计量经济学自相关.docx
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计量经济学自相关
计量经济学——自相关
（1）为了消除价格变动因素对于人均收入与人均生活消费的影响，采用剔除价格因素后的北京市人均实际收入和人均实际支出的数据，构建以北京市人均实际支出（Y）为被解释变量，北京市人均实际收入（X）为解释变量的线性回归模型：
建立Eviews文件，生成人均实际支出（Y）、人均实际收入（X）等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
21:
37
Sample:
20012019
Includedobservations:
19
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
79.93004
12.39919
6.446390
0.0000
X
0.690488
0.012877
53.62068
0.0000
R-squared
0.994122
Meandependentvar
700.2747
AdjustedR-squared
0.993776
S.D.dependentvar
246.4491
S.E.ofregression
19.44245
Akaikeinfocriterion
8.872095
Sumsquaredresid
6426.149
Schwarzcriterion
8.971510
Loglikelihood
-82.28490
Hannan-Quinncriter.
8.888920
F-statistic
2875.178
Durbin-Watsonstat
0.574663
Prob（F-statistic）
0.000000
即参数估计与检验的结果为
79.93004+0.690488
（12.39919）（0.012877）
t=（6.446390）（53.62068）
R2=0.994122F=2875.178n=19
（2）该方程可决系数较高，回归系数显著。
对于样本量为19，解释变量为1个的模型，在0.05的显著水平，查DW表可知
=1.180，
=1.401，而模型中的DW=0.574663<
=1.180,显然模型中存在自相关。
用BG检验做自相关检验，输出相应的Eviews结果如下：
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
4.811108
Prob.F（2,15）
0.0243
Obs*R-squared
7.425088
Prob.Chi-Square
（2）
0.0244
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
21:
45
Sample:
20012019
Includedobservations:
19
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
1.929546
10.35593
0.186323
0.8547
X
-0.003275
0.010787
-0.303586
0.7656
RESID（-1）
0.608886
0.292707
2.080189
0.0551
RESID（-2）
0.089988
0.291120
0.309110
0.7615
R-squared
0.390794
Meandependentvar
-1.33E-13
AdjustedR-squared
0.268953
S.D.dependentvar
18.89466
S.E.ofregression
16.15518
Akaikeinfocriterion
8.587023
Sumsquaredresid
3914.848
Schwarzcriterion
8.785852
Loglikelihood
-77.57671
Hannan-Quinncriter.
8.620672
F-statistic
3.207406
Durbin-Watsonstat
1.570723
Prob（F-statistic）
0.053468
如图显示，LM=7.425088，在0.05的显著水平下，
（2）=5.9915，此时，LM=7.425088>
（2）=5.9915,而且P值为0.0244，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在自相关。
采用广义差分法，解决自相关问题
由上面估计的模型可以得到残差序列
，为估计自相关系数
，用
进行滞后一期的自回归，得到的Eviews输出的模型结果为：
=
所以可知
=
，然后对原模型进行广义差分回归：
在Eviews中得到广义差分回归的输出结果如下图：
DependentVariable:
Y-0.657352*Y（-1）
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
06
Sample（adjusted）:
20022019
Includedobservations:
18afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
35.97761
8.103546
4.439737
0.0004
X-0.657352*X（-1）
0.668695
0.020642
32.39512
0.0000
R-squared
0.984983
Meandependentvar
278.1002
AdjustedR-squared
0.984044
S.D.dependentvar
105.1781
S.E.ofregression
13.28570
Akaikeinfocriterion
8.115693
Sumsquaredresid
2824.158
Schwarzcriterion
8.214623
Loglikelihood
-71.04124
Hannan-Quinncriter.
