届高考数学二轮计数原理概率随机变量及其分布测试题专题卷浙江专用.docx
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届高考数学二轮计数原理概率随机变量及其分布测试题专题卷浙江专用
第十章计数原理，概率，随机变量及其分布
测试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届广西贺州市桂梧高中高三上学期第四次联考】
的展开式的第4项的系数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可得
的展开式的第4项为
，选A.
2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现一枚正面、二枚反面的概率等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
3．【2017广西玉林一模】有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】将两张卡片排在一起，向上的一面组成的图案共4种，分别为：
（老鼠
，老鹰），（老鼠，蛇），（小鸡，老鹰），（小鸡，蛇），所以由古典概型概率公式可得组成的图案是老鹰和小鸡的概率
。
选C。
4．在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站一次只能停靠一辆汽车）,有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意知，在该问题中基本事件总数为5，这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含的基本事件个数为2，故所求概率为
。
选D。
5．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
A.0.95B.0.7C.0.35D.0.05
【答案】D
【解析】“抽到一等品”与“抽到二等品”是
互斥事件，所
以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.
故答案为D.
6．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
7．【2018届浙江省嘉兴市第一中学上学期高三期中】某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）
A.36种B.72种C.30种D.66种
【答案】C
【解析】先从4人中选出2人作为
1个整体有
种选法，减去
在同一组还有5种选法，再选3门课程有
种选法，利用分步计数原理有
种不同选法.选C.
8．从5名男
生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）
A.
种B.
种
C.
种D.
种
【答案】A
【解析】男生组合数为
种，女生的组合数为
，故不同的选取方法共有
种，故选A.
9．【2018届云南省昆明市高新技术开发区高考适应性月考】
的展开式的常数项是（）
A.-3B.-2C.2D.3
【答案】C
10．已知随机变量
的分布列为
，
，则
等于（）
A.6B.9C.3D.4
【答案】A
【解析】由题意，
，
，
，故选A.
11．生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有（）
A.24种B.36种C.48种D.72种
【答案】B
【解析】第一道工序安排甲则第四道工序安排丙，从剩下4选两人照看剩下两道工序有
方案
第一道工序安排乙则第四道工序有两种方案，再从剩下4选两人照看剩下两道工序有
方案，因此共有
，选B.
12．若离散型随机变量
的取值分别为
，且
，
，
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为
，所以
，
应选答案C.
第Ⅱ卷（共90分）
二
、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
上）
13．【2018届浙江省嘉兴市第一中学上学期高三期中】二项式
中，所有的二项式系数之和为___________；系数最大的项为____
_____．
【答案】32
【解析】所有的二项式系数之和为
，展开式为
，系数最大的项为
和
.
14．一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为_____.
【答案】
【解析】由题意得一个家庭中两个小孩的性别的所有的基本事件有：
（男,男），（男,女），（女,男），（女,女），共4种，其中均为
女孩的基本事件只有1个，故此家庭中两个均为女孩的概率为
.
15．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有__________种（用数字作
答）．
【答案】35
16.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初】某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为
（这个游戏的游戏规则是：
如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该游戏的得分会有影响），则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为__________，设
表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量
的数学期望为__________．
【答案】
.
所以，随机变量
的分布列为
0
1
2
3
随机变量
的数学期望
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2017届重庆市第一中学高三上学期一诊】已知
的展开式中各项的二项式系数和为
，第二项的系数为
.
（1）求
，
（2）求数列
的前
项和
.
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
试
题分析：
（1）利用二项式系数的定义可得
根据二项式定理可得第二项为
，从而可得系数为
；
（2）由
（1）可知知
根据错位相减法可得结果.
试题解析：
（1）
；
（2）由
（1）知
所以
①，
②
②-①可得
，可得
.
18．【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期期中】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求
的分布列及数学期望..
【答案】
（1）
；
（2）见解析.
试题解析：
（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为
事件
等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
（2）由题可知
可能取值为0,1,2,3.
，
，
，
.
分布列：
∴
19.【2018届江苏省南京市高三上期初】袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在
（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
【答案】
（1）96
（2）E（X）＝
试题解析：
解：
（1）两个球颜色不同的情况共有
⋅42＝96（种）.
（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．
P（X＝0）＝
＝
，
P（X＝1）＝
，
P（X＝2）＝
，
P（X＝3）＝
所以随机变量X的概率分布列为：
X
0
1
2
3
P
所以E（X）＝0
＋1
＋2
＋3
＝
．
20．【2017届广西柳州市、钦州市高三一模】某市公租房的房源位于
四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙
、丙三位申请人中：
（1）求恰有1人申请
片区房源的概率；
（2）用
表示选择
片区的人数，求
的分布列和数学期望.
【答案】
（1）
；
（2）详见解析.
【解析】试题分析：
（1）基本事件总数为
种，
区有
人，方法数有
种，剩余
人从剩下
个中任选，方法数有
，根据分步计数原理，符合题意的方法数有
种，故概率为
.
（2）选
的人数可能有
个，
个人，每个人选到
的概率为
，故
为二项分布，利用二项分布的公式可求得期望和方差.
试题解析：
（1）本题是一个等可能事件的概率，实验发生包含的事件是3位申请人中，
每一个有四种选择，共有
种结果.
满足条件的事件恰有1人申请
片区房源有
，
根据等可能事件的概率
.
（2）
的所有可能结果为0，1，2，3，依题意，
，
，
，
，
∴
的分布列为：
0
1
2
3
∴
的数学期望：
.
法2：
每个片区被申请的概率均
为
，没被选中的概率均为
，
的所有可能结果为0，1，2，3，且
，
，
，
，
，
∴
的分布列为：
0
1
2
3
∴
的数学期望：
.
21．【2017届江西师范大学附属中学高三3月月考】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是
，女生闯过一至四关的概率依次是
.
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设
表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量
的分布列和期望.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）见解析.
∴
.
（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件
，则
，
随机变量
的所有可能取值为
.
，
，
，
，
.
∴
的分布列为：
0
1
2
3
4
∴
22．【2017届河南省洛阳市高三3月统考】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
.
（1）若出现故障的机器台数为
，求
的分布列；
（2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
（3）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.
【
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