学大精品讲义五上数学含答案第七讲平均数.docx

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学大精品讲义五上数学含答案第七讲平均数

第七讲平均数

课程目标

1.掌握平均数的意义，根据平均数、总数、项数之间的关系灵活处理平均数问题。

2.会利用基准数法、移多补少法、方程法等技巧巧妙解决平均数问题。

课程重点

理解平均数的意义解决问题

课程难点

平均数问题与其他如等差数列、行程问题、最值问题的综合

教学方法建议

先练后讲，讲练结合。

一、知识梳理

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，得到的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题的呢？

下面的数量关系必须牢记：

二、方法归纳

解平均数问题，除了利用基本公式来计算外，还可利用基准数法，移多补少法、方程法来解。

三、课堂精讲

例1.王老师为五年级羽毛球队的同学测量身高，其中两个同学身高153厘米，一个同学身

高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求五年级羽毛球队同学的平均身高。

【规律方法】掌握最基本的平均数问题中平均数，总数与项数之间的关系。

同时这个题也可以利用基准数法来求，因为这些数都在150附近。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.五

（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96

分，另外两个同学分别得了97分，89分。

这7个同学的平均成绩是多少？

例2.有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？

一箱桃多少个？

【规律方法】掌握最基本的平均数问题中平均数，总数与项数之间的关系。

同时这个题目要利用整体思想，可设多个未知数利用方程组来分析，算数法解答。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

