小学数学乘除法的简便计算教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学乘除法的简便计算教学设计学情分析教材分析课后反思

乘除法的简便运算

（用简便方法解决问题）

教学内容

新人教版四年级下册第三单元教材例8及相关练习.。

教学目标：

（一）知识与技能

在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算更简便。

培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。

（二）过程与方法

引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。

教学重难点

教学重点：

依据运算定律进行合理简算。

教学难点：

根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、激兴导入，引出课题：

1、伟大的数学家思想家爱因斯坦将智慧分为五个层次：

分别是（课件出示）你认为哪个层次最高，为什么？

聪慧：

就是头脑聪明或聪颖，  

明智：

就是做事理性，合理。

这个层次我们也很容易做到。

   卓越：

是做事超群。

这一层次就需要不懈努力才可以达到。

， 

   天才：

就是做事无与伦比。

不是一般努力可以达到的。

   简单：

具有读透世界的能力，并加以实施。

看来，同学们都有自己的想法，让我们一起看一下爱因斯坦是怎么排列的：

首先是天生就聪慧，（看得出来在座的同学都已经拥有。

）通过学习继而明智，在明智的基础上继续学习深度思索感悟从而智慧卓越，卓越以后继而灵光闪现找出了事物运行的规律，于是成就天才，因为发现规律天才最后恍然大悟觉得原来大道至简。

比如我们灵活运用所学知识，寻求简单的方法解决问题，正是我们数学人的追求。

（板书：

简单）你想挑战吗？

这节课我们就以“简单”为目标，继续来探讨《乘除法的简便运算》

2、回顾整理方法铺垫

老师先来考考大家。

关于乘除法的运算定律你已经掌握了哪些？

谁能叙述一下这些运算定律？

（学生可能会用文字叙述）谁能简单的叙述？

根据学生回答板书：

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

（a+b）×c=a×c+b×c

有关乘除法的运算规律还有吗？

比如四年级上册我们学习的商不变规律，你还记得吗？

关于乘除法，我们学过的知识还有很多，只要算法合理，怎样算简便我们就怎样算。

请看下面一道题。

二、解决问题，探索发现：

1、出示例8情境：

王老师买了5副羽毛球，花了330元。

还买了25筒“一打装”的羽毛球，每筒25元。

快速浏览题目，你读懂了哪些信息？

你能提出什么数学问题？

请你把它写到黑板上好吗？

谁还能提出不同的？

你也上来写一下。

谁还能提？

。

2、提出问题，整理板书：

1）一共买了多少个羽毛球？

25×12

2）买羽毛球一共花了多共少钱？

32×25

3）每副羽毛球拍多少钱？

330÷5

4）每支羽毛球拍多少钱？

330÷5÷2

3、分组交流，解决问题

为了提高效率我们分小组解决，老师将黑板上的四个问题进行随机编号。

请各组长选题号，注意每个号最多有两个组选。

选好了，请看大屏幕：

我们先一起来列出算式。

下面根据你选择的题号，开始交流算法，听清讨论要求：

（1）、怎么交流更有效？

是多人说一人记录，还是独立写出想法，小组内交流。

要找出所有可用的简便方法。

并选择你们认为最简便的方法来汇报。

（2）、怎样汇报更清楚？

先选出汇报人员，再确定汇报方式，是口头汇报，还是书面汇报。

（3）明确你该干什么？

汇报时本组的成员要及时补充，其他组成员要认真倾听，提出质疑。

4、汇报交流优化策略

哪个组选的一号问题？

谁还有更简单的方法？

好，请你把做法写到黑板上。

哪组选的二号问题？

还有补充吗？

写下来。

这两道题都是用乘法计算的，谁来说说我们是怎样计算的？

5、引导总结，发现规律

两个数相乘，可以把其中一个数拆成两个数相乘的形式再利用乘法结合律进行计算，也可拆成两个数相加的形式，利用乘法分配律进行计算。

谁能说得简单一点。

板书：

用字母表示：

a×k=a×（b×c）（b×c=k）或a×k=a×（b+c）（b+c=k）还有其他方法吗？

因数和积得变化规律我们掌握了，为了计算方便，我们也可以让因数不变，谁来给这条规律起个名吧？

积不变规律:

