抽屉原理.docx

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抽屉原理

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的笔筒、铅笔。

【课前游戏】

师：

同学们喜欢做游戏吗？

学习新课之前我们先来做个游戏.

这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？

知道扑克牌有几种花色吗？

（明确4种）哪四种？

那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。

谁愿意来帮这个忙？

请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到。

自己看好牌记在心里，记住了吗？

把牌收好了，

师：

同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：

在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

师：

把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。

我猜对了吗？

师：

要不要再来一次。

把牌交给学生

教师：

如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？

【一】导入：

老师为什么能做出准确的判断呢？

因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。

【二】动手操作，获取新知：

（一）初步感知

1、教师引导：

你们想不想自己通过动手实践来发现它？

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？

有几种方法？

你有什么发现吗？

（提出要求：

在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

质疑：

（4，0，0）这样放行不行？

如果学生用图表示，问还有没有更简单的表示方法？

观察这四种方法，你有什么发现？

（明确：

无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

问：

总有是什么意思？

至少有两支呢？

师：

你们的发现和她一样吗？

再找学生说。

全班明确：

把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，

3、这是列举出所有方法之后得出的结论。

我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗？

（平均分）

5、说说你的想法？

为什么要平均分？

只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。

演示平均分的过程

7、师：

既然是平均分，能用算式表示吗？

生说，师板书。

质疑：

这两个1表示的一样吗？

8、师：

如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？

 学生汇报交流

（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

6枝铅笔放进5个笔筒呢

师：

把7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把8枝铅笔放进7个笔筒呢？

把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？

……

观察这些算式，你有什么发现？

（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

）

师：

还有想说的吗？

加深记忆。

7、师：

如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？

把5枝铅笔放进3个笔筒，

学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。

学生可能有两种意见：

总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。

让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

师：

7枝铅笔放进4个笔筒呢？

   9枝铅笔放进5个笔筒呢？

 8、师：

观察这些算式，你发现了什么？

（明确：

这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（二）深入研究

1、师：

如果商不是1，还会有这种结论吗？

出示题目：

把5枝铅笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅笔？

把15枝铅笔放进24个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅笔？

把54枝铅笔放进7个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几枝铅笔？

把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几枝铅笔？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2、学生汇报。

展示学生的结论。

汇报明确：

当铅笔的数量比笔筒的数量多时，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（和上面商都是1的比较一下，看看结论一样吗?

）

4、师：

同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。

5、师：

抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。

运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。

像刚才的问题中，“笔筒”就相当于“抽屉”，“铅笔”就相当于“物体”。

（这里可以让学生说。

）现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？

学生回答

三、应用原理

抽屉原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。

你能举出生活中的例子吗？

1、学生举例说明。

2、其实，早在2000多年以前，我国先人就应用过这一原理解决问题，听说过“二桃杀三士”的故事吗？

课件播放“二桃杀三士”的故事。

只要你善于观察思考、善于总结概括，相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。

3、课件出示十二星座图。

相信用星座测性格和运势吗？

学生发表意见。

师总结：

要相信科学，用知识改变自己的命运，生活要靠自己创造，命运要靠自己改变

数学广角---抽屉原理教学设计3

历城区实验小学 张洪静

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.

【教材分析】

 抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。

本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。

使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。

本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。

“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

【设计理念】

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。

【课前交流】

同学们喜欢刘谦吗？

喜欢看刘谦表演魔术吗？

今天老师也给大家带来一个魔术。

想看吗？

来点掌声啊!

（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？

知道扑克牌有几种花色吗？

老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？

现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？

请上五位同学。

请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？

把牌收好了。

同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

信吗？

把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了吗？

要不要再来一次？

这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？

洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。

为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。

我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。

我这次猜对了吗？

请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。

如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？

不要着急下结论，上完这节课再告诉我。

现在上课行吗？

上课

【设计意图：

从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。

】

【教学过程】

【一】动手操作，感知模型。

刚才老师为什么能做出准确的判断呢？

因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？

我们先从最简单的情况入手。

1、动手操作，（课件出示）

小组合作研究：

把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？

学生动手操作、交流，师巡视、指导。

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？

学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。

其他组还有不同的表示方法吗？

用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。

观察这四种方法，它们有什么共同点吗？

能把你的发现完整的说一下吗？

总有是什么意思？

你们的发现和他一样吗？

让学生充分发表自己的见解。

其他同学听明白了吗？

像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。

（板书：

枚举法）

学生质疑：

我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。

说说你的想法。

先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。

听明白了吗?

