人教版小学五年级数学下册集体备课教案.docx
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人教版小学五年级数学下册集体备课教案
科目：
数学
班级：
五年级
任课教师：
小学数学五年级下册教案
编写时间：
2014年2月22日
教学课题
五下第一单元图形的变换
学案编写者
教师
教学用课时
3
教学
目标
课（章节）教学
目标
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。
3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点与难点
发展空间观念。
培养学生的空间想像力和思维能力。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。
在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
2.注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90o。
3．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。
例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。
这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。
而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
4．注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。
因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。
不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
5．恰当把握教学目标。
这一部分容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
6．注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不规的情况。
第一课时：
轴对称图形
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、观察图形，分析图形特点
二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质
三、折一折、剪一剪。
一、观察图形，分析图形特点
师出示主题图：
大家看这些漂亮的图案，你知道它们是怎么设计出来的吗？
看一下这些图案有什么特点？
二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质
师：
同学们观察的都很仔细，老师这里就有很多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称图形呢？
问题：
这些图形的对称轴是什么？
大家还记得吗？
（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教师在前面做示。
）
索发现图形成轴对称的性质
师：
我们画出了这些图形的对称轴，老师这里有一个对称图形，上面画的是什么？
仔细看看，虚线是？
（图形的对称轴）A和A′，B和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点呢？
（引导学生从整体上概括出轴对称的特征）
演示：
沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。
总结：
对应点到对称轴的距离相等。
1．活动：
画出对称图形
师：
我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。
你能画出小房子的另一半吗？
怎样能又快又准确的画出来呢？
出示例题2，画出下面图形的对称图形！
看哪位同学画的又快又好！
总结：
利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。
三、折一折、剪一剪。
师：
我们把一纸连续对折三次，画上一个图形，想一想，剪出的会是什么图案？
（学生思考并给出答案，教师引导）
师：
下面我们就自己来试一试！
自己设计一个图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？
学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。
学生观察，可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师引出本单元容的学习。
活动：
大家试一试画出其它图形的对称轴！
（学生自己在书上画出图案的对称轴，教师巡视，给出指导）
学生独立完成，教师巡视，如果学生有困难，提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了
学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。
第二课时：
旋转
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、认识旋转，探索旋转图形的特征和性质
二、多种方法运用
三、数学游戏：
设计镶嵌图案。
一、认识旋转，探索旋转图形的特征和性质
1．认识旋转，探索旋转图形的特征和性质
师：
我们已经认识的轴对称图形，还有一些图案是利用某个图形旋转得来的，就好像时钟的指针，（出示教具钟表）你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗？
师：
老师这里就有一个风车，它是由四个颜色的三角形组成的，在风的吹动下，风车是如何旋转的。
（学生可以说清楚风车发生了怎样的变换）
问题：
风车旋转后，每个三角形有什么变化？
（学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是
位置变了。
）
注意：
进一步引导学生观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。
必要时，可借助学具操作帮助学生理解。
2．活动：
画一画
师：
（出示例题4）在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
提示：
只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；
在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。
如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。
无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。
必要时，可借助学具操作帮助学生理解。
3．欣赏并设计
（1）欣赏并分析
师：
我们已经知道了什么是旋转，下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的，你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗？
注意：
分析时要让学生说清：
是哪个图形绕哪个点旋转，是向什么方向旋转。
（2）自己画一画：
利用旋转设计一朵小花
二、多种方法运用
师：
通过前面的学习，我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。
我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。
此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。
学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可能综合运用不同方法设计图案。
教师不必作统一要求，同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。
三、数学游戏：
设计镶嵌图案。
年级学生初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以与在生活中的应用。
观察钟表的表针旋转的过程，思考并理解相应的问题：
（1）指针从“12”到“1”是怎样旋转的？
（2）指针是绕哪个点旋转？
（3）向什么方向旋转？
转动了多少度？
学生分小组合作完成
学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。
题中没有给出旋转的角度和方向，学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。
可以进行交流。
在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美
本活动可放手让学生独立设计，再进行交流。
分析交流丰富多彩的镶嵌图案时，不管运用了什么变换，其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。
第三课时：
欣赏设计
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、情境导入
二、学习新
三、多种方法运用
四、数学游戏：
设计图案。
一、情境导入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新
（一）图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
（二）说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？
先让学生边观察讨论，再进行交流。
巩固练习
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、交流并欣赏。
说一说好在哪里？
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉与到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
布置作业：
教材第9页第5题。
板书设计：
欣赏和设计
图案1 图案2
图案3图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。
一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
巩固练习
（一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。
可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览
让学生尽情发表自己的感受。
交流并欣赏
作业设计
1、如图：
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“（ ）”。
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“（ ）”。
（3）指针从“1”绕点O逆时针旋转180°后指向“（ ）”。
2、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3、画一画
（1）绕O点顺时针旋转90°
（2）绕O点逆时针旋转90°
教学
反思
教学课题
五上册第二单元因数与倍数
学案编写者
教师
教学用课时
4
教学
目标
