小学数学行程问题精选.docx
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小学数学行程问题精选
小学数学行程问题精选
1、一列客车与一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2、5小时相遇,两车站相距多少千米？
2、两个县城相距52、5千米,甲、乙二人分别从两城同时相对而行,甲每小时行5千米,乙每小时比甲快0、5千米,几小时后相遇？
3、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇,甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米？
4、甲、乙两站相距486千米,两列火车同时从两站相对开出,5小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快1、7千米,两列火车每小时的速度各就是多少？
5、两列火车同时从相距650千米的两地相向而行,甲列火车每小时行50千米,乙列火车每小时行52千米,4小时后还差多少千米才能相遇？
6、大陈庄与小王庄相距90千米。
小刚与小牛分别由两庄同时反向出发。
2小时24分后两人相距46、6千米,如果小刚每小时行9、9千米,小牛每小时行多少千米？
7、学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发多少分钟后与小丽相遇？
相遇时二人各行了多少米？
8、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖65米,乙队从西往东挖,每天比甲多挖2、5米。
两队合挖8天后还差52米,这条水渠全长多少米？
9、张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个,二人一起生产了5小时后还差40个没完成。
已知张叔叔每小时生产24个,李叔叔每小时生产多少个？
10、甲、乙两队合修一条长2400米的路,甲队每小时修126米,乙队每小时比甲队多修48米,求完工时两队各修路多少米？
11、东西两村相距64千米。
甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发,2、5小时相遇。
甲每小时行12、5千米,乙每小时比甲快多少千米？
12、一列客车与一列货车分别从甲、乙两地相向而行。
客车每小时行50千米,货车每小时比客车慢8千米,客车先行1小时后,货车从乙地出发,经过3小时后两车相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
13、东西两城相距254千米,甲、乙两辆汽车相对开出,甲车每小时行27千米,先行2小时后,乙车开始出发,速度为每小时23千米。
乙车出发几小时后两车相遇？
14、甲、乙两个工程队开凿一条隧道。
甲队每天开凿1、5千米,乙队比甲队的2倍少0、5千米、半个月完成了任务,这条隧道有多长？
15、两个车站相距360千米,两列火车相对行驶,第一列火车每小
16、两艘客轮同时从两港相对行驶,甲轮每小时行40千米,乙轮每小时行36千米,早上8时开出,晚上11时相遇,两港口相距几千米？
17、甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青,甲队每天比乙队多铺20米。
已知4天后两队相距880米,两队每天各铺多少米？
18、小明与小华相距50步远,同时反向出发,小明每分钟走80步,小华每分钟走85步。
当两人相距1700步时,出发了多少分钟？
19、两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行,因雪后路滑,5小时后才相遇。
甲车比原计划每小时少行15千米,乙车比原计划每小时少行7千米。
已知原计划甲车每小时的速度就是乙车的1、2倍,求两车原计划每小时各行多少千米？
答案仅供参考:
1、（35+45）×2、5=200（千米）
2、52、5÷（5+5+0、5）=5（小时）
3、（110-12×5）÷5=10（千米）
4、（486-1、7×5）÷5÷2=47、75（千米）47、75+1、7=49、45（千米）
5、650-（50+52）×4=242（千米）
6、（90-46、6）÷2、4-9、9≈8、18（千米）
7、（670-80×2）÷（80+90）+2=5（分钟）80×5=400（米）90×（5-2）=270（米）
8、（65+65+2、5）×8+52=1112（米）
9、（300-40）÷5-24=28（个）
10、2400÷（126+126+48）=8（小时）126×8=1008（米）（126+48）×8=1392（米）
11、64÷2、5-12、5-12、5=0、6（千米）
12、（50+50-8）×3+50=326（千米）
13、（254-27×2）÷（27+23）=4（小时）
14、（1、5+1、5×2-0、5）×15=60（千） 50×4=200（千米）
16、（40+36）×（12-8+11）=1140（千米）
17、（880÷4+20）÷2=120（米）120-20=100（米）
18、（1700-50）÷（80+85）=10（分钟）
19、（440÷5+15+7）÷（1、2+1）=50（千米）50×1、2=60（千米
20:
汽车从A地开往B地,如果速度比预定的每小时慢５千米,到达时间将比预定的晚八分之一,如果速度比预定的增加三分之一,到达时间将比预定早１小时,求A,B两间的路程？
21:
从甲地到乙地,先就是上坡路,然后就就是下坡路,一辆汽车上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时,从乙地返回到甲地共用7、5小时。
求去时上坡路与下坡路分别为多少千米？
22:
甲乙丙3人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有40米。
如果三人赛跑的速度不变,当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？
23:
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回、途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?
