齿轮蜗杆计算.docx
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齿轮蜗杆计算
蝸輪蝸杆設計要點
1.蝸輪（或斜齒輪）螺旋角β与蝸杆螺旋升角λ大小相等方向相同.
即β=λ+β=+λ
2壓力角相等:
α1=α2
3中心距A=（d1+d2）/2+放大間隙.
圖1.蝸輪蝸杆傳動
4蝸輪蝸杆傳動与模數關係
（A）如果蝸輪為直齒:
m1=m2公式
（1）
（B）如果蝸輪為斜齒:
其模數為法向模數即mn.
而蝸杆模數為軸向模數,軸向模數等于斜齒輪的端面模數:
m端=m軸
（C）斜齒輪法向模數与其端面模數的換算關係如下:
m法=m端cosβ公式
（2）
5速比:
i=蝸輪齒數/蝸杆頭數=Z2/Z1公式（3）
單頭蝸杆轉一圈,蝸輪轉一個齒.
雙頭蝸杆轉一圈,蝸輪轉二個齒.
6.齒厚減薄量:
一般的齒輪設計都要求將齒厚減薄,對於大模數（m>1）的齒輪,我們在手冊中可
以查到.但對於（m<1）小模數齒輪我們沒有相關的手冊,因此根據經驗我們約定如下:
（1）:
蝸杆的法向齒厚減薄0.07~0.08;（用公差控制）
（2）蝸輪:
直齒齒厚減薄0.02~0.03,（用公差控制）
斜齒齒厚不變.
7.齒輪的當量齒數Z當与其齒數Z2的關係:
Z當=Z2/COS3β公式（4）
標準直齒圓柱齒輪尺寸計算:
表1:
標準直齒輪尺寸計算
各部分名稱
代號
公式
模數
M
根據齒輪須要承受的力量定出
壓力角
A
a=20°
分度圓直徑
d分
d分1=mZ1d分2=mZ2
齒頂高
h頂
標準齒形:
h頂=m;短齒:
h頂=0.8m;
齒根高
h根
標準齒形:
h根=1.25m;短齒:
h根=1.1m;
全齒高
H
標準齒形:
h=h頂+h根=2.25m;短齒:
h=1.9m;
齒頂圓直徑
D頂
D頂1=m（Z1+2）D頂2=m（Z2+2）
齒根圓直徑
D根
D根1=m（Z1-2.5）D根2=m（Z2-2.5）
基圓直徑
d基
d基1=d分1cosad基2=d分2cosa
周節
T
T=πm;π=3.1459
分度圓齒厚
S
S=1/2πm
分度圓齒槽厚
A
a=1/2πm
中心距
A
A=1/2（d分1+d分2）=1/2m（Z1+Z2）
當齒輪m和z已知時,從表1中可計算出有關尺寸.例:
如附圖1所示:
已知m=0.6z=18
d分=mz=0.6*18=10.80
d頂=m（z+2）=0.6*（18+2）=12.00
d根=m（z-2.5）=0.6（18-2.5）=9.30
標準斜齒輪的計算
表2標準斜齒輪尺寸計算
各部分名稱
代號
公式
分度圓直徑
d分
d分1=m端Z1=m法Z1/cosβd分2=m法Z2/cosβ
齒頂高
h頂
h頂=m法;h頂=0.8m法;（短齒）
齒根高
h根
h根=1.25m法;h根=1.1m法;（短齒）
全齒高
H
h=2.25m法;h=1.9m法;（短齒）
齒頂圓直徑
D頂
D頂1=d分1+2m法D頂2=d分2+2m法
基圓直徑
d基
d基1=d分1cosa端d基2=d分2cosa端
端面壓力角
a端
tga端=tga法/cosβ
端面周節
t端
t端=πd分/Z
法面周節
t法
t法=πm法;
法面齒厚
s法
s法=πm法/2
中心距
A
A=1/2（d分1+d分2）=m法（Z1+Z2）/2cosβ
由查表2可計算出斜齒輪的有關尺寸
例:
已知m=0.6α=20°β=10°右旋.（附圖1中的斜齒輪）
d分=m法*z/cosβ=0.6x26/cos10°=15.84
d頂=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04取17.04-0.03
d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34
蝸杆的尺寸計算
1關於蝸杆的特性系數q:
q=蝸杆分度圓直徑/模數m公式（5）
蝸輪一般是用蝸輪滾刀來加工,蝸輪滾刀實際上相當于一個開了齒的蝸杆.蝸輪滾刀模數相同,直徑不一樣時螺旋升角λ也不一樣,也就是說一种蝸輪滾刀不能加工相同模數的任意齒數的蝸輪,需要配很多蝸輪滾刀.為了減少蝸輪滾刀的數量,國家規定了蝸杆特性系數q.我們在設計蝸杆時應盡量選用標準的蝸杆特性系數q.q与m的關係如表3所示:
表3蝸杆特性系數q
模數m
1
1.5
2
2.5
3
（3.5）
4
（4.5）
5
6
（7）
8
（9）
10
蝸杆特數
系數p
14
14
13
12
12
12
11
11
10（12）
9（11）
9（11）
8（11）
8（11）
8（11）
注:
括號中的數字盡可能不用（當用蝸輪滾刀加工時）
.特性系數q与蝸杆分度圓上的螺旋升角λ的關系.如表4所示
表4.特性系數q与螺旋升角λ的關系.
