因数和倍数的意义答案1.docx
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因数和倍数的意义答案1
因数和倍数的意义答案
典题探究
例1.一个数的倍数一定比这个数大. 错误 .(判断对错)
分析:
我们知道,一个数的最小倍数和最大因数都是它本身.
解答:
解:
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身,
因此,答案错误
故答案为:
错误
点评:
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答.
例2.因为3×5=15,所以3和5是因数. 错误 .
分析:
根据因数和倍数的意义,因数和倍数是相互依存的两个概念,因数离开倍数就不成立,倍数离开因数也不成立.由此解答.
解答:
解:
3×5=15,3和5是15的因数,15是3和5的倍数;
因为3×5=15,所以3和5是因数.这种说法是错误的.
故答案为:
错误.
点评:
此题主要考查因数和倍数的意义,明确因数和倍数是相互依存的两个概念.不能单独地说某个数是因数,某个数是倍数.
例3.a、b、c、d是不同的质数.甲数=cba´,乙数=dcba,则 B、D
A.甲是乙的倍数B.乙是甲的倍数C.甲是乙的因数D.乙是甲的因数.
考点:
因数和倍数的意义.
专题:
数的整除.
分析:
根据题意,得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1,所以乙是甲的倍数,甲是乙的因数.
解答:
解:
根据题意,得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1,
所以乙是甲的倍数,甲是乙的因数.
故答案为:
B、D.
点评:
此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法.
例4.a和b都是自然数,5a=b,所以b是a的倍数,a是b的因 因数 .
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据因数和倍数的意义进行解答即可.
解答:
解:
因为a和b都是自然数,5a=b,所以b是a的倍数,a是b的因数;
故答案为:
因数.
点评:
解答此题的关键:
理解和掌握因数和倍数的意义.
例5.甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,那么甲数是丙数的 倍数 .
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
设甲、乙、丙分别为A、B、C.根据因数和倍数的意义可得A=xB;B=yC;故A=(xy)C,所以甲数是丙数的倍数.
解答:
解:
设甲、乙、丙分别为A、B、C.
因为甲数是乙数的倍数,则有A=xB;丙数是乙数的因数,则有B=yC;
故A=(xy)C,
所以甲数是丙数的倍数.
故答案为:
倍数.
点评:
考查了因数和倍数的意义,本题的关键是由甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,得到甲数和丙数之间的关系.
例6.一个数的约数的个数是有限的. √ (判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
专题:
数的整除.
分析:
一个数的约数最小是1,最大是它本身,约数的个数是有限的,由此解答即可.
解答:
解:
一个数的约数的个数是有限的.因为约数最小是1,最大是它本身.
故答案为:
√.
点评:
此题考查约数的意义,一个数的约数的个数是有限的.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共17小题)
1.(长沙县模拟)a是自然数,且a÷b=3,那么a( )b的倍数.
A.
一定是
B.
一定不是
C.
不一定是
D.
不能确定
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
由此题可知,a是自然数,且a÷b=3,b不一定是自然数,当b为自然数时,a一定是b的倍数,当b为非自然数时,a就不是b的倍数,如1÷
=3,就不能说1是
的倍数,由此可判断此题.
解答:
解:
a是自然数,且a÷b=3,b不一定是自然数,当b为自然数时,a一定是b的倍数,当b为非自然数时,a就不是b的倍数,如1÷
=3,就不能说1是
的倍数;
故选:
C.
点评:
此题是考察因数和倍数的意义,不要忽略了在研究因数和倍数时,我们所说的数是非0的自然数这一点.
2.(重庆)2×3×6=36,2、3、6这三个数都是36的( )
A.
倍数
B.
质因数
C.
公约数
D.
约数
考点:
因数和倍数的意义;因数、公因数和最大公因数.
分析:
因为2×3×6=36,说明2、3和6是36的因数,只有2和3是质数,所以2和3是36的质因数,但6不是质数,是合数,由此选出答案即可.
解答:
解:
因为2×3×6=36,所以2、3、6是36的因数(约数);
故选:
D.
点评:
此题主要考查质因数与因数的区别:
是一个数的因数,如果都是质数,这样的数就是这个数的质因数,注意一个数的因数可以有1.
3.(德阳模拟)1、3、7都是21的( )
A.
质因数
B.
公约数
C.
奇数
D.
约数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
1既不是质数也不是合数,所以排除了A是质因数的答案;
公约数是两个以上的数才有公约数,一个数没有公约数,排除了B是公约数的答案;
在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法,排除了C答案;
根据约数的意义,1,3,7都是21的约数,据此解答.
