学年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》同步练习题附答案.docx

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学年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》同步练习题附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．下列各点中，一定在第四象限的是（　　）

A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）

2．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）

3．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）

4．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）

A．（0，﹣4）B．（5，0）C．（0，5）D．（﹣4，0）

5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（　　）

A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置

B．点P的纵坐标是：

4

C．点P到x轴的距离是4

D．它与点（4，3）表示同一个坐标

8．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则位于原点位置的是（　　）

A．兵B．炮C．相D．車

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（﹣4，8）

C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）

10．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣7）B．（﹣5，1）C．（1，1）D．（1，﹣7）

11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（﹣2020，0）B．（﹣2020，1）C．（﹣2020，2）D．（2020，0）

12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（　　）

A．（13，14）B．（13，13）C．（12，13）D．（12，12）

二．填空题

13．点A（3，﹣2）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

14．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，所得点的坐标是　　．

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A25的坐标为　　．

16．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为　　．

17．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为　　．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2035个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　．

三．解答题

20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　　，　　），B→C（　　，　　），

C→D（　　，　　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

21．认真阅读下列材料：

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点p（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…An．

（1）若点A的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2021的坐标为　　；

（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件是什么？

22．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．

23．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（1，1），C（﹣3，3），平移线段BC得到对应线段DA（点C与点A对应）．

（1）画出线段AD，并直接写出点D的坐标；

（2）直接写出线段BC扫过的面积；

（3）求线段AD与y轴的交点E的坐标．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．

（1）画出三角形ABC，并求其面积；

（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？

（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　　，　　）．

参考答案

一．选择题

1．解：

A．点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；

B．点（3，5）在第一象限，故本选项不合题意；

C．点（3，﹣5）在第四象限，故本选项符合题意；

D．点（﹣3，5）在第二象限，故本选项不合题意；

故选：

C．

2．解：

由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得

|y|＝3，|x|＝4，

由点位于第四象限，得

y＝﹣3，x＝4，

点M的坐标为（4，﹣3），

故选：

D．

3．解：

由题意可得：

故点C的坐标为（﹣2，﹣1）．

故选：

D．

4．解：

点P（m+3，m﹣1）在y轴上，得：

m+3＝0．

解得m＝﹣3，

m﹣1＝﹣4，

点P的坐标是（0，﹣4），

故选：

A．

5．解：

∵点P的坐标为P（﹣2021，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，

∴点P在第二象限．

故选：

B．

6．解：

∵P（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴a+b＜0，ab＞0，

∴点Q（a+b，ab）在第二象限．

故选：

B．

7．解：

A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；

B、点P的纵坐标是：

4，正确，不合题意；

C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；

D、它与点（4，3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．

故选：

D．

8．解：

由题可得，如下图所示，

故炮所在的点的坐标为（0，0），

故选：

B．

9．解：

∵AB∥y轴，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB＝5，

∴B点纵坐标为：

3+5＝8或3﹣5＝﹣2，

∴B点的坐标为：

（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；

故选：

C．

10．解：

将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），

故选：

B．

11．解：

动点P运动规律可以看作每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，

所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，

故动点P坐标为（﹣2020，0）．

故选：

A．

12．解：

∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），→（4，5）→（5，5）→（6，6），……

∴观察发现：

横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：

（2×1，2×1），（2×2，2×2），（2×3，2×3），……

而这些点为：

第4个，第7个，第10个，……

归纳得到第19个点的坐标为：

（2×6，2×6）、即（12，12），而这样的点的后面一个点是再沿y轴正方向平移一个单位长度，

∴第20个点的坐标为：

（12，13），

故选：

C．

二．填空题

13．解：

点A（3，﹣2）到x轴的距离为|﹣2|＝2，到y轴的距离为|3|＝3，

故答案为：

2，3．

14．解：

由题意可得，平移后点的横坐标为2﹣4＝﹣2；纵坐标为﹣3+5＝2，

∴所得点的坐标为（﹣2，2）

故答案为（﹣2，2）．

15．解：

∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，

∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），

∴点A25的坐标为（12，1）．

故答案为：

（12，1）．

16．解：

观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），

A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），

∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，

∴n＝1011，

∴A2n﹣1（3032，1010），

故答案为（3032，1010）．

17．解：

点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

∵2022＝505×4+2，

∴动点P第2022次运动时向右505×4+2＝2022个单位，

∴点P此时坐标为（2021，0），

故答案为：

（2021，0）．

18．解：

由规律可得，2020÷4＝505，

∴点P2020在第一象限，

∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），

∴点P2020（505，505），

故答案为：

（505，505）．

19．解：

∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，

∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．

∵2035＝203×10+5，

∴细线另一端所在位置的点的坐标是，即（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2），

三．解答题

20．解：

（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；

（2）1+4+2+1+2＝10；

（3）点P如图所示．

21．解：

（1）∵点A1的坐标为（3，1），

∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4），…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2021÷4＝505…1，

∴点A2021的坐标与点A1的坐标相同，为（3，1）．

故答案为：

（﹣3，1），（3，1）．

（2）∵点A1的坐标为（a，b），

∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），点A6的坐标为（﹣b+1，a+1），…，

∴点An的坐标四次一循环．

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，

∴

，

解得：

﹣1＜a＜1且0＜b＜2．

22．解：

（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，

∴2a+8＝0，

∴a＝﹣4，

∴点P（﹣6，0）；

（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，

∴a﹣2＝1，

解得：

a＝3，

故2a+8＝14，

则P（1，14）．

23．解：

（1）如图，线段AD即为所求；

（2）如图，线段BC扫过的面积＝四边形BCAD的面积＝四边形BFTC的面积＝1×4＝4；

（3）设E（0，m），连接EC，EB．

则有：

S△CBE＝

•EH•（xB﹣xC）＝

×4，

∵H（0，1.5），

∴

×4×（1.5﹣m）＝2，

∴m＝0.5，

∴E（0，0.5）．

24．解：

（1）如图，△ABC即为所求．

S△ABC＝4×5﹣

×2×4﹣

×2×5﹣

×2×3＝8；

（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．

（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．

故答案为：

a+4，b﹣3．