qq
Z1
8
9
10
11
12
13
14
1
7°07'30"
6°20'25"
5°42'38"
5°11'40"
4°45'49"
4°23'55"
4°05'08"
2
14°02'10"
12°31'44"
11°18'36"
10°18'17"
9°27'44"
8°44'46"
8°07'48"
3
20°33'22"
18°26'06"
16°41'57"
15°15'18"
14°02'10"
12°59'41"
12°05'41"
4
26°33'54"
23°57'45"
21°48'05"
19°58'59"
18°26'06"
17°06'10"
15°56'43"
在設計蝸杆傳動中.由於我們是將斜齒輪來代替蝸輪的.所以在設計蝸輪蝸杆傳動時,可以不受特性系數q的限制.但所設螺旋升角應在表4范圍內.根據表5可以算出蝸杆的尺寸.
圖2.蝸輪蝸杆的主要尺寸
表5蝸杆的尺寸計算:
.
所求參數
符號
計算公式
主要尺寸和參數:
分度圓直徑
d分1
d分1=mq
齒頂高
h頂
h頂=m
齒根高
h根
h根=1.2m
全齒高
h
h=h頂+h根=2.2m
齒頂圓直徑
D頂
D頂1=d分1+2h根=d分1+2m=m（q+2）
齒根圓直徑
D根
D根1=d分1-2h根=d分1-2.4m=m（q-2.4）
切制螺紋部分長度
L
L=（13~16）m當Z1=1~2L=（15~20）m當Z1=3~4
螺旋線升角
λ
tgλ=Z1m/d分1=Z1/q
其它計算.測量用的參數:
軸向齒距
T軸
t軸=πm
螺牙導程
T
T=Z1t軸
軸向壓力角
a
a=20°
法面壓力角
a法
tga法=tgacosλ
螺牙在分度圓上的軸向齒厚
S軸分1
S軸分1=t軸/2=πm/2
螺牙在分度圓上的法向齒厚
S法分1
S法分1=S軸分1cosλ
螺牙在分度圓上的法向弦齒厚
S法分弦1
S法分弦1≒S法分1≒S軸分1cosλ
測量S法分弦1用的齒高
H法分弦1
h法分弦1=m
例:
如附圖2所示已知端面模數m=0.5Z=2α=20°λ=7.52°右旋
其計算如下:
d分=Zm/tgλ
=2*0.5/tg7.52°=7.58
d頂=d分+2m
=7.58+2*0.5=8.58
d根=d分-2.4m
=7.58-2.4*0.5=6.38
T=Zt=2*πm=3.14
在圖紙中還要標出其分度圓法向弦齒厚及法向弦高
代入已知參數得:
S法分弦=πm/2*COSλ
=πx0.5/2*cos7.52°=0.78
h法分弦=m=0.5
根據蝸輪蝸杆傳動要點第6點,取分度圓法向弦齒厚S法分弦為0.78-0.02-0.04
注:
關於蝸杆減薄量,講課時說是減薄0.07~0.08.這是根據黃克恭先生的經驗定的,本例減薄這個數是根據陳堅先生經驗定的,其經驗為0.02~0.04.我（孫工）傾向陳堅先生的減薄量.