解答:
解:
A:
1既不是质数也不是合数,所以1不是21的质因数;
B:
21是一个数,所以不能说1、3、7都是21的公约数;
C:
在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法;
D:
1,3,7都是21的约数;
故选:
D.
点评:
本题主要考查质因数、约数、公约数、奇数的意义.
4.(泗县模拟)已知a能整除23,那么a是( )
A.
46
B.
23
C.
1和23
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
(1)整除的意义:
整数a除以整数b(b≠0),得到的商是整数,而没有余数,就说整数a能被整数b整除,也可以说整数b能整除整数a,据此概念进行判断并选择即可.
(2)也可以直接找23的因数,23的因数有1和23,就说明整数23能被整数1和23整除,也可以说整数1和23能整除整数23,由此进行判断并选择.
解答:
解:
23的因数有:
1和23,说明整数23能被整数1和23整除,也可以说整数1和23能整除整数23,
故选:
C.
点评:
此题考查整除的概念:
必须是整数除以不为0的整数,商是整数而没有余数.
5.(武山县)a,b和c是三个非零自然数,在a=b×c中,能够成立的说法是( )
A.
b和c是互质数
B.
b和c都是a的质因数
C.
b和c都是a的约数
D.
b一定是的倍数
考点:
因数和倍数的意义;合数与质数.
专题:
压轴题.
分析:
根据因数和倍数的关系:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;进行解答即可.
解答:
解:
根据因数和倍数的关系,因为a=b×c,所以a是b、c的倍数,b、c是a的约数(因数);
故选:
C.
点评:
此题考查了因数和倍数的意义,应注意基础知识的积累.
6.(新泰市)1、3、5都是15的( )
A.
公因数
B.
因数
C.
奇数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据因数与倍数的意义,15的因数有:
1、3、5、15,由此可知,1、3、5都是15的因数;15只是一个数它没有公因数;1、3、5是奇数,但不能说是15的奇数,在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法.
解答:
解:
根据因数与倍数的意义,1、3、5、都是15的因数;
故选:
B.
点评:
本题主要考查公因数、因数、奇数的意义.
7.(湛河区)a、b和c是三个自然数,在a=b×c中,不一定成立的是( )
A.
a一定是b的倍数
B.
a一定能被b整除
C.
a一定是b和c的最小公倍数
D.
b一定是a的约数
考点:
因数和倍数的意义;公倍数和最小公倍数.
专题:
压轴题.
分析:
逐项进行分析,选出不一定成立的一项即可.
解答:
解:
A、因为a=b×c,所以a一定是b的倍数,正确;
B、因为a=b×c,所以a÷b=c,a一定能被b整除,正确;
C、a=b×c,a一定是b和c的最小公倍数,不成立;
D、a=b×c,所以a÷b=c,b一定是a的约数.
故选:
C.
点评:
此题主要考查整除、约数、倍数、最小公倍数的意义,用它们来解决问题.
8.(定兴县)一个数既是12的约数,又是12的倍数,这个数是( )
A.
3
B.
12
C.
24
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
一个数是12的约数,这个数最小是1,最大是12;又是12的倍数,这个数最小是12,据此两点即可得答案.
解答:
解:
因为:
一个数是12的约数,可知这个数最小是1,最大是12;又是12的倍数,可知这个数最小是12.
所以:
.这个数是12.
故选B.
点评:
此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法.
9.(静宁县)一个合数至少有( )个约数.
A.
1
B.
2
C.
3
考点:
因数和倍数的意义;合数与质数.
分析:
根据合数的概念即可解答.
解答:
解:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;由此一个合数至少有3个约数.
答:
一个合数至少有3个约数.
故选C.
点评:
此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵,据此解决有关的问题.
10.在60=12×5中,12和5是60的( )
A.
倍数
B.
偶数
C.
质数
D.
因数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
由于60=12×5,即60÷12=5,根据因数和倍数的意义可知12和5是60的因数.
解答:
解:
因为60=12×5,即60÷12=5,
所以12和5是60的因数.
故选:
D.
点评:
考查了因数和倍数的意义,在除法里,A÷B=C,这里的A、B、C都必须是整数(B不能为0),A就是B和C的倍数,B和C就是A的因数.
11.一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积,这个数的约数共有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
采用特殊值法,如:
21=3×7;21的约数有1、3、7、21共4个.
解答:
解:
采用特殊值法,如:
21=3×7;21的约数有1、3、7、21共4个.再如:
35=5×7;35的约数有1、5、7、35共4个.
这个数的约数有1、两个质数的乘积、两个质数共4个.
故答案为:
C.
点评:
特殊值法、排除法、代入法等都是解决选择题的有效方法.