课（章节）教学
目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力
教学重点与难点
因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。
掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。
掌握能被2和5同时整除的数的特征。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
3、注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
第一课时：
因数与倍数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、
创
设
情
境
二、
探
索
研
究
三、
实
践
延
伸
四、
课
堂
小
结
一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。
1．计算下面三组题。
（1）23÷7＝
（2）6÷5＝ （3）15÷3＝
11÷3＝ 1.8÷3＝ 24÷2＝
2．观察并回答。
问题：
（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？
3．区别除尽与整除。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。
4．引入课程容
师：
一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：
因数和倍数的意义）
二、探索研究
1．小组学习——因数和倍数的意义。
（1）师出示场景图例1：
问题：
根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？
（6×2＝12，2×6＝12）
师讲述：
在2×6＝12这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。
（2）师出示场景图例2：
现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？
师讲述：
这里3、4和12是什么关系？
它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？
（3）师：
我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，而12分别是这些数的倍数。
那么老师要提出一个问题：
两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？
（学生小组讨论）
总结：
如果a×b＝c，那么：
a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2．思考并讨论总结
①5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？
②2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
总结：
①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。
②因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
a是b的因数，反过来b就是a的倍数。
“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
3．例题分析巩固
出示例题1：
18的因数有哪几个？
你是怎么知道的？
引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。
注意说法的规。
三、课堂实践并延伸
1．完成“做一做”。
30的因数有哪些？
36呢？
一个数的最小因数是什么？
最大的因数呢？
2．你能找出多少个2的倍数呢？
（出示例题2）
结论：
一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。
四、课堂小结：
学生小结今天学习的容。
思考：
我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
总结：
被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。
总结：
除尽——被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。
整除——被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。
（学生分组讨论）
问题：
你还能找出12的其它因数么？
教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。
区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。
如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。
结论：
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
习题精选
一、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．（）
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．（）
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．（）
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．（）
5．5是因数，8是倍数．（）
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．（）
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．（）
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．（）
9．任何一个自然数最少有两个因数．（）
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．（）
11．15的倍数有15、30、45．（）
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．（）
第二课时：
能被2、5整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：
看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？
那么什么座位号的同学应该从双号入口进？
3．38970这个数能否被2整除？
你是怎样判断的？
师：
要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1．学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10……
（2）观察并总结特征
师：
自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：
看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。
（1）偶数的个位上是：
0、2、4、6、8。
（2）奇数的个位上是：
1、3、5、7、9。
3．能被5整除的数的特征。
师：
知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？
（10：
各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？
要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
三、课堂实践
1．听要求举起手
师：
学号是5的倍数的同学请举手？
学号是2的倍数的同学请举手？
2．讨论研究
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？
为什么？
②再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的容。
通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。
然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。
特征：
让学生说出观察的特征。
检验：
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
（3）能同时被2、5整除的有（）；
2．123456789能不能被2整除？
96543210能不能被5整除？
第三课时：
能被3整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
一、
复
习
并
引
入
二、
探
索
研
究
三、
探
究
活
动
一、复习并引入
1．问题：
能被2、5整除的数有什么特征？
2．能同时被2和5整除的数有什么特征？
引入课题：
我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
二、探索研究
1．小组合作学习：
能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：
①什么样的数能被3整除？
你有什么猜想？
怎样检验你的猜想呢？
②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）学生提出自己的猜想：
（个位数是3的倍数的数是3的倍数？
或者没有规律？
）
（3）观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
（4）检验：
由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：
8057921。
因为：
8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
三、探究活动。
看谁算得又快又对
我们学过了2、3、5的倍数的特征，实际上还有一些数的倍数特征也是可以归纳出来的（看扩展资料），那么，我们首先来看一下7和11的倍数的特征：
1．7的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
2．11的倍数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！
过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1！
学过了这些，我们就来比一比吧！
【活动容】比一比谁掌握的最快并能很好的应用相关规律【活动目标】帮助学生快速掌握几个常用数的倍数特征，了解倍数特征研究过程中使用的方法。
【活动形式】3——5人活动小组，
【活动过程】1．公平原则，每个小组随机抽取不同的数字组。
2．各小组每人根据预先提供的数字，根据2、3、5、7、11等倍数的特征，判断各数是什么数的倍数，每人可以负责检验一项，然后交叉检查。
3．看哪个小组做的又快有好。
4．提出自己在分析这些数字特征时需要注意的问题。
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
形成猜想：
各位数字之和是3的倍数
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