蝸輪蝸杆的檢驗
蝸杆的檢驗一般檢驗其法向分度圓弦齒厚如附圖2所示在圖紙中要給出法向分度圓弦齒厚和弦齒高.
撿驗蝸輪（斜齒輪）的方法有三种:
（1）撿驗公法線長度;
（2）撿驗固定弦齒厚:
（3）撿驗分度圓法向弦齒厚
這三种方法我們任選一种.
公法線長度的計算
撿驗公法線長度的方法如圖3所示.
圖3.齒輪公法線長度的撿驗
斜齒輪公法線長度的計算公式:
α=20°
Q=0.364/COS（ß）公式（6）
Z’=Z*[Q-0.01745*arctan（Q）]/0.0149
根據Z’（四舍五入取整數）查表6得跨齒數N
公法線長度L=Mn*[2.9521*（N-0.5）+0.014*Z’]公式（7）
注意公式（7）中的Z’不要四舍五入取整數
直齒輪公法線長度可查表6得.（表6是m=1λ=20°時的數值.）
表6.標準直齒輪公法線長度L'
齒
數
跨
齒
數
m=1的
公法線長
齒
數
跨
齒
數
M=1的
公法線長
齒
數
跨
齒
數
M=1的
公法線長
齒
數
跨
齒
數
m=1的
公法線長
Z
n
L'
Z
N
L'
Z
N
L'
Z
N
L'
30
4
10.7526
60
7
20.0292
90
11
32.2579
31
4
10.7666
61
7
20.0432
91
11
32.2719
32
4
10.7086
62
7
20.0572
92
11
32.2859
33
4
10.7946
63
8
23.0233
93
11
32.2999
4
2
4.4842
34
4
10.8086
64
8
23.0373
94
11
32.3139
5
2
4.4982
35
4
10.8227
65
8
23.0513
95
11
32.3279
6
2
4.5122
36
5
13.7888
66
8
23.0654
96
11
32.3419
7
2
4.5262
37
5
13.8028
67
8
23.0794
97
11
32.3559
8
2
4.5402
38
5
13.8168
68
8
23.0934
98
11
32.3699
9
2
4.5542
39
5
13.8308
69
8
23.1074
99
12
35.3361
10
2
4.5683
40
5
13.8448
70
8
23.1214
100
12
35.3501
11
2
4.5823
41
5
13.8588
71
8
23.1354
101
12
35.3641
12
2
4.5963
42
5
13.8728
72
9
26.1015
102
12
35.3781
13
2
4.6103
43
5
13.8868
73
9
26.1155
103
12
35.3921
14
2
4.6243
44
5
13.9008
74
9
26.1295
104
12
35.4061
15
2
4.6383
45
6
16.8670
75
9
26.1435
105
12
35.4201
16
2
4.6523
46
6
16.8810
76
9
26.1575
106
12
35.4341
17
2
4.6663
47
6
16.8950
77
9
26.1715
107
12
35.4481
18
3
7.6324
48
6
16.9090
78
9
26.1855
108
13
38.4142
19
3
7.6464
49
6
16.9230
79
9
26.1996
109
13
38.4282
20
3
7.6604
50
6
16.9370
80
9
26.2136
110
13
38.4423
21
3
7.6744
51
6
16.9510
81
10
29.1797
111
13
38.4563
22
3
7.6885
52
6
16.9650
82
10
29.1937
112
13
38.4703
23
3
7.7025
53
6
16.9790
83
10
29.2077
113
13
38.4843
24
3
7.7165
54
7
19.9452
84
10
29.2217
114
13
38.4983
25
3
7.7305
55
7
19.9592
85
10
29.2357
115
13
38.5123
26
3
7.7445
56
7
19.9732
86
10
29.2497
116
13
38.5263
27
4
10.7106
57
7
19.9872
87
10
29.2637
117
14
41.4924
28
4
10.7246
58
7
20.0012
88
10
29.2777
118
14
41.5064
29
4
10.7386
59
7
20.0152
89
10
29.2917
119
14
41.5204
30
4
10.7526
60
7
20.0292
90
11
32.2579
120
14
41.5344
公法線長度L'.它适用于任意模數的直齒輪.使用方法是:
L=L'm公式（8）
例查得:
Z=18時跨齒數為3L'=7.6324
于是L=7.6324*0.6
=4.579
≒4.58
對於直齒輪來說,用查表法計算公法線長度比用公式來計算來的方便.當直齒輪模數小于0.4時,最好用公法線長度撿驗而不用其它方法,因為公法線長度便於測量.
