勾股定理同步练习.docx

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勾股定理同步练习

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

（1）

预习练习：

1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）

A.2B.4C.6D.8

2.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），

却踩伤了花草．

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4.如图所示，一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？

5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

第5题图

课堂练习：

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（）.

A．4cmB．4cm或C．D．不存在

4．在数轴上作出表示的点．

5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7.如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，

在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上

口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，

所走的最短路线的长度.

8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12

求CD的长.

9.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，

求AB的长.

10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

课后练习：

1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．

A．3B．4

C．D．5

3．如图：

带阴影部分的半圆的面积是多少？

（取3）

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；②ΔABC的面积．

5．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．

6．已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

7．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

8．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，

又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

9.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯

平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

10.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：

00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：

00，甲、乙二人相距多远？

还能保持联系吗？

18.1勾股定理

（2）

预习练习：

1.下列说法正确的是（　　）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2

D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2

2.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）

A．　B.　　　C.　　　D.

3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25

C．斜边长为5D．三角形面积为20

4．在中，，

（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；

（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；

（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；

（4）如果a=15，b=20，则c=　　　　.

5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为_______

课堂练习：

1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．

2．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm．

4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．

5．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．

6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：

c2＝a2＋b2.

7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

8．下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:

学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:

“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”

同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:

“第三边长是5”;王华同学说:

“第三边长是.”还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂上,你的意见如何?

为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?

（用一句话表示）

9．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？

（小方格的边长为1厘米）

10．已知：

如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．

求证：

AB2-AC2=BC（BD-DC）．

课后练习：

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.cmC.6cmD.cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　）

　A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

第4题图

5.在△ABC中，∠C＝90°，

（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；

（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.

6.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

7．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：

先降旗

杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子

下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，

你能帮它计算一下旗杆的高度．

8．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．

9．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm

求四边形ABCD的面积．

10．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时

梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置

上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

18.2　勾股定理的逆定理

（1）

预习练习：

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）

A.4组B.3组C.2组D.1组

2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

4.下列各命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b2

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

ABCD

课堂练习：

1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：

4：

5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．

2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形

是______________________．

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）．

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形

4满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶

C.三边之比为∶2∶D.三个内角比为1∶2∶3

5．下列命题中是假命题的是（）．

A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

B．△ABC中,若a2=（b+c）（b－c）,则△ABC是直角三角形.

C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

6．在△ABC中，，那么△ABC是（ ）．

    A．等腰三角形     B．钝角三角形     C．直角三角形    D．等腰直角三角形

7．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，

且．你能说明∠AFE是直角吗？

8.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

9.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

10.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中