合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知导体棒动能的变化量相等，则知导体棒所受合力的功相等．故B项错误．C项，设电阻R产生的焦耳热为Q.根据能量守恒知：
mv02＝Q＋mgh，则Q<
mv02.故C项错误．D项，有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，所以所受的合力大于mgsinθ，根据牛顿第二定律，知加速度a大于gsinθ.所以ab上升过程的最小加速度为gsinθ.故D项正
确．
4.如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻为r，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间光滑、棒左侧有两个固定于水平面的光滑立柱．导轨bc段电阻为R，长为L，其他部分电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B.在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a.则（ ）
A．F与t成反比
B．F与t2成正比
C．当t达到一定值时，QP刚好对轨道无压力
D．若F＝0，PQbc静止，ef左侧磁场均匀减小，当
达到一定值时，QP刚好对轨道无压力
答案 C
解析 AB项，t时刻bc产生的感应电动势E＝BLv
导轨做初速度为零的匀加速运动，v＝at
则E＝BLat；
感应电流I＝
，PQ所受的安培力大小F安＝BIL
PQ对两个光滑立柱的总压力大小FN＝F安＝BIL
联立解得：
FN＝
t∝t
对导轨，由牛顿第二定律得：
F－F安＝ma
则得：
F＝ma＋
t，可知F与t2不成正比，F与t也不成正比．故A、B项错误；
C项，当t达到一定值时，导致QP的电流产生的安培力等于其重力，则刚好对轨道无压力，故C项正确；D项，当ef左侧磁场均匀减小，不论
达到什么值时，QP对轨道压力不会为零，因为受到的安培力与重力同向，故D项错误．
5.（优质试题·怀化三模）（多选）如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R.轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（ ）
A．b杆受到弹簧的弹力为
B．a杆受到的安培力为
C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q
D．弹簧具有的弹性势能为
mv02－
mv2－
mvm2－2Q
答案 AD
解析 当b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，可得到弹簧的弹力；两棒安培力关系求出a杆受到的安培力．选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为研究过程，由能量守恒来确定弹簧的弹性势能．A项，b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得I＝
＝
，b棒受到的安培力大小F＝BIL＝
，则弹簧的弹力为FN＝
，故A项正确；B项，a、b两棒串联，电流相等，长度相等，所受的安培力大小相等，所以a杆受到的安培力为
，故B项错误；C项根据能量守恒定律可知，a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q.故C项错误；D项，选两杆和弹簧组成系统为研究对象，从a棒开始运动到b棒达到最大速度，由能量守恒知，弹簧具有的弹性势能为
mv02－
mv2－
mvm2－2Q.故D项正确．
6．（多选）如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）
A．线框进入磁场时的速度为
B．线框的电阻为
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh
D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh
答案 ABD
解析 从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg×2h＝mg×2h＋4mv2/2，解得线框刚进入磁场时的速度v＝
，故A项正确；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg＝BIL＋mg，I＝BLv/R，解得线框的电阻R＝
，故B项正确；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q＝3mg×2h－mg×2h＝4mgh，故C项错误，D项正确．
7.（优质试题·江西二模）（多选）如图甲所示，两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面的夹角为37°，下端接有阻值为1.5Ω的电阻R.虚线MN下侧有与导轨平面垂直、磁感应强度大小为0.4T的匀强磁场．现将金属棒ab从MN上方某处垂直导轨由静止释放，金属棒运动过程中始终与导轨保持良好接触，已知金属棒接入电路的有效阻值为0.5Ω，金属棒运动的速度－时间图像如图乙所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．金属棒的质量为0.2kg
B．0～5s内系统产生的热量为20J
C．0～5s内通过电阻R的电荷量为5C
D．金属棒匀速运动时，ab两端的电压为1V
答案 AC
解析 由图知，金属棒未进磁场前，a＝gsin37°－μgcos37°＝
m/s2＝4m/s2
进磁场后匀速运动，mgsin37°＝μmgcos37°＋
，联立两式，代入数据求得m＝0.2kg，μ＝0.25，A项正确；由功能关系知：
mgxsin37°＝Q＋
mv2，vt图像中面积表示位移，则x＝
×2.5×10＋（5－2.5）×10＝37.5m，v＝10m/s，代入上式得：
Q＝35J，B项错误；由q＝
，得q＝
C＝5C，C项正确；金属棒匀速运动时，ab两端的电压为：
Uab＝IR＝
R＝
×1.5V＝3V，D项错误．
