第四单元长方体与正方体.docx
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第四单元长方体与正方体
第四单元长方体与正方体
第一课时体积与容积
教学内容：
教材36——37页“体积与容积”
教学目标:
（1）通过具体的实验活动，了解体积与容积的实际含义，初步了解体积和容积的概念。
（2）在操作中交流，感受物体体积的大小，发展学生的空间概念。
教学重、难点：
体积、容积的意义，建立容积和体积的概念。
教具准备：
小正方体、水、碗、水杯。
教学方法：
演示法，讲解法
教学设计：
一、故事引入，激发兴趣：
上课前五分钟循环播放《乌鸦喝水》的歌曲。
师：
为什么乌鸦能喝到水？
生：
因为放入石子水面升高了。
师：
为什么放入石子水面就能升高了？
生：
石子占了空间，把水挤出来了。
师：
我们这节课就来研究这方面的问题。
二、实验感悟体积和容积
（1）认识体积：
①观察教室里面，哪些物体比较大？
哪些物体比较小？
（学生回答后，师问：
你指的大小是指什么而言的？
答：
所占空间）
板书：
所占的空间
②同桌之间拿出一件物体、比较他们之间所占空间的大小。
③比较土豆和白萝卜的体积（大小差不多）
师：
它们两个谁占的空间大？
生1：
土豆大。
生2：
白萝卜大。
师：
我们凭眼还真不好分辨，我们现在进行一个实验，注意观察谁占的空间大。
④教师操作学生观察
师：
现在各小组分别说说自己的想法，请同学们发表自己的意见。
生A：
白萝卜占的空间大，因为水面上升的高一些。
生B：
因为原有的水一样多，所以哪个杯子里的水上升的多，杯里的物体就大一些。
师：
同学们说得不错，物体所占空间有大有小，我们把这叫做物体的体积。
（板书）
说一说生活中谁的体积大？
谁的体积小？
⑤猜一猜，谁搭的长方体体积大？
为什么？
（42页）
谁搭的体积大？
（小正方体由30个小正方体搭成，长方体由45个小正方体搭成）
⑥用学具盒里的小正方体，同桌合作。
A搭出体积一样的两个物体。
师：
观察一下，物体形状一样吗？
说明了什么？
板书
（体积相同，形状可以不相同。
）
B搭出两个物体，使一个物体的体积是另一个物体的2倍。
⑦教材第42页的第2题，用枚数相同的硬币垒成圆柱。
哪一个体积大？
哪一个体积小？
让学生看一看再说说自己的想法。
三、认识容积
出示一个碗和一杯水，我们把这样能容纳物体的体积叫容积。
说说我们身边的容器：
容器能容纳物体的体积叫容积。
碗和水杯谁的容积大呢？
分组实验，上台汇报
生A：
装一碗水倒入杯中，水有剩余，碗的容积大。
生B：
装一杯水倒入碗中，装不满，碗的容积大。
生C：
找一空瓶，分别把一碗水和一杯水倒入其中，碗里的水倒入其中时升的高一些，碗的容积大。
四、容积与体积的区别
1、出示一纸盒，说说它的体积指什么。
2、想一想它的容积指什么。
3、容积和体积那个大。
师：
对于同一容器，它的体积一般比容积大，因为有厚度。
只不过这种厚度在我们后面计算中往往忽略不计。
五、练习巩固深化理解
让学生完成教材37页“练一练”的第一题。
六、课外延伸
七、拿一个土豆，你还能想出几种办法测量土豆的体积，回家动手做一做。
板书设计：
体积与容积
体积：
物体占空间的大小
容积：
容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别：
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。
第二课时体积单位
教学目标：
1、了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；
2、能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：
进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小
教学准备：
1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
教学方法：
直观教学法，演示法，讲解法
教学过程：
一、导入新课：
我们学过哪些长度单位？
学过哪些面积单位？
学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。
那么体积单位是什么呢？
二、讲授新课：
1、教师出示1立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受1立方厘米物体的大小。
教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法。
说出：
棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3。
让学生说出周围大约是1厘米3的物体
说出：
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3，让学生说出周围大约是1分米3的物体
棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。
2、学生制作体积单位。
（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。
拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。
（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。
（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。
3、说一说：
那些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？
把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义。
4、教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。
1升=1分米31L=1dm3
1毫升=1厘米31ML=1cm3
三、课堂练习
第1题：
先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。
第2题：
目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。
第3题：
利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。
先统一单位，然后再进行计算。
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
板书设计：
体积单位
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3
第三课时长方体的体积
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重、难点：
使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学准备：
课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表。
教学方法：
实验法，尝试法，讲解法
教学过程：
一、复习旧知
出示长方形图
教师：
这是一个长方形，要计算长方形的面积需要哪些条件？
长方形的面积与长和宽有什么样的关系？
教师：
长方形的面积与长和宽有关，（出示长方体）长方体的体积可能与什么有关呢？
二、设疑激趣
教师：
请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？
课件逐一演示3组长方体的比较：
1、比较第一组长方体
教师：
大家请看,这两个长方体的体积一样大吗?
