五年级上册数学概念公式 第一单元.docx
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五年级上册数学概念公式第一单元
五年级上册数学概念公式
第一单元：
小数乘法
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：
1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如：
1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：
计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。
第二单元：
小数除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：
2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。
被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
循环点最多只点两个。
12、取近似数有三种方法：
1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。
在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
第四单元：
简易方程
1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。
（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。
（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。
（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。
2、长方形的周长=（长+宽）×2
C长=2（a+b）
长方形的面积=长×宽
S长=ab
正方形的周长=边长×4
C正=4a
方形的面积=边长×边长
S正=a2
3、表示相等关系的式子叫做等式。
4、含有未知数的等式是方程。
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。
6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。
8、解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
注意：
解完方程，要养成检验的好习惯。
9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。
10、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
第五单元：
多边形的面积
1．长方形：
周长=（长+宽）×2
C长=2（a+b）面积=长×宽 S长=a
b
正方形：
周长=边长×4 C正=4a
面积=边长×边长 S正=a
2、平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
如果用
S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：
S=ah
平行四边形的面积=底×高
S平=ah
平行四边形的底=面积÷高
a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底
h平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：
S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2
S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高
a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底
h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2. 如果用
S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=（a+b）h÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高
a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底
a梯
=S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底
b梯
=S×2÷h－a
1、
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、
1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1
、正方形
C周长
S面积
a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2
、正方体
V:
体积
a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3
、长方形
C周长
S面积
a边长
周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
面积=长×宽
S=ab
4
、长方体
V:
体积
s:
面积
a:
长
b:
宽
h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高
V=abh
5
三角形
s面积
a底
h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积
×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
6
平行四边形
s面积
a底
h高
面积=底×高
s=ah
7
梯形
s面积
a上底
b下底
h高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×
h÷2
8
圆形
S面积
C周长
∏
d=直径
r=半径
（1）周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×半径×∏
9
圆柱体
v:
体积
h:
高
s;底面积
r:
底面半径
c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10
圆锥体
v:
体积
h:
高
s;底面积
r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者
和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或
小数＋差＝大数）
植树问题
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
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