24:
、甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地、乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
25:
当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙与丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
26:
、甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?
27:
、甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2、5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度、
28:
、一列快车与一列慢车相向而行,快车的长就是280米,慢车的车长就是285米,坐在快车上的人瞧见慢车驶过的时间就是11秒,那么做在慢车上的人瞧见快车驶过的时间就是多少?
29:
绕湖一周就是24千米,小张与小王从湖边某一地点同时出发反向而行、小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟、问:
两人出发多少时间第一次相遇？
解:
小张的速度就是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把她们出发后时间与行程列出下表:
12＋15＝27比24大,从表上可以瞧出,她们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间、
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-（8＋11）=5（千米）、
由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间就是
5÷（4＋6）＝0、5（小时）、
2小时10分再加上半小时就是2小时40分、
答:
她们相遇时就是出发后2小时40分、
30:
一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上、它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行、A的速度就是10厘米/秒,B的速度就是5厘米/秒,C的速度就是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
30题图31题图
解:
先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置、开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C（5-3）厘米0、
30÷（5-3）＝15（秒）、
因此15秒后B与C到达同一位置、以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就就是追上90厘米,需要 90÷（5-3）＝45（秒）、B与C到达同一位置,出发后的秒数就是
15,,105,150,195,…… 再瞧瞧A与B什么时候到达同一位置、第一次就是出发后 30÷（10-5）=6（秒）,以后再要到达同一位置就是A追上B一圈、需要90÷（10-5）＝18（秒）,
A与B到达同一位置,出发后的秒数就是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置、答:
3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置、
请思考,3只爬虫第二次到达同一位置就是出发后多少秒？
31:
图上正方形ABCD就是一条环形公路、已知汽车在AB上的速度就是90千米/小时,在BC上的速度就是120千米/小时,在CD上的速度就是60千米/小时,在DA上的速度就是80千米/小时、从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇、如果从PC点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇、求
解:
两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多、题中有两个“相遇”,解题过程就就是时间的计算、要计算方便,取什么作计算单位就是很重要的、
设汽车行驶CD所需时间就是1、根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出
分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24、这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别就是24,12,16,18、
从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇、P→D→A与P→C→B所用时间相等、
PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间=18-12=6、
而（PC上所需时间+PD上所需时间）就是CD上所需时间24、根据“与差”计算得,C上所需时间就是（24+6）÷2＝15,PD上所需时间就是24-15＝9、现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等、M就是PC中点、P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12=15、BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16、
立即可求BN上所需时间就是15、5,AN所需时间就是0、5、
32:
体育场的环形跑道长400米,小刚与小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。
几分钟后她们第3次相遇？
解设x分钟后她们第三次相遇152x＋148x=400×3300x=1200 x=4答:
4分钟后她们第3次相遇。
33:
体育场的环形跑道长400米,小刚与小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。
几分钟后她们第3次相遇？
解设x分钟后她们第三次相遇 152x＋148x=400×3 300x=1200 x=4
答:
4分钟后她们第3次相遇。
34:
A港与B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？
（用两种方法解）
解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:
12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:
16-12=4（小时）
方法
（1）:
“天远”号比“寒山”号快的千米数:
（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）此题中的时间就是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法就是:
结束时间-开始时间=经过时间。
35:
甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各就是多少？
解甲的速度:
（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）乙的速度:
（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答:
甲骑摩托车的速度就是每小时29千米,乙骑自行车的速度就是每小时13千米。
【解题关键与提示】
此题可用线段图表示:
如上图,中点处就就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城与B城之间的距离都就是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程就是（126÷2+24）千米;乙走的路程就是（126÷2-24）千米。
36:
A港与B港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？
（用两种方法解）解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:
12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:
16-12=4（小时）方法
（1）:
“天远”号比“寒山”号快的千米数:
（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）方法
（2）:
设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。
以下略。
【解题关键与提示】此题中的时间就是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法就是:
结束时间-开始时间=经过时间。
★★★例10甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各就是多少？
解甲的速度:
（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）乙的速度:
（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答:
甲骑摩托车的速度就是每小时29千米,乙骑自行车的速度就是每小时13千米。
【解题关键与提示】此题可用线段图表示:
如上图,中点处就就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城与B城之间的距离都就是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程就是（126÷2+24）千米;乙走的路程就是（126÷2-24）千米。
37:
有一个人在公路上前行,对面来了一辆汽车,她问司机:
“您后面遇到一个骑自行车的人不？
”司机回答:
“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续前行,又过了10分钟与骑自行车的人相遇。
已知骑自行车的速度就是步行人的3倍。
求汽车速度就是步行人的几倍？
（步行人与司机对话时间忽略不计）[7倍画线段图解]
38:
艘客轮与一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的3\7时,货轮行了36千米;当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10、甲乙两码头相距多少千米?
:
"当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10"知道货轮速度就是客轮的7/10、（在相同时间里,货轮路程就是客轮的7/10）
1、客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少?
3/7×7/10=3/102、甲乙两码头相距多少千米?
36÷3/10=120千米
39:
自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追她们,在距出发地点9千米处追上了自行车队,然后通讯员立即返回出发点,到后又返回去追上了自行车队,再追上时,恰好离出发点18千米,求自行车队与摩托车的速度？
分析:
比较复杂的行程问题,关键在于找到新的突破口,本题中给出了两次追击的路程,这就就是突破口。
解答:
从第一次追上到第二次追上的过程中,自行车队进了18－9=9（千米）,而摩托车行进了:
18+9=27（千米）,由此可知摩托车速度就是自行车队的3倍,那么第一次追及开始时,自行车领先距离为:
6÷12=0、5（千米/分）,摩托车速度为:
0、5×3=1、5（千米/分）。
评注:
在行程问题中,条件与条件之间有密切关系,充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要,而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。
40:
图39就是一个边长100米的正方形,甲从A点出发,每分钟走70米,乙同时从B点出发,每分钟走85米,两人都按逆时针方向沿着正方形边行进,问:
乙在何处首次追上甲？
乙第二次追上甲时,距B点多远。
分析与解答:
乙比甲快,第一次追及距离为300米,所用时间为:
300÷（85－70）=20（分钟）,此时甲走了70×20=1400（米）,因此首次追上时,甲、乙在C点。
第二次追距离从C点开始算就是一圈400米,用时为:
400÷（85－70）=26又2/3（分钟）,乙走的距离为:
26又2/3×85=2266又2/3（米）,因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。
图40
图41
图42
评注:
在有图的题目中认真识图,注意行进方向、追及距离等问题。
41:
图40就是一个边长为100米的正三角形,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿三角形的边行进,甲每分钟走90米,乙每分钟走150米,但过每个顶点时,因转弯都要耽误10秒钟,问:
乙在出发后多长时间,在何处追上甲？
分析与解答:
甲速度合1、5米/秒,每边走66又2/3秒,停留10秒,乙速度合2、5米/秒,每边走40秒,停留10秒,列表如下:
到达同一距离时间（秒）ACB
甲/66又2/3143又1/3
乙4090140
乙可能在顶点追上甲,也可能在边上追上甲,从表中瞧,在C点时乙没有追上甲,到达B点时,乙已经超过甲,则乙在B、C之间追上了甲,甲在76又2/3秒从C出发,乙在100秒从C出发,乙出发时甲走了了:
（100－76又2/3）×1、5=35（米）,乙追上甲用时为:
35÷（2、5－1、5）=35（秒）,这时乙走了35×2、5=87、5（米）,因此乙在出发135秒,即2分15秒后在B、C间距C87、5米处追上甲。
评注:
追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越,因此这类问题中不但要求追及的情况,还要确认就是第一次追及才可以。
42:
图41就是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈就是400米,沿ACBDA走一圈就是275米,其中A到B的直线距离就是75米,甲、乙二人同时从A点出发练习长跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒,问:
1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
分析:
因为甲、乙沿不同的路线,所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过,超过只可能发生在她们共同经过的路线上。
解答:
1）甲跑半圈ACB用时48秒,乙跑半圈ACB用时42秒,也就就是如果某次乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒,她就能在这一圈追上甲,下面瞧甲乙经过A点的时间序列表（单位:
秒）
甲066132198264330
乙084168252336
由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
2）甲跑一圈用66秒,乙跑一圈用84秒,它们的最小公倍数为924,因此924秒即15分24秒后,甲、乙第一次同时回到A点。
43:
甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分钟,出发后45分钟追上丙;甲比乙晚出发15分钟,出发后1小时追上丙,那么,甲出发后多长时间追上乙？
分析:
题目中只有时间条件,这就说明用三人速度的比例关系即可解题。
解答:
设丙速度为U米/分钟,同乙出发时丙走了5U米,乙用了45分钟追上丙,乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒,即乙的速度为10/9U米/秒,同样甲比丙晚出发20分钟,用了1小时追上丙,则甲比丙速度快:
20U/6=1/3U米/秒,甲速度为4/3U米/秒,甲追乙需用时间为:
（10/9U×15）÷（4/3U－10/9U）=75（分钟）。
评注:
解题中设的丙速度只就是为了表示方便,实质上解题过程中只用到了三人速度之比,在只有时间条件的题目中就是不可能求出路程或速度的,用比例解题就是必然的方法。
44:
甲、乙、丙三个车站在同一公路上,乙站距甲、丙两站距离相等,小明与小强分别从甲、丙两站相向而行,小明过乙站150米后与小强相遇,然后两人继续前进,小明走到丙站后立即返回,经过乙站后450米又追上小强,问:
甲、丙两站距离多远？
分析:
仔细分析两人两次相遇的行程,可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米,第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又450米,第二次路程就是第一次的3倍,这就就是突破口。
解答:
两次相遇小明走的总路程比为1:
3,小强也一定相同,注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米,由此可知小强在第一次相遇时走了:
600÷（3－1）=300（米）,甲、丙两站之间距离为:
（300＋150）×2=900（米）,即甲、丙两站距离900米。
评注:
观察数据之间的关系,在条件比较少的题目中,这有时候也会有重要作用。
45:
甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走,甲每分钟比乙多走10米,比丙多走31米,上午9点三人同时从学校出发,上午10点甲到达体育场后立即返回学校,在距体育场310米处遇到乙,问:
1）从学校到体育场的距离就是多少？
2）乙的速度就是多少？
3）甲与丙何时相遇？
分析:
题目中距离的条件只有一个,因此以这个条件为中心分析,求学校到体育场距离比较有效。
解答:
甲与乙相遇时走了的时间为:
310×2÷10=62（分钟）,已知甲走到体育场用了1小时,因此2分钟走了310米,甲速度为:
310÷2=155（米/分）,乙速度为:
155－10=145（米/分）,体育场到学校距离为:
（155＋145）×62÷1=9300（米）合9、3千米,甲、乙相遇用时为:
2×9300÷（155＋124）=66又2/3（分钟）,即学校到体育场9、3千米,乙速度145米/分,甲、丙相遇在10时6分40秒。
评注:
有时候,根据条件的类型与结论所求也可以推测出大概方法,例如本题,求距离,而题目中只有一个关于距离的条件,这个条件就很重要,这样的分析有助于提高效率。
46:
甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游,直到一方追上一方为止,追上者为胜,已知:
甲、乙的速度分别为每秒1、0米与0、8米,问:
1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
3）比赛过程中,两人同方向游了多长时间？
分析与解答:
1）甲追上乙用时为:
50÷（1－0、8）=250（秒）;2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米,之后每100米相遇一次,甲、乙共游了250×（1＋0、8）=450（米）,最后一次甲追上乙不算,甲、乙迎面相遇了4次;3）甲游50米用50秒,乙游50米用62、5秒,甲第一次转身后与乙同向游了12、5秒第二次转身后与乙同游了25秒,依次类推,甲、乙同向游了125秒。
评注:
注意迎面相遇与追上相遇的区别。
47:
乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回,跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10、2米,乌龟每秒跑0、2米,如果从起点出发算它们第一次相遇,问:
1）出发后多长时间它们第二次相遇？
2）第三次相遇距起点多远？
3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
4）乌龟爬到50米时,它们共相遇了多少次？
分析与解答:
1）第二次相遇就是在小白兔返回时,迎面相遇,用时为:
2×104÷（10、2＋0、2）=20（秒）,即20秒后迎面相遇;2）第三次相遇就是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候,用时为:
2×104÷（10、2－0、2）=20、8（秒）,此时乌龟爬了:
20、8×0、2=4、16（米）,即第三次相遇距起点4、16米;3）第四次相遇就是小白兔第二次与乌龟迎面相遇,与上一次迎面相遇相差时间为:
2×104÷（10、2＋0、2）=20（秒）,乌龟爬了:
20×0、2=4（米）,即第二次与第四小白兔跑了250×10、2=2550（米）,在乌龟没到小旗处之前,小白兔每104米中都会与
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