一个因数乘几，另一个因数反而除以几，积不变。

a×b=（a×c）×（b÷c）（板书）

6、汇报交流优化策略

哪个组选的三号问题？

谁还有更简单的方法？

好，请你把做法写到黑板上。

哪组选的四号问题？

还有补充吗？

写下来。

这两道题都是用除法计算的，谁来说说我们是怎样使计算变简便的？

7、引导总结，发现规律

一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个数的积。

同样反过来也成立。

板书：

a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷（b×c）=a÷b÷c

三、巩固应用，内化提升：

通过刚才的交流我们发现了这么多的简便方法，可是简便的背后即需要有扎实的基础积累，还需要灵活运用，这样才能登上简单的高峰。

下面老师来考考大家，看谁的方法最简便，

1、用简便方法计算下面各题

25×244500÷25÷4

2、怎样算简便就怎样算

32×125×25700÷25

计算完两道题后你发现了什么。

a÷b=（a×c）÷（b×c）

3、练习八第2题。

350÷14a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

4、引导总结，补充规律板书

a÷b=（a×c）÷（b×c）

a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

a×b=（a×c）×（b÷c）

谁会做这道题？

看来有些运算定律还能用到小数计算中。

看来推广是我们学习数学的好方法。

四、反思提升拓展延伸：

1、刚才同学们不但运用了运算定律，还创造出新的定律，又能将规律推广的小数，简单的背后真不简单呀！

老师很佩服你们。

那通过这节课的学习，你有哪些收获？

你还有什么好的建议或想提醒大家的吗？

赶快跟同学们分享一下吧。

2、据说本学期是近年来在校时间最短的一个学期。

我们是3月9日开学，假如7月9日开始放暑假，请你课下算算本学期有多少天？

看谁的算法最简单。

板书设计（预设学生板演）

1）每副羽毛球拍多少钱？

2）每支羽毛球拍多少钱？

330÷5=66330÷5÷2=33

（300+30）÷5330÷5÷2=330÷（5×2）=33

（330×2）÷（5×2）

3）一共买了多少个羽毛球？

4）买羽毛球一共花了多共少钱？

25×12=30032×25=800

25×12=25×4×3=30032×25=8×4×25=800

12×25=12×100÷4=30032×25=32×100÷4=800

（10+2）×25=10×25+2×25

学情分析

在《运算定律》这一单元中，教材将加法、乘法的五条运算定律及减法、除法的运算性质做了集中系统的编排，随着今后数的范围的进一步扩展，在小数分数的简便运算中，同样要依据这些运算定律或运算性质，因此，本单元的知识在小学阶段的计算教学中起到了极其重要的基石作用。

学生在学习这部分知识前已经有了大量的实例储备，有一定的学习经验，比如根据一句乘法口诀，写出两个积相等的乘法算式，加法亦如此；再比如加减或乘除混合的同级运算的口算，许多学生在计算的过程中，能自觉地“带着符号搬家”进行简算。

这说明学生是有一定的简算基础的，只是没有把这一知识模型化。

“简算”是立足于运算定律基础上的算法简单化，因此运算定律教学的成败就尤为重要了。

修订后的教材，立足于《义务教育数学课程标准（2011年版）》，重视对运算定律的探索与理解；依托实际情景，加深对运算定律本身意义的理解；运用不完全归纳法，理解定律模型的正确性。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。

运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但它与实际生活是有着密切联系的。

小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活问题来呈现出来，我们不仅要将运算定律的产生置于现实背景中，在运算定律的应用中，也要让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才真是很好地诠释了运算定律的意义。

对于第一次进录播室的我们来说，录课的过程太严肃，虽然提前跟孩子交流过，可是在严密的摄像头下，在录播老师的细心提醒下，我们忐忑的上完了这节课，孩子们下课后的第一句话就是：

可憋死我了！

不敢咳嗽，不敢动，不敢大声喘气，回答问题的手还得举得标准，太多的规矩，让我们紧张不安，一点儿也没有上课的感觉，而我平时干脆利索的语言特点也变得生涩迟钝。

仔细回放本节课，总结如下：

一、利用各种规律构建数学模型

在学生试图运用简便方法时，适当提醒前面相关知识，为正确选择简便方法奠定基础。

比如及时复习商不变规律。

当孩子们选择出方法后，我适时指导，总结出新的规律，比如“积不变规律”

学生对数学运算定律的抽象是建立在充分感知的基础上的，如果一节课只实施课本例题，不免会陷入一事一例的框框，造成感知素材的单一，体验的匮乏，因此也就更谈不上积累经验了，所以我们不妨增加一些素材，让学生在多样化的数学活动中，充分调动感官，丰富其感性认识，从而帮助学生更全面地思考问题，更深刻地理解知识，建立模型化思想。

二、利用转化思想、夯实算法算理

学生对运算定律和性质的探究，重点应放在简算算式的转化分析上，通过“转化”依据的分析和“转化”过程的还原验证等环节，使学生真正明白算法背后蕴含的算理。

“转化”依据的分析要解决“为什么可以这样算”的问题，对此探究过程中应结合运算定律的实质，通过辨析达到算法清、算理明的目的。

总之，运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。

在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到根据运算定律和性质，善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁，使学生从众多的解法中比较反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。

教后反思

1．强调形式归纳与意义理解的结合。

在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。

因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。

2．把握运算定律与简便计算的联系与区别。

运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。

两者既有联系又有区别。

运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。

但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。

3．培养学生的简算意识，提高其计算能力。

在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。

教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。

例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。

甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。

简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。

4、师生过于紧张课堂节奏不紧凑

试课时孩子们对于猜测智慧的层次非常感兴趣，猜什么的都有，而且特别期待揭示答案，而在录课时孩子们有些拘谨，不敢发言，再加上借班上课，借地录课，使气氛弄得非常紧张，效果不理想。

还有孩子们回忆乘法交换律时，有个孩子说成加法交换律，我反问一下本想提醒他，可他更紧张了，说成加法结合律