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pid控制原理

pid控制原理

PID控制概述

1.PID控制的原理和特点:

在工程实践中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。

即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最合适用PID控制技术。

PID控制，实际中也有PI和PD控制。

PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

二、控制算法

2.1控制器公式

连续时间PID控制系统如下图所示。

图中D（s）为控制器。

在PID控制系统中，D（s）完成PID控制规律，称为PID控制器。

PID控制器是一种线性控制器，用输出量y（t）和给定量r（t）之间的误差时间函数e（t）=r（t）-y（t）的比例、积分、微分的线性组合，构成控制量u（t），称为比例（Proportional）、积分（Integrating）、微分（Differentiation）控制，简称PID控制。

实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活地采用不同的控制组合，构成:

u（t）,Ke（t）比例（P）控制器:

（3-1）P

t1u（t）,K[e（t），e（,）d,]比例+积分（PI）控制器:

（3-2）,0TI

比例+积分+微分（PID）控制器:

tdet1（）（3-3）utKetedT（）,[（），（,）,，]PD,0TdtI

式中，K——比例放大系数;T——积分时间;T——微分时间pID

2.2位置式PID控制算法:

在电子数字计算机直接数字控制系统中，PID控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。

计算机直接数字控制系统大多数是采样-数据控制系统。

进入计算机的连续-时间信号，必须经过采样和数量化后，变成数字量，方能进入计算机的存储器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算法去逼近。

在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。

当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化，将描述连续时间PID算法的微分方程，变为描述离散时间PID算法的差分方程。

下图即为位置是算法框图:

考虑式（3-3），用矩阵积分时，有

ktT1se（,）d,,e（j）（3-4）,,0TT,0jIi

用差分代替微分

Tde（t）DT,[e（k）,e（k,1）]（3-5）ddtTS

将式（3-4）、（3-5）代入式（3-3），PID算法变为

kTTSDu（k）,K[e（k），e（j），（e（k）,e（k,1））]，u（3-6）,P0TT,j0IS

或

k

u（k）,Ke（k），Ke（j），K（e（k）,e（k,1））]，u（3-7）,PID0,j0

式中-----------控制量的基值，即K=0时的控制值;u0

-------第K个采样时刻的控制值;u（k）

--------比例放大系数;KP

KTPS-------积分放大系数，;K,KIPTI

KTPD------微分放大系数，;K,KDDTS

-------采样周期。

TS

式（3-7）是数字PID算法的非递推形式，称全量算法。

算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e（j）（j=1,2,3,…,k）都存储器来。

这种算法得出控制量的全量输出u（k），是控制量的绝对数值。

在控制系统中，这种控制量确定了执行机构的位置，例如在阀门控制中，这种算法的输出对应了阀门的位置（开度）。

所以，将这种算法成为“位置算法”。

2.3增量式控制算法:

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而使控制量的增量（例如去驱动步进电机）时，需要PID的“增量算法”。

由位置算法求出

k

u（k）,Ke（k），Ke（j），K（e（k）,e（k,1））]，u,PID0

j0,

再求出

k1,

u（k,1）,Ke（k,1），Ke（j），K（e（k,1）,e（k,2））]，u,PID0j0,

两式相减，得出控制量的增量算法

TTSD,u（k）,u（k）,u（k,1）,K{e（k）,e（k,1），e（k），[（e（k）,2e（k,1），e（k,2）]}PTTIS

（3-8）

式（3-8）称为增量式PID算法。

对增量式PID算法（3-8）归并后，得

（3-9）,u（k）,qe（k），qe（k,1），qe（k,2）012

其中

TTSDq,K，，[1]0PTTIS

TDq,,K，[12]1PTS

TDq,KP0TS

（3-9）已看不出是PID的表达式了，也看不出P、I、D作用的直接关系，只表示了各次误差量对控制作用的影响。

从式（3-9）看出，数字增量式PID算法，只要储存最近的三个误差采样值e（k）、e（k-1）、e（k-2）就足够了。

三、PID参数对控制精度的影响

比例作用P只与偏差成正比;积分作用I是偏差对时间的积累;微分作用D是偏差的

变化率。

自动调节系统中当干扰出现时微分D立即起作用，P随偏差的增大而明显起来，两者首先起克服偏差的作用，而被控量在新值上稳定，此稳定值与设定值只差叫余差，而I随时间增加逐渐增强，直至克服掉余差，使被控量重新返回设定值上来。

比例（P）控制:

比例控制能迅速反应误差，从而减小稳态误差。

但是，比例控制不能消除稳态误差。

比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。

积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。

因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。

积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

只有比例运算规律的调节器为P调节器（当调节器无积分作用或无微分作用时），此时比例作用T,,T,0ID

及时迅速，这是它的一个显著特点，但是这种调节器用在控制系统中，会使系统出现余差，为了减少余差，可以增大K，K愈大余差愈小;但K增大将使系统的稳定性变差，容PPP

易产生振荡。

一般用在干扰较小，允许有余差的系统中。

比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-stateerror）。

积分（I）控制:

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的系统或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，

积分项也会随着时间的增加而加大，他推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

由于积分作用输出随时间积累而逐渐增大，故调节作用缓慢，这样会造成调节不及时，使系统稳定裕度下降。

因此积分作用一般不单独作用，而是与比例作用组合起来构成PI调节器，用于控制系统中。

微分（D）控制:

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（Delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的变法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入“比例”作用往往是不够的，比例项的作用仅仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的就是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

比例积分（PI）控制:

具有比例积分运算规律的调节器为PI调节器（当调节器无微分作用时）。

只要T,0D有偏差存在，积分作用的输出就会随时间不断变化，直到偏差消除，调节器的输出才会稳定下来，这就是积分作用能消除余差的原因。

积分作用输出变化的快慢与输入偏差e的大小成正比，而与积分时间成反比，愈短积分速度愈快，积分作用愈强。

TTII

应用PID控制，必须适当地调整比例放大系数，积分时间和微分时间，使整KTTPDI

个控制系统得到良好的性能。

四、PID参数整定

4.1PID参数的整定

数字PID控制器控制参数的选择，可按连续时间PID参数整定方法进行。

在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器结构。

对允许有静差（或稳态误差）的系统，可以适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。

对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器。

一般来说，PI、PID和P控制器应用较多。

对于有滞后的对象，往往都加入微分控制。

选择参数:

控制器结构确定之后，即可开始选择参数。

参数的选择，要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。

工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并且平滑跟踪，超调量小;在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值;当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定，等等。

这些要求，对控制系统自身性能来说，有些事矛盾的。

我们必须满足主要的方面的要求，兼顾其他方面，适当地折衷处理。

PID控制器的参数整定是控制系统的核心内容。

它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类:

一是理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实践进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的实验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整和完善。

现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下:

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

PID控制器的参数整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。

工程上，PID控制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定。

4.2采样周期的选择

采样周期:

采样一数据控制系统中，设采样周期为，采样速率为，采样角1/TTTSSS

频率为。

采样周期是设计者要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周,,2,/TTSSS

期的选择有密切的关系。

考虑因素:

采样周期的选择受多方面因素的影响，主要考虑的因素分析如下。

（1）香农（Shannon）采样定理

（——被采样信号的上限角频率）,T,Smax,max

给出了采样周期的上限。

满足这一定理，采样信号方可恢复或近似恢复为原模拟信号，而不丢失主要信息。

在这个限制范围内，采样周期越小，采样-数据控制系统的性能越接近于连续时间控制系统。

（2）闭环系统对给定信号的跟踪，要求采样周期要小。

（3）从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小些。

（4）从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。

（5）从计算机精度考虑，采样周期不宜过短。

（6）从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。

综合上述各因素，选择采样周期，应在满足控制系统的性能要求的条件下，尽可能地选择低的采样速率。

工业控制中，大量的受控对象都具有低通的性质。

下面图给出了选择采样周期的经验。

下表给出了常用被控量的经验采样周期

采样周期的选择，要根据所设计的系统的具体情况，用试凑的方法，在试凑过程中根据这种合理的建议来预选采样周期，多次试凑，选择性能较好的一个作为最后的采样周期。

4.3PID调整口诀

PID调节器实际是一个放大系数可自动调节的放大器，动态时，放大系数较低，是为了防止系统出现超调与振荡。

静态时，放大系数较高，可以捕捉到小误差信号，提高控制精度。

PID参数的设定:

是靠经验及工艺的熟悉，参考测量值跟踪与设定值曲线，从而调整P\I\D的大小。

PID控制器参数的工程整定，各种调节系统中P.I.D参数经验数据以下可参照:

温度T:

P=20~60%，I=180~600s，D=3~180s压力P:

P=30~70%，I=24~180s液位L:

P=20~80%，I=60~300s流量L:

P=40~100%，I=6~60s书上的常用口诀:

参数整定找最佳，从小到大顺序查先是比例后积分，最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来差动大来波动慢，微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低4比1