固定弦齒厚的計算
圖4固定弦齒厚的位置
圖中虛線為齒條齒形,固定弦齒厚S弦是齒條齒形与齒輪形相切的兩點A和B的長度.
公式為:
當m=1時S弦=1.387m（公式9）h弦=0.7476m（公式10）
公式（9）（10）直斜齒輪公用,斜齒輪指法向模數
例:
已知m=0.6Z=26α=20°β=10°那么:
S弦=1.387*0.6=0.83
h弦=0.7476*0.6=0.45
對於斜齒輪來說不給減薄量,但要給公差如:
S弦=0.83-0.03或S弦=0.83-0.02.
直齒輪分度圓弦齒厚的計算
直齒輪分度圓弦齒厚的計算公式當m=1時
S分弦=1.55688*m公式（11）
h分弦=1.0342*m公式（12）
例:
如附圖1已知m=0.6Z=18
S分弦=1.55688*0.60=0.94h分弦=1.0342*0.60=0.62
取:
S分弦=0.92-0.02h分弦=0.62
圖5.直齒輪
斜齒輪法向分度圓弦齒厚的計算
斜齒輪法向分度圓弦齒厚的計算公式如下:
S分法弦=m*Z當sin90°/Z當公式（13）
h分法弦=0.6[1+（Z當/2）*（1-cos90°/Z當）]公式（14）
例:
已知:
m=0.6Z=26α=20°β=10°
代入已知數:
S分法弦=0.6*Z當sin90°/Z當=0.94S分法弦=0.94-0.02
h分法弦=0.6[1+Z當/2（1-cos90°/Z當）]=0.61
Z當=Z/cos3β=27.2219=Z當cos310°=27.2219
對於斜齒輪來說S分法弦不給減薄量但要給公差,S分法弦取0.94-0.02
徑節制齒輪尺寸的計算
徑節制齒輪各部分尺寸的計算,一般是轉化成模數來計算.
其公式:
m=25.4/DP公式（15）
有了模數后,就可以利用前面所給的表及公式進行計算.在齒輪的圖紙止要給出:
徑節DP
齒數Z壓力角λ和螺旋角β,而不必給出模數.
值得指出的是,徑節DP也有端面和法面之分.對於直齒輪來說DP是指端面徑節,對於斜齒輪來
說,DP是指法面徑節.与徑節制斜齒輪相配的蝸杆要用端面徑節去計算.
附表3徑節制斜齒輪的計算
名稱
計算公式
DPn（法向徑節）
DPn=DPs/cosβ=Z/dcosβ
DPs（端面徑節）
DPs=Z/d=Dpncosβ
tn（法向周節）
tn=tscosβ=πd/Z
Ts（端面周節）
ts=π/DPs
Z（齒數）
Z=DPsd=dDPscosβ
h（齒全高）
h=2.157/DPn
h1（齒頂高）
h1=1/DPn
h2（齒根高）
h2=1.157/DPn
D（節徑）
d=Z/DPncosβ=Z/DPs
D（外徑）
D=d+2/DPn
Di（根徑）
Di=d-2.314/DPn
S（弧齒厚）
S=1.5708/DPs
β（螺旋角）
cosβ=Z/DPnd
附表1齒輪標準模數系列（JB111-60）
0.1
1.0
3.5
9
22
0.15
1.25
（3.75）
10
25
0.20
1.5
4.0
（11）
28
0.25
1.75
4.5
12
30
0.3
2.0
5.0
（13）
33
0.4
2.25
（5.5）
14
36
0.5
2.5
6.0
（15）
40
0.6
（2.75）
（6.5）
16
45
0.7
3
7
18
50
0.8
（3.25）
8
20
注:
在選用模數時,括號內的模數盡可能不用.
（只限于山打根設計部內部使用）
整理:
孫錦龍
抄錄:
熊細飄
審批:
丘劍昌
二000年七月三十一日
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