12.如果a÷b=12,那么( )
A.
b一定是a的约数
B.
b可能是a的约数
C.
a可能整除b
D.
b一定是a的倍数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因为a÷b=12,所以a一定是b的倍数,但a、b不一定都是整数,如:
18÷1.5=12,b就不是a的约数,当a、b都是整数时,b就一定是a的约数;进而得出结论.
解答:
解:
由分析得:
当a、b都是整数时,b就一定是a的约数;当a、b不是整数时,b就不是a的约数;
故选:
B.
点评:
解答此题应结合题意,根据约数的意义进行分析即可.
13.甲数×3=乙数,(甲、乙是非0自然数),乙数是甲数的( )
A.
倍数
B.
因数
C.
自然数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据因数和倍数的意义:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;据此解答即可.
解答:
解:
甲数×3=乙数,所以乙数÷甲数=3,即甲数是乙数的因数,乙数是甲数的倍数;
故选:
A.
点评:
此题考查了因数和倍数的意义.
14.如果“24→2”表示2是24的因数,下面各图中正确表示各数关系的是( )
A.
B.
C.
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据因数和倍数的意义,并结合题意,解答即可.
解答:
解:
24→2表示2是24的因数,因为本题中2是24的因数,所以可以用24→2表示,2是48的因数,可以用48→2表示,
24是48的因数,可以用48→24表示,结合答案,只有B符合;
故选:
B.
点评:
此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答.
15.一个合数的因数有( )个.
A.
2
B.
3
C.
至少3
D.
无数
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据合数的意义直接作答,合数是指除了1和它本身之外,还有别的因数,这样的数就是合数.
解答:
解:
除了1和它本身之外,还有别的因数,这样的数就是合数,所以一个合数的因数至少有3个.
故选:
C.
点评:
此题考查对合数意义的理解,一个合数的因数至少有3个.
16.下面各组数中,哪一组的第二个数是第一个数的倍数.( )
A.
36和9
B.
210和70
C.
0.2和100
D.
30和60
考点:
因数和倍数的意义.
专题:
数的整除.
分析:
依据因数和倍数的意义,看每个选项中,第二个数是第一个数的因数,还是倍数,进行解答即可.
解答:
解:
A,9是36的因数;
B,70是210的因数;
C,因为0.2是小数,所以不存在因数和倍数的关系;
D,60是30的倍数;
故选:
D.
点评:
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可.
17.用a表示一个非0自然数,a2必定是( )
A.
奇数
B.
质数
C.
合数
D.
约数的个数为奇数
考点:
因数和倍数的意义;奇数与偶数的初步认识;合数与质数.
分析:
首先要明确奇数、偶数、质数、合数的意义:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;除了1和它本身以外,不含其它因数的数是质数;除了1和它本身外,还含有其它因数的数是合数;再确定当a≠0时,a2必定是什么数,可以举几个例子进一步验证,如12=1,约数只有1一个;22=4,约数有1、2、4三个;32=9,约数有1、3、9三个;42=16,约数有1、2、4、8、16五个;…;据此判断即可.
解答:
解:
由分析知:
当a表示一个非0自然数,a2必定是约数的个数为奇数;
故选:
D.
点评:
解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的意义以及平方的计算方法,然后通过举例进行验证,进而得出结论.
二.填空题(共10小题)
18.(萝岗区)24是倍数,6是因数. 错误 .(判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
约数与倍数:
若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数(也叫因数).约数与倍数是相互依存的,据此解答.
解答:
解:
24÷6=4,只能说24是6的倍数,6是24的因数,所以24是倍数,6是因数的说法是错误的;
故答案为:
错误.
点评:
本题主要考查因数与倍数的意义,注意约数与倍数是相互依存的.
19.(巴中)一个数的因数都比这个数的倍数小. 错误 .(判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
一个数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.如:
5的最小倍数是5,最大因数也是5.由此即可解答.
解答:
解:
因为一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数,所以此题干不正确;
故答案为:
错误.
点评:
此题重点是考察因数和倍数的意义,要知道一数既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.
20.(黔西县)一个数最大的约数,就是它的最小倍数. 正确 .(判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据“一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论.
解答:
解:
因为:
一个数最大的因数是它本身,一个数最小的倍数也是它本身;所以一个数最大的约数,就是它的最小倍数;
故答案为:
正确.
点评:
解答此题应明确:
一个数最大的因数是它本身,一个数最小的倍数也是它本身.
21.(道里区模拟)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数. 错误 .(判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因数和倍数是相互依存的,离开了因数也就无所谓倍数,离开了倍数也就无所谓因数,应当说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数,本题应当说56是7和8的倍数,7和8是56的因数.