8．（优质试题·河南商丘市三模）（多选）如图甲所示，一光滑的平行金属导轨ABCD竖直放置．AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻；在两导轨间的abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5h的有界匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m，电阻为r，长度也为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）．现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒刚要离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．导体棒离开磁场时速度大小为
B．离开磁场时导体棒两端电压为
C．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
－
答案 BD
解析 A项，设导体棒离开磁场时速度大小为v.此时导体棒受到的安培力大小为：
F安＝BIL＝BL
＝
，由平衡条件得：
F＝F安＋mg，由图乙知：
F＝3mg，联立解得：
v＝
，故A项错误；B项，离开磁场时，由F＝BIL＋mg＝3mg得：
I＝
，导体棒两端电压为：
U＝IR＝
，故B项正确．C项，导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为：
q＝
＝
＝
，故C项错误．D项，导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q.根据功能关系可得：
Q＝WF－mg·5h－
mv2，而拉力做功为：
WF＝2mgh＋3mg·4h＝14mgh，电阻R产生焦耳热为：
QR＝
Q，联立解得：
QR＝
，故D项正确．
9.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电流的方向不变
B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间
C．线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为
D．线框第一次匀速运动的过程比第二次匀速运动的过程产生的热量多
答案 CD
解析 线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BId＝mgsinθ，I＝
，解得v1＝
.第二次匀速运动时，由平衡条件有2BI′d＝mgsinθ，I′＝
，解得v2＝
.线框ab边匀速通过区域Ⅰ，先减速再匀速通过区域Ⅱ，而两区域宽度相同，故通过区域Ⅰ的时间小于通过区域Ⅱ的时间，B项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即P＝mgv2sinθ＝
，C项正确；线框在匀速运动中产生的热量等于减少的重力势能，线框第一次匀速运动的过程比第二次匀速运动的过程下滑的距离大，减少的重力势能多，D项正确．
10．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上（图中未画出），磁感应强度的大小为B.导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（ ）
A．电阻R中的感应电流方向由a到c
B．物块下落的最大加速度为g
C．若h足够大，物块下落的最大速度为
D．通过电阻R的电荷量为
答案 CD
解析 题中导体棒向右运动切割磁感线，由右手定则可得回路中产生顺时针方向的感应电流，则电阻R中的电流方向由c到a，A项错误；对导体棒应用牛顿第二定律，有T－F安＝ma，又F安＝B
l，再对物块应用牛顿第二定律，有mg－T＝ma，则联立可得a＝
－
，则物块下落的最大加速度am＝
，B项错误；当a＝0时，速度最大为vm＝
，C项正确；下落h的过程，回路中的面积变化量ΔS＝lh，则通过电阻R的电荷量q＝
＝
＝
，D项正确．
二、非选择题
11．（优质试题·海南）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域．已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零．金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计．求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率．
答案 金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小
，此时电流的功率P＝
.
解析 由题意可知，开始时导体棒产生的感应电动势为：
E＝Blv0，
依据闭合电路欧姆定律，则电路中电流为：
I＝
，
再由安培力公式有：
F＝BIl＝
；
设导体棒的质量为m，则导体棒在整个过程中的加速度为：
a＝
＝
设导体棒由开始到停止的位移为x，由运动学公式：
v02＝2ax
解得x＝
＝
；
故正中间离开始的位移为：
x中＝
；
设导体棒在中间的位置时的速度为v，由运动学公式有：
v02－v2＝2ax中
解得v＝
v0
则导体棒运动到中间位置时，所受到的安培力为：
F＝BIl＝
；
导体棒电流的功率为：
P＝I2R＝
.
12．（优质试题·山东二模）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场．一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g.求：
（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向．
（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q.
（3）求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．
答案
（1）
电流方向为从M到N
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