人教版六年级数学上册知识点汇总.docx
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人教版六年级数学上册知识点汇总
人教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元分数乘法
（一）分数乘法的意义
1、分数乘整数：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数和得简便运算。
555
例如：
12×6，表示：
6个12相加是多少，还表示12的6
倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：
一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
5
5
例如：
6×12
，表示：
6的12是多少。
2
5
2
5
7
×12，表示：
7
的12是多少。
（二）分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：
整数和分子相乘的积作分子，分母不
变。
2、分数和分数相乘：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积
作分母。
3、注意：
能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分
数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再
进行计算。
（三）分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本
身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大
于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大
于它本身。
1
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与
大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：
单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：
从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？
题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800
千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？
”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之
2
几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，
未知单位“1”用除法（注意：
求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”
（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：
1、求一个数的几分之几是多少？
（求一个数的几分之几用
乘法计算）
方法：
单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
3
（五）倒数
1、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：
把这个数写成分数形式，然后将分子和
分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于
它本身。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方
向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不
同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：
东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
（一）分数除法的意义：
分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4
例如：
2
1
表示：
已知两个数的积是
2
与其中一个
5
4
5
因数1，求另一个因数是多少。
4
2÷4表示已知两个数的积是2,与其中一个因数4，求另
55
一个因数是多少。
还表示把2平均分成4份，每份是多少。
5
（二）分数除法的计算：
分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：
通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：
比的前项相当于被除数，后项相当于
除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：
比的前项相当于分子，比的后项相当
于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以
相同的数（0除外），比值不变。
7.化简比的方法：
根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：
（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
5353
（2）6﹕4=（6×12）﹕（4×12）=10﹕9
（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）
=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按
照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
5
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它
本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系：
单位“1”×对应分率=对应数量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应
把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，
然后再相加减。
4．单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；②单位
“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：
把工作总量看作单位“1”，
工作效率=
1
工作时间
6
工作时间=1÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率之和
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0。
例如15：
10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表
示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：
（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
（1）根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
7
时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。
（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
（3）化简比：
用求比值的方法。
注意：
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷10=3/2=3∶25。
按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元圆
1、圆心：
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆
内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
1
用字母表示为：
d＝２rr＝2d
4、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定
的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取
8
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学
家祖冲之。
6、圆的周长公式：
C=d或C=2r
7、圆的面积：
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长
相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积
=长×宽，所以圆的面积
=r×r＝
ｒ2
9、圆的面积公式：
Ｓ＝
ｒ2
或者S=
（d
2）2
或者S=（C
2）2
10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形
的边长。
圆的面积和正方形面积的比是：
4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方
形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直
径×直径÷2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形
的短边。
12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面
积是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：
Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r
15、半圆面积＝圆面积2公式为：
Ｓ＝ｒ22
16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也
扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方
倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长
就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于
9
以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径
比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ
厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形
面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之
几．
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，
长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
n
或
n
2r
d
21、扇形弧长公式：
Ｌ＝360
360
n
扇形的面积公式：
S=360ｒ2（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、
扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
25、倍表
10
π
3.14
11
34.5
21
65.9
2π113.0
2
803.84
1
6
16
π
4
π
4
4
π
π
6.28
12
37.6
22
69.0
2π153.8
2
907.46
2
7
17
π
8
π
8
6
π
π
9.42
13
40.8
23
72.2
2π200.9
2
1017.3
3
8
18
π
2
π
2
6
π
6
4π
12.5
14
43.9
24
75.3
92π254.3
192
1133.5
6
π
6
π
6
4
π
4
π
15.7
15
47.1
25
78.5
2
314
2
1256
5
10
20
π
π
π
π
π
18.8
16
50.2
26
81.6
2
379.9
2
1384.7
6
11
21
4
π
4
π
4
π
4
π
4
π
21.9
17
53.3
27
84.7
2
452.1
2
1519.7
7
12
22
8
π
8
π
8
π
6
π
6
π
25.1
18
56.5
28
87.9
2
530.6
2
1661.0
8
13
23
2
π
2
π
2
π
6
π
6
π
28.2
19
59.6
29
91.0
2
615.4
2
1808.6
9
14
24
6
π
6
π
6
π
4
π
4
10
31.4
20
62.8
30
94.2
2
706.5
2
1962.5
15
25
π
π
π
π
π
第六单元百分数
1、百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，
叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无
单位名称。
例如：
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上
11
“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
3、小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（去向左）
4、百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
1
=0.5=50%
1
=0.25=25%
2
4
3
=0.75=75%
1
=0.2=20%
4
5
2
=0.4=40%
3
=0.6=60%
5
5
4
=0.8=80%
1
=0.125=12.5%
5
8
3
=0.375=37.5%
5
=0.625=62.5%
8
8
7
1
8
=0.875=87.5%
10=0.1=10%
1
1
16=0.0625=6.25%
20=0.05=5%
1
1
25=0.04=4%
40=0.025=2.5%
12
1
1
50=0.02=2%
100=0.01=1%
6、百分率公式：
求百分率就是求一个数是另一个数的百分
之几。
（算式要加×100%，包括浓度、利润率）
发芽率
发芽种子数
100%
试验种子总数
出粉率
面粉的重量
100%
小麦的重量
合格率
合格产品数
100%
产品总数
出勤率
实际出勤人数
100%
总人数
出油率
油的重量
100%
花生仁油菜子的重量
含盐率
盐的重量
100%
盐水的重量
含糖率=
糖的重量
100%
糖水的重量
及格率
及格的人数
100%
参加考试的总人数
命中率
命中的数量
100%
打的总数量
成活率
活了的棵数
100%
栽的总棵数
正确率
正确的题数
100%
做题的总数
出米率
大米的重量
100%
稻谷的重量
13
7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是
单位“1”）
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、
节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”）×百分率
9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重
量
溶质（盐）的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度
11、折扣：
商品的现价是原价的百分之几。
几折就是十分之
几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：
现价是原价的80%；“八五折”的含义是：
现价是原价的85%
公式：
现价=原价×折数（通常写成百分数形式）
利润=售价-成本
利润
利润率=成本×100%
成数：
表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。
例
14
如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是
十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12、纳税：
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定
的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
国家用收来
的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
纳税的种
类：
将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税
等几类。
13、应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
14、税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15、应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×税率
例如：
一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业
额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万
元？
16、储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用
社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用
钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17、存款的类型：
存款分为活期、整存整取、零存整取等方
式。
18、本金：
存入银行的钱叫做本金。
19、利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息：
本金与
利息的总和叫做本息。
20、国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计
算）的税率纳税。
国债的利息不纳税。
21、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
22、银行存款税后利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时
间×（１－5％）
23、银行存款利息的税金＝利息×5％或＝本金×利率
×时间×5％
15
第七单元统计
扇形统计图的特点：
可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：
不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：
能够清楚的看出数量的多少。
补充一：
图形计算公式
1、正方形：
周长＝边长×4面积=边长×边长
2、长方形：
周长=（长+宽）×2长=周长÷2－宽
面积=长×宽长=面积÷宽
3、三角形：
面积=底×高÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
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