解答:
解:
因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数.错误;
正确的说法是:
56是7和8的倍数,7和8是56的因数;
故答案为:
错误
点评:
本题是考查因数与倍数的意义.要记住,因数和倍数是相互依存的.
22.(蓬溪县模拟)一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方. 正确 .
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
根据“一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身”,进而进行判断即可.
解答:
解:
因为一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身,
所以一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方;
故答案为:
正确.
点评:
解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可.
23.(射洪县)甲数能被乙数整除,乙数一定是甲乙两数的最大公约数. 正确 .(判断对错)
考点:
因数和倍数的意义;求几个数的最大公因数的方法.
分析:
甲数能被乙数整除,说明甲数是乙数的整数倍,求两个数为倍数关系时的最大公约数:
两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数;由此解答问题即可.
解答:
解:
由题意得,甲÷乙=整数(0除外),
可知甲数是乙数的倍数,所以甲和乙的最大公约数是乙;
故答案为:
正确.
点评:
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数:
两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数.
24.(西峡县)37是37的倍数,37是37的约数. 正确 (判断对错)
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因为一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;可以得出:
37是37的倍数,37是37的约数;进而得出结论.
解答:
解:
根据一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身;可以得出:
37是37的倍数,37是37的约数;
故答案为:
正确.
点评:
解答此题应明确:
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
25.(新田县模拟)一个数既是35的倍数,又是35的因数,这个数是 35 .在自然数中,既不是质数也不是合数的数是 1 .
考点:
因数和倍数的意义;合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
(1)根据一个数的最大因数是它本身,最小倍数是它本身;进行解答;
(2)根据约数的个数把除0外的自然数分为三类:
只有一个约数的是1;只有两个约数的叫做质数,有3个或3个以上约数的叫做合数,所以1既不是质数也不是合数,据此解答.
解答:
解:
一个数既是35的倍数,又是35的因数,这个数是35.
在自然数中,既不是质数也不是合数的数是1;
故答案为:
35,1.
点评:
此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义,应注意基础知识的理解和运用.
26.(泗县模拟)24和8, 8 是 24 的约数; 24 是 8 的倍数.
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因为3×8=24,所以24是8的倍数,24÷8=3,所以8是24的约数,进而得出答案.
解答:
解:
由分析知:
8是24约数;24是8的倍数;
故答案为:
8,,24,24,8.
点评:
此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答.
27.(铁山港区模拟)1是所有自然数的约数. 正确 .
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因为任何自然数都能被1整除,所以任何自然数都是1的倍数,1是任何自然数的因数;由此判断即可.
解答:
解:
由分析知:
l是所有自然数的约数;
故答案为:
正确.
点评:
解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答.
三.解答题(共3小题)
28.因为4×5=20,所以4和5都是因数,20是倍数. 错误 .
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
因为4×5=20,所以说4和5都是20的因数,20是4和5的倍数;不能说成4和5都是因数,20是倍数;约数和倍数是相互依存的,是两个数之间的关系.
解答:
解:
4×5=20,只能说4和5都是20的因数,20是4和5的倍数;不能说4和5都是因数,20是倍数.
故判断为:
错误.
点评:
此题考查倍数与约数的意义,倍数和约数是两个数之间的关系.
B档(提升精练)
一.选择题(共5小题)
1.下面各组数中,哪一组的第二个数是第一个数的倍数.( )
A.
36和9
B.
210和70
C.
0.2和100
D.
30和60
考点:
因数和倍数的意义.
专题:
数的整除.
分析:
依据因数和倍数的意义,看每个选项中,第二个数是第一个数的因数,还是倍数,进行解答即可.
解答:
解:
A,9是36的因数;
B,70是210的因数;
C,因为0.2是小数,所以不存在因数和倍数的关系;
D,60是30的倍数;
故选:
D.
点评:
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可.
2.有一个数,它既是30的倍数又是30的因数,这个数是( )
A.
3
B.
15
C.
30
D.
60
考点:
因数和倍数的意义.
分析:
由题意知:
30的最小倍数是30×1=30,最大约数是30,因为最大约数和最小倍数相等,故这个数为30;
解答:
解:
有一个数,它既是30的倍数又是30的因数,这个数就是30本身;
故选:
C.
点评:
此题应结合倍数和因数的意义进行解答,即可得出结论.
3.6是“30”和“42”的( )
A.
因数
B.
倍数
C.
公因数
D.
公倍数
考点:
因数和倍数的意义.
专题:
数的整除.
分析:
根据因数和倍数的意义:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;两个数公有的因数,叫做它们的公因数;据此进行解答即可.
解答:
解:
因为30÷6=5,所以6是30的因数;因为42÷6=7,所以6是42的因数;
所以6是42和30的公因数;
故选:
C.
点评: