算
7.2随机事件的概率与概率的运算
7.2.1随机事件的概率
7.2.2概率的加法公式
7.2.3条件概率与概率的乘法公式
7.2.4事件的独立性
7.2.5全概率公式与贝叶斯公式
7.3随机变量及其分布
7.3.1随机变量的概念
7.3.2离散型随机变量及其概率分布
7.3.3连续型随机变量及其概率密度
7.4随机变量的数字特征
7.4.1离散型随机变量的数学期望
7.4.2连续型随机变量的数学期望
7.4.3方差
.4.4常用分布的数学期望与方差
第八章数理统计初步
【教学目标】
知识目标：
1．理解总体、个体、样本的概念，了解常用统计量的分布．
2．理解点估计与区间估计的概念．
3．了解假设检验的基本思想．
4．理解一元线性回归分析的基本思想．
技能目标：
1．能用点估计对总体的数学期望和方差进行估计，能对方差已知的正态总体的均值进行区间估计．
2．会对方差已知的正态总体的均值进行假设检验．
3．能分析数据之间是否存在相关关系，会求一元线性回归方程．
【教学重点】
1、了解几种常用统计量的分布；
2、点估计与区间估计；
3、假设检验的概念；
4、一元线性回归方程的建立。
【教学难点】
1、单个正态总体的假设检验；
2、线性相关关系的显著性检验。
【教学内容】
8.1总体、样本、统计量
8.1.1总体和样本
8.1.2统计量
8.1.3几种常用统计量的分布
8.2点估计与区间估计
8.2.1点估计
8.2.2区间估计
8.3假设检验
8.3.1假设检验的概念
8.3.2假设检验中的两类错误
8.3.3单个正态总体的假设检验
8.4一元线性回归分析
8.4.1一元线性回归方程的建立
8.4.2线性相关关系的显著性检验
五、教学实施建议
（一）教学方法
1、知识讲授法
2、案例分析法
3、问答法
4、情景讨论法
5、演示法
6、实践法
（二）教学手段
本课程建立了丰富的教学资源包，包括电子教案、PPT课件、网络学习资源、微课等，能够满足学生学习本课程。
（三）教学工具
六、考核与评价
课程列入学校教学计划，课程考核方式是考试，分为课堂教学、课后作业、考试三部分，按20%、20%、60%的比例计入课程最后期末总评成绩，三者缺一不可，缺一项课程考核不及格。
具体评定办法如下。
考核内容
分值
比例
课堂教学（50学时）
100
20%
课后作业
100
20%
考试
100
60%
1．课堂教学部分主要考查学生出勤、课堂表现、小组任务完成情况。
2．考试成绩满分为100分。
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