为什么不一样大？
一起来看，这两个长方体长怎样,宽怎样,高怎样?
教师：
也就是说长方体的体积与高有关，是什么样的关系？
2、比较第二组长方体
教师：
再来比较一下这两个长方体体积一样大吗？
大家分别比较这两个长方体的长、宽、高的长度。
你发现了什么？
3、比较第三组长方体
教师：
观察这组体积不一样大的长方体，说说为什么它们的体积会不一样大？
4、设疑，揭示课题
教师：
从以上三组长方体的比较中，我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。
那到底存在着怎样的关系？
今天我们就来研究长方体的体积。
板书课题：
长方体的体积。
三、唤起旧知，提出猜想
1、课件：
出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体。
这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体，看一看它的体积是多少？
为什么？
教师小结：
我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。
所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。
下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
（2）课件演示：
再加上两排。
我再加上两排，这时长方体的体积是多少？
你是怎么想的？
这时长方体的长、宽、高各是多少？
（3）课件演示：
再加上这样的一层。
如果再加上这样的一层，长方体的体积变成多少？
你是怎么计算的？
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
3．学生猜想
教师启发：
生活中计量物体的体积，比如冰箱、书柜等都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？
观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系，大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系？
四、动手实践、验证猜想
1、动手实践操作
教师：
这个猜想正确吗？
下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
课件出示记录表。
（1）提出小组合作要求
教师：
请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
（2）小组合作学习
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。
每排小正方体的数
每层的排数
层数
小正方体的个数
体积/cm3
长/cm
宽/cm
高/cm
第一个长方体
w
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
（3）小组派代表汇报
教师:
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
第一组：
把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。
这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：
把18个正方体摆成1排，每排6个，摆3层。
这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：
把24个正方体摆成4排，每排6个，摆1层。
这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
小组长边汇报.
2、发现总结长方体体积公式
（1）教师:
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
师问：
每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？
学生：
每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
（2）教师：
体积怎么求？
我们一起来观察黑板上这几组数字。
想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？
学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。
（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。
我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？
板书：
长方体的体积=长×宽×高
（4）师：
同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
（5）字母表示：
长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh
板书：
V=a×b×h=abh
学生齐读公式。
3、长方体的体积计算公式的应用
课件出示：
①一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
②一块长方体水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？
全班动笔做一做，指名板演。
集体订正。
4、迁移推导出正方体的体积计算公式
再次尝试：
一个长方体的长6米，宽6米，高6米，求体积。
教师指着长、宽、高都是6米的长方体提问：
这个长方体有什么特征？
它就是什么？
（正方体）
教师：
现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：
正方体体积的计算公式是什么？
学生小组讨论。
哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？
板书：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
教师说明用字母表示V=a×a×a=a3
板书：
V=a×a×a=a3
说明：
a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
学生齐读公式。
5、正方体的体积计算公式的应用
出示题目：
一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？
全班动笔做一做，指名板演。
集体订正。
五、课堂小结：
教师：
请打开课本第46页，看看我们今天的学习内容。
说说这节课你有哪些收获？
六、学以致用巩固提高
1、提高题：
⑴一块长方体砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
⑵一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
2、开放题：
小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法最多？
七、作业
1、实践题：
回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，求出它的体积。
2、发展题：
估算一下教室或你房间的体积。
说一说你是根据什么估算的。
板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
第四课时长方体的体积练习课
教学目标：
1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学准备：
长方体模型多个、直尺等.