2.小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门

的平均成绩提高了5分。

小军数学考了多少分？

【难度分级】B

3.有四个数，这四个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后三个数的平均数是

26，第二个数是多少？

4.五个数的平均数是60，。

若把其中的一个数改为80，平均数变为70。

这个数原来是多少？

5.五

（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体

重是35千克。

全班同学的平均体重是多少千克？

6.甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数

5.3。

乙数是多少？

甲、丙两个数的平均数是多少？

例3．甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。

到达乙地

后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。

这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

【规律方法】平均速度的定义是：

平均速度=总路程÷总时间。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

7.在一次登山活动中，小李上山时，每分走50米，18分到达山顶。

然后他按原路下山，每分走75米。

小李上山、下山的平均速度是多少？

【难度分级】B

8.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地开回甲地。

这辆汽车往返的平均速度是多少？

例4．下面一串数是一个等差数列：

3，7，11，…，643。

这串数的平均数是多少？

【难度分级】B

9.以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？

10.有四个自然数，从第二个数起，每个数都比前一个数大3。

已知这四个数的平均数是

24.5，其中最大一个数是多少？

例4．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连

续考多少次满分？

（每次测验的满分是100分）

【规律方法】数量关系较复杂时，利用方程来解。

。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

11.小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩

提高到86分。

这一次是第几次测验？

12.小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

小芳的成绩排在五人中的第几位？

四讲练结合题

1.小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。

小红这五次测试的平均分数是多少？

2.敬老院有八个老人，他们的年龄分别是78岁，76岁，77岁，81岁，78岁，78岁，76岁，

80岁。

求这八个老人的平均年龄。

3.一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁三人平均89分，甲、丁二人平均95

分，问甲、丁各得多少分。

4.有一人从甲地到乙地，前一半时间骑自行车，后一半时间步行。

步行的速度为每小时

4.8千米，骑自行车的速度为每小时14千米。

这个人从甲地到乙地的平均速度是多少？

5.如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？

6.期中考试中小明四门科目的平均数为94分，由于老师批改的错误，其中有一门科目被改

为87分，这时这四门科目的平均分是92分。

这个被改动的科目原来是多少分？

7.一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每

人90.5分，求这个班男生有多少人？

8.小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第

五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？

五．课后自测练习

1.小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。

小玲五次英语测验的平均成绩是多少？

2.一辆汽车一天平均每小时行42千米，已知这辆汽车上午行了4小时，平均每小时行

50千米，下午平均每小时行37千米。

这辆汽车下午行了几小时？

3.刘刚五次考试平均分为92分（满分100分），那么他每次考试的分数不得低于多少分？

4.甲、乙、丙三人一共买了8个面包平均分着吃，甲付5个面包的钱，乙付了3个面包

的钱。

丙没带钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元，甲乙各应收多少钱？

5.有三个数，每次选取其中2个数，算出它们的平均数。

再加上另外的一个数。

用这样

的方法计算了3次，得到3个数：

35，27，25。

原来三个数中最大的一个数是多少？

6.A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。

如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么，D的得分是多少？

第七讲平均数【答案】

例1：

解：

150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（厘米）

【搭配课堂训练题】

1.这7个同学的平均成绩为96分。

1箱苹果+1箱桃=37×2=74（个）

1箱苹果-1箱桃=126-108=18（个）（74-18）÷2=28（个）28+18=46（个）答：

一箱苹果46个，一箱桃28个。

例2．解：

1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126（个）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108（个）

【搭配课堂训练题】

2.解：

78×3=234，（78+5）×4-234=98（分）答：

小军考了98分。

3.解：

15×2+26×3-21×4=24答：

第二个数是24.

4.解：

60×5-（70×5-80）=30答：

这个数原为30.

5.解：

（41×2+35）÷3=39答：

全班同学的平均体重为39千克。

6.略

答：

这辆汽车往返甲乙两地的平均速度为24千米/时。

例3：

解：

120÷（60÷20+60÷30）=24

【搭配课堂训练题】

7.解：

50×18×2÷（18+50×18÷75）=60答：

小李上山、下山的平均速度为60米/分。

8.解：

2÷（2÷（

1+

100

1）=75

60

答：

这辆汽车往返的平均速度为75千米/时。

例4．解：

（643+3）÷2=323答：

这串数的平均数为323.

【搭配课堂训练题】

9.解：

（53+2）÷2=27.5答：

这52个自然数的平均数为27.5.

10.解：

（24.5×2+9）÷2=29答：

最大数为29.例5.解：

设小明要连续考x次满分。

88×5+100x=92.5（x+5）

X=3答：

小明要连续考3次满分。

【搭配课堂训练题】

11.解：

设已进行x次测验。

84x+100=86（x+1）x=77+1=8

答：

这一次是第8次测验。

12.解：

设小芳成绩为x分78+91+82+79+x=5（x-6）x=90

答：

小芳的成绩在五人中排第2位。

四讲练结合题

1.解：

（93×2+88×3）÷5=89.6（分）答：

小红这5次测试的平均分数为89.6分。

2.解：

78+（0-2-1+3+0+0-2+2）÷8=78答：

这8个老人的平均年龄为78岁。

3.解：

91×3-89×3=695×2=190（190+6）÷2=98（分）98-6=92（分）

答：

甲得了98分，丁得了92分。

4.解：

（4.8×1+14×1）÷2=9.4答这个人从甲地到乙地的平均速度为9.4千米/时。

5.解：

23×4-18×3=38（岁）答：

年龄最大的人可能是38岁。

6.解：

94×4-（92×4-87）=95（分）答：

原来是95分。

7.解：

设这个班有男生x人

91.2（21+x）=21×92+90.5xx=24答：

这个班有男生24人。

8.解：

设小莉第5天读了x页

74+82+71+63+x=5（x+6）x=65答：

小莉第5天读了65页。

五课后自测练习

1.解：

（92.5×4+100）÷5=94（分）答：

小玲五次英语测试的平均成绩是94分。

2.解：

（200-42×4）÷（42-37）=6.4（小时）答：

这辆汽车下午行了6.4小时。

3.解：

92×5-100×4=60（分）答：

他每次考试的分数不得低于60分。

4.解：

3.2×3÷8=1.2（元）5×1.2-3.2=2.8（元）3×1.2-3.2=0.4（元）

答：

甲应收2.8元，乙应收0.4元。

5.解：

（35×2+27×2+25×2）÷4=43.535×2-43.5=26.5

答：

原来三个数中最大的一个数是26.5.

6.解：

经计算推断，A得100分，D得分100-3=97（分）