七年级数学导学案.docx

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七年级数学导学案

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

两条直线的位置关系

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第16课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1、余角、补角及对顶角的定义及性质。

2、在具体情境中学习补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

学习重点：

补角、余角、对顶角的概念及其性质。

学习难点：

互为余角、互为补角、对顶角的定义的运用。

学法指导：

讲练结合法。

学习过程：

自主学习

1、称这两条直线为平行线。

2、叫做平行线。

3、称这两个角互为补角。

4、称这两个角互为余角。

探究一：

剪子的实验

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？

你能说明理由吗？

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？

（3）在图2中，还有相等的角吗？

这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

总结：

对顶角的性质：

探究二：

（1）说出图中各角与∠3的关系。

（2）图中还有哪些角互补？

哪些角互余？

（3）图中都有哪些角相等？

由此你能够得到什么样的结论？

填表

想一想：

同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

结论：

通过本节课的学习，你有哪些收获、质疑？

课堂练习：

1、下列说法正确的是（）

A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角

C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

2、一个锐角的余角（）

A．一定是钝角B．一定是锐角

C．可能是锐角，也可能是钝角D．以上答案都不对

3、若两个角互补，则（）

A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角

C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对

4、如图直线AB和CD相交于O，

，∴

，其推理依据是（）

A．同角的余角相等B．等角的余角相等

C．同角的补角相等D．等角的补角相等

5、如图所示，直线

相交于点O，若已知

，你能求出

的度数吗？

6、如图，直线AB、CD相交于O，

，求

的度数．

总结与反思：

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

两条直线的位置关系

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第17课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1、认识垂线，明确“互相垂直”和“垂足”的含义。

2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

3、知道垂线的性质：

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

学习重点：

垂线的定义、垂线的画法和性质。

学习难点：

垂线的性质及垂线段最短的应用。

学法指导：

讲练结合法。

温故知新

1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=

2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是

合作探究：

探究一

1、垂直、垂线定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：

（垂直用符号“⊥”来表示）

若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为，垂足为O。

探究二

1、利用三角尺做出两条互相垂直的直线。

2、归纳、总结画垂线的方法。

探究三

（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，

这样的垂线能画几条？

（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?

再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B．

A.LL

从中你能得出什么结论?

垂线的性质：

如下图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A、B、C、l比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，那一条最短？

P

ABCOl

由此你能得出什么结论？

垂线的性质：

探究四

点到直线的距离：

通过本节课的学习，你有哪些收获、质疑？

课堂练习：

1、判断题

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

2、填空题

（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.

3、已知:

如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

总结与反思：

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

探索直线平行的条件

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第18课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

学习重点：

两条直线平行的条件：

角相等。

学习难点：

两条直线平行的条件的应用。

学法指导：

观察——探索——归纳

学习过程：

探究实践：

动手操作选择活动木条a，用量角器度量，观察：

合作交流

①你发现了∠1和∠2在位置上有什么特点？

可以把他们称为

②改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

3、探究结论：

当∠1和∠2相等时，两直线互相

可以归纳为：

即得到：

判断两直线平行的方法：

——同位角相等，两直线平行.

学以致用：

如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？

直线AB、CD平行吗？

说明你的理由。

理由：

∵∠1=∠2=55°（已知）

∴∠3==（对顶角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴∥（同位角相等，两直线平行）

合作探究一：

用平移三角尺方法过已知直线外一点作这条直线的平行线，其中的道理是什么？

合作探究二：

1、你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？

能画几条？

2、在课本图2-13中，分别过点C、D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH有怎样的位置关系？

结论：

通过本节课的学习，你有哪些收获、质疑？

课堂练习：

　1．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（　）

　　A．0个B．1个C．2个D．3个

　2．如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为（　）

A．平行公理B．等量代换　　

C．平行公理推论D．平行线的定义

3．如图，下列条件中能判定

的是（）

A．

B．

C．

D．

4.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交

5．如图，

；

．

；理由是____________．

总结与反思：

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

探索直线平行的条件

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第19课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

学习重点：

会认各种图形下的同位角、内错角，并掌握直线平行的判定方法“同位角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。

学习难点：

判断两直线平行的说理过程

学习过程：

问题情景：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AC（如图所示）．他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

合作探究：

1、如图，已知：

∠1=∠2，试说明：

AB∥CD

①图中存在的∠1，∠2这样位置关系的角叫什么角？

②现在已经学过的判定直线平行的方法是什么？

怎样进行转化?

理由：

∵∠1=（对顶角相等）

又∠1=（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴∥（同位角相等，两直线平行）

归纳结论：

两条直线被第三直线所截，。

2、已知如图，∠1=∠2=∠3=∠C，完成下面的推理过程。

①∵∠1=∠C，

∴直线∥。

理由是。

②∠1=∠3,

∴直线∥。

理由是。

③∵∠2=∠3，

∴直线∥。

理由是。

归纳总结：

判断直线平行的方法可以是：

1、平行线的定义

2、平行于同一直线的两条直线互相平行

3、，两直线平行。

4、，两直线平行。

通过本节课的学习，你有哪些收获、质疑？

课堂练习：

1、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？

请说明道理。

2、如图

①∵∠1=∠2（已知）

∴∥（）

②∵∠2=∠4（已知）

∴∥（）

③∵∠3=∠4（已知）

∴_____∥_____（内错角相等,两直线平行）

④∵=（已知）

∴CD∥BF（同位角相等,两直线平行）

3、如右图，∵∠1＝∠2

∴_____∥_____，（___________________________）

∵∠2＝∠4

∴____∥____，（）

∵∠1=∠4

∴∥_____，（___________________________）

总结与反思：

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

平行线的性质

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第20课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1、平行线的性质。

2、运用这些性质进行简单的推理或计算。

学习重点：

由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

学习难点：

平行线的性质与直线平行的条件的综合应用。

学习过程：

温故知新，复习巩固

1、两直线平行.

2、两直线平行.

3、两直线平行.

那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

探究新知:

如图1，直线a与直线b平行.

图

（1）

图

（2）

测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？

图中还有其他的同位角吗？

它们的大小有什么关系？

换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

是不是所有的同位角都相等呢？

如图2中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.

想一想：

两条直线在什么情况下，同位角才相等？

在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？

同旁内角关系怎样？

如图3，直线a与直线b平行.

（1）图中有几对内错角？

它们的大小有什么关系？

为什么？

（2）图中有几对同旁内角？

它们的大小有什么关系？

为什么？

（3）换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？

由此我们得到了平行线的性质:

通过本节课的学习，你有哪些收获、质疑？

课堂练习：

1、已知

是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若

，则

等于（）

A．40°B．50°C．130°D．140°

2、如图，如果

，则

；

3、如图，如果

，则

，理由是__________，如果

，且AE平分

，则

．

4、已知如图2－43，若∠BED=∠B+∠D，则直线AB与CD平行吗？

为什么？

总结与反思：

龙王乡初级中学导学案

学段

七

科目

数学

课题

用尺规作角

班级

学生姓名

主笔教师

陈伟娜

总课时

第21课时

时间

任课教师

柳丹阳、陈伟娜

学习目标：

1、会用尺规作一个角等于已知角。

2、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.

学习重点：

用尺规作一个角等于已知角。

学习难点：

弄懂画图的语言，能根据几何语言画出图形.

学习过程：

一、温故知新，复习巩固

已知线段a,求作：

线段AB，使AB=a.

二、探究新知

用尺规作一个角等于已知角。

已知：

∠AOB,求作:

∠A′O′B′,

使∠A′O′B′=∠AOB.

三、通过本节课的学习你有哪些收获、疑问？

四、课堂练习

1、已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.

2、已知：

，

求作：

（1）∠AOB，使得∠AOB=

+

（2）∠AOB，使得∠AOB=

-

4、按要求画角

（1）如图，试画出

的余角；

（2）如图，试画出

的补角；

（3）如图，试画出3

．

总结与反思