看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。

（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。

现在听明白了吗？

这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。

既然是平均分，能用算式表示吗？

生说算式，师板书。

商1和余数1意义相同吗？

在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。

【设计意图：

通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。

】

【二】逐步深入，建立模型。

1、初建模型

师：

如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什么结果呢？

学生回答。

你怎么想的？

学生说想法。

能用算式表示吗？

学生回答，师板书算式。

如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？

学生回答。

用算式表示是？

学生回答，师板书算式。

把7枝铅笔放入6个杯子呢？

把8枝铅笔放入7个杯子呢？

把10枝铅笔放入9个杯子呢？

把1000枝铅笔放入999个杯子呢？

学生回答。

你有什么发现？

学生总结。

【设计意图：

此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。

】

2、完善模型

如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？

这个结论还成立吗？

把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里有几支铅笔？

可以和你组里的同学交流一下。

师：

谁想说说你们的结论？

指一组汇报。

先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。

其他组的同学提出疑问。

可以用算式表示吗？

学生说算式，师板书。

把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？

学生说想法。

把9枝铅笔放入5个杯子呢/

观察黑板上这些算式？

你有什么发现？

学生总结发现。

【设计意图：

通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。

】

【三】深入研究，验证模型

刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？

课件出示题目：

把5枝铅笔放进2个笔筒里，

把15枝铅笔放进4个笔筒里，

把54枝铅笔放进7个笔筒里，

把70枝铅笔放进8个笔筒里，

不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？

小组合作，共同完成。

教师巡视、指导。

那个小组愿意展示一下？

指一组展示交流。

你们的结果和他们组一样吗？

说说你们组有什么发现？

你们的发现和他们相同吗？

根据学生的回答板书：

商+1

同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。

一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。

师：

抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。

运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。

像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？

谁相当于“物体”？

现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？

学生利用原理解释。

【设计意图：

通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。

【四】利用模型，解决问题

抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。

你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？

学生举例并利用原理作出解释。

课件出示12星座图。

现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？

为什么？

学生解释。

全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？

我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。

【设计意图：

此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。

】

【板书设计】

抽屉原理

铅笔         杯子                    总有一个杯子里至少有

          4    ÷     3 = 1……1                     2

          5    ÷    4 =1……1                  2         枚举法

          6   ÷    5 =1……1                  2

5    ÷    3 =1……2                  2         假设法

7    ÷    4 =1……3                  2

9   ÷    5 =1……4                  2

5    ÷    2 = 2……1                  3

         15    ÷    3 =3……3                  4

         物体          抽屉                            商+1

数学广角---抽屉原理教学实录

历城区实验小学 张洪静

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.

【教材分析】

 抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。

本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。

使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。

本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。

“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

【设计理念】

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。

【课前交流】

师：

同学们喜欢刘谦吗？

生：

喜欢。

师：

喜欢看刘谦表演魔术吗？

生：

喜欢。

师：

今天老师也给大家带来一个魔术。

想看吗？

生：

想。

师：

来点掌声啊!

（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？

生：

54张

师：

知道扑克牌有几种花色吗？

生：

四种。

师：

老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？

生：

52张

师：

现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？

学生争先恐后，师请上五位同学。

师：

请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？

把牌收好了。

师：

同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：

我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

信吗？

师：

把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家

   我猜对了吗？

生：

表示赞同。

师：

要不要再来一次？

生：

要。

师：

这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。

师：

你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？

生6：

我不是拖。

此时其他学生窃窃私语，有的说此地无银三百两。

生6洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。

为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。

师：

我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。

我这次猜对了吗？

请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。

生：

又猜对了。

师：

如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？

学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。

师：

不要着急下结论，上完这节课再告诉我。

师：

现在上课行吗？

生：

行。

师：

上课。

【教学过程】

【一】动手操作，感知模型。

师：

刚才老师为什么能做出准确的判断呢？

因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？

我们先从最简单的情况入手。

1、动手操作，（课件出示）

小组合作研究：

把4枝铅笔放入3个杯子，有几种方法？

学生动手操作、交流，师巡视、指导。

2、全班交流：

师：

哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？

学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。

（这个小组是用画小棒的方法表示的）

生1：

有的杯子里怎么是空的？

生2：

可以是空的，因为题目是说把四枝铅笔放入三个杯子，又没说怎么放？

生1表示赞同。

师：

其他组还有不同的表示方法吗？

用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。

师：

观察这四种方法，它们有什么共同点吗？

生1：

三个杯子里的铅笔加起来都是四枝。

生2：

有的杯子里有笔，有的是空的。

生3：

每一种方法中，都有一个杯子里有两枝或两枝以上的铅笔。

生4：

两枝或两枝以不就是至少两枝吗？

师：

能把你的发现完整的说一下吗？

生4：

不管怎么放，总有一个杯子里至少有两枝铅笔。

师：

总有是什么意思？

生1：

一定有

生2：

一定存在

师：

你们的发现和他一样吗？

生5：

我觉得他这个结论有问题？

你看第一种方法（4，0，0），有一个杯子里有四枝铅笔，

生4：

我说的是至少两枝，四枝不也是至少两枝吗？

生5表示赞同。

生6：

第三种方法（2，2，1）就不符合刚才的结论，有两个杯子里都是两枝铅笔。

生4：

总有一个意思就是存在一个就行，可以存在两个或多个。

生6点头同意。

师：

其他同学听明白了吗？

生：

明白了。

师：

刚才这位同学说的太棒了，同学们把掌声送给他。

师生齐鼓掌。

师：

像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。

（板书：

枚举法）

生1：

我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。

师：

说说你的想法。

生1：

先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。

师：

听明白了吗?

生：

明白了。

（声音不响亮）

师：

看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。

生1：

（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。

师：

现在听明白了吗？

生：

明白