教学方法：
练习法
教学过程：
一、导入新课：
同学们上节课我们学习了“，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？
多让几个同学回答。
二、教学新知：
1、让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。
2、第2题让学生利用计算公式计算体积。
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
（4）一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。
学生独立计算，集体订正。
3、第4题：
首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。
30
大的体积除以小的体积等于牙膏合数。
4、第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短一条边，即：
3×3×3=27（立方厘米）
5、第7题：
计算结果是立方分米必须换算成容积单位。
三、课堂练习：
教科书49页第6、8题
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
板书设计：
长方体的体积
（2）
一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
一个正方体，棱长时6分米。
一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米
第五课时体积单位的换算
教学目标
1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
2、在观察，操作过程中，发展空间观念。
教学重点：
会进行体积、容积单位之间的换算。
教学难点：
体积、容积单位之间的换算。
教具准备：
小正方体、量杯、1分米3盒子。
教学过程
一、导入：
1、出示1dm3的盒子，
提问：
这个盒子可以放多少个体积为1cm3的正方体？
2、摆一摆
引导学生摆设小正方体。
学生通过摆设，得出：
1分米3=1000厘米3
1升=1000毫升
二、试一试
1、引导学生完成试一试第1题
提问：
你是怎样得出来的？
学生进行猜测，并说一说自己的猜测理由。
1排摆10个
每层可以摆多少排？
算一算，每层可以摆多少个？
（10×10×=100个）
1分米=（10）厘米
盒子里可以摆几层？
算一算，1dm3的盒子里可装多少个1cm3的小正方体？
10×10×10=1000
根据1米=10分米
引导学生通过实际操作，结合实际操作模型，认识和理解厘米3和分米3之间的进率。
结合厘米3、分米3与升、毫升之间的关系，推导公式：
1升=1000毫升
让学生通过填一填，比一比：
了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。
三、练一练
1、学生练习
2、反馈计算1m3=Udm3
学生计算：
10×10×10=1000分米3
得出：
1米3=1000分米3
学生分析长度、面积、体积之间的关系。
1、学生先填一填。
2、让学生说说思考的方法和过程。
让学生通过分析，比较从而解决问题，了解长度、面积、体积单位
之间的联系与区别。
第六课时练习课
教学目标：
1、掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作中，发展空间观念。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：
观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
教学准备：
实物教具。
教学方法：
练习法
教学过程：
一、导入新课：
同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内容进行练习。
二、教学新知：
1、练习四第1题：
求图形的体积可以让学生独立计算。
交流时教师要关注学生出现的一些问题。
2、练习四第3题：
让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。
3、第4题，填上适当的体积单位。
让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。
交流时，教师可以让学生比画一下。
4、第5题：
通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。
5、第7题：
使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。
6、第8题：
注意要把4厘米化为0.04米。
答案：
45×28×0.04=50.4（立方米）
50.4÷1.5=33.6（车）
考虑实际情况，需要34车。
三、课后练习：
第2、7、9、10题
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
有什么提高？
板书设计：
练习四第3题让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。
第8题45×28×0.04=50.4（立方米）
50.4÷1.5=33.6（车）
考虑实际情况，需要34车。
第七课时有趣的测量
教学目标：
1、结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法.
2、在观察、操作中，发展空间观念。
3、在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题.
教学重点、难点：
用多种方法解决实际问题.
教学准备：
水槽、水、不规则石头。
教学方法：
观察法，演示法
教学过程：
一、导入新课：
同学们前几节课我们学习了规则物体体积的测量方法.那么不规则物体体积怎么测量呢？
引入课题。
二、教学新知：
（1）为了引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，以小组为单位，先制定测量方案，再实际测量。
方案一：
找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。
这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的体积。
也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。
方案二：
将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。
这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。
让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。
三、课堂练习
1、试一试第1题：
让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的水的体积等于苹果的体积”，然后用“底面积×高”的方法计算。
2×1.5×0.2=0.6（立方分米）
2、第2题：
本题引导学生开展测量不规则物体体积的活动。
一粒黄豆比较，先测量100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。
四、课后练习：
基础训练第49页1——3题
五、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
有什么提高？
板书设计：
“底面积×高”的方法计算。
2×1.5×0.2=0.6（立方分米）
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