8.129334
F-statistic
1049.444
Durbin-Watsonstat
1.830746
Prob（F-statistic）
0.000000
则可以得到回归方程为
35.97761+0.668695
（8.103546）（0.020642）
t=（4.439737）（32.39512）
R2=0.984983F=1049.444n=18
该方程可决系数较高，回归系数显著。
对于样本量为18，解释变量为1个的模型，在0.05的显著水平，查DW表可知
=1.158，
=1.391，而模型中的4-
DW=1.830746>
=1.391,则模型在0.05的显著性水平下已经没有自相关。
由差分方程有
=
=104.998754
由此，最终得到的居民收入-消费模型为：
104.998754+0.668695
（3）其经济意义为：
北京市的边际消费倾向为0.668695，即北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。
6.2解：
（1）构建的以实际进口额（Y）为被解释变量，实际GDP（X）为解释变量的线性回归模型：
建立Eviews文件，生成实际进口额（Y）、实际GDP（X）等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
25
Sample:
19852011
Includedobservations:
27
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-1668.731
555.7701
-3.002555
0.0060
X
0.265056
0.011719
22.61745
0.0000
R-squared
0.953406
Meandependentvar
8521.571
AdjustedR-squared
0.951542
S.D.dependentvar
7680.981
S.E.ofregression
1690.825
Akaikeinfocriterion
17.77501
Sumsquaredresid
71472219
Schwarzcriterion
17.87100
Loglikelihood
-237.9626
Hannan-Quinncriter.
17.80355
F-statistic
511.5491
Durbin-Watsonstat
0.601376
Prob（F-statistic）
0.000000
即参数估计与检验的结果为
-1668.731+0.265056
（555.7701）（0.011719）
t=（-3.002555）（22.61745）
R2=0.953406F=511.5491n=27
（2）该方程可决系数较高，回归系数显著。
对于样本量为27，解释变量为1个的模型，在0.05的显著水平，查DW表可知
=1.089，
=1.233，而模型中的DW=0.601376<
=1.089,显然模型中存在自相关。
用BG检验做自相关检验，输出相应的Eviews结果如下：
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
12.32968
Prob.F（2,23）
0.0002
Obs*R-squared
13.97003
Prob.Chi-Square
（2）
0.0009
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
29
Sample:
19852011
Includedobservations:
27
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
49.07583
405.8155
0.120931
0.9048
X
-0.001621
0.008650
-0.187364
0.8530
RESID（-1）
0.873805
0.201994
4.325888
0.0002
RESID（-2）
-0.250297
0.206823
-1.210201
0.2385
R-squared
0.517409
Meandependentvar
7.75E-13
AdjustedR-squared
0.454462
S.D.dependentvar
1657.990
S.E.ofregression
1224.601
Akaikeinfocriterion
17.19457
Sumsquaredresid
34491882
Schwarzcriterion
17.38655
Loglikelihood
-228.1267
Hannan-Quinncriter.
17.25166
F-statistic
8.219787
Durbin-Watsonstat
2.105649
Prob（F-statistic）
0.000676
如图显示，LM=13.97003，在0.05的显著水平下，
（2）=5.9915，此时，LM=13.97003>
（2）=5.9915,而且P值为0.0009，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在自相关。
（2）采用广义差分法，解决自相关问题
由上面估计的模型可以得到残差序列
，为估计自相关系数
，用
进行滞后一期的自回归，得到的Eviews输出的模型结果为：
=
所以可知
=
，然后对原模型进行广义差分回归：
在Eviews中得到广义差分回归的输出结果如下图：
DependentVariable:
Y-0.700133*Y（-1）
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
35
Sample（adjusted）:
19862011
Includedobservations:
26afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-490.4053
419.9285
-1.167831
0.2543
X-0.700133*X（-1）
0.260988
0.023761
10.98404
0.0000
R-squared
0.834081
Meandependentvar
3279.182
AdjustedR-squared
0.827168
S.D.dependentvar
2968.135
S.E.ofregression
1233.944
Akaikeinfocriterion
17.14762
Sumsquaredresid
36542847
Schwarzcriterion
17.24440
Loglikelihood
-220.9191
Hannan-Quinncriter.
17.17549
F-statistic
120.6492
Durbin-Watsonstat
1.652168
Prob（F-statistic）
0.000000
则可以得到回归方程为
-490.4053+0.260988
（419.9285）（0.023761）
t=（-1.167831）（10.98404）
R2=0.834081F=120.6492n=26
该方程可决系数较高，回归系数显著。
对于样本量为26，解释变量为1个的模型，在0.05的显著水平，查DW表可知
=1.302，
=1.461，而模型中的4-
DW=1.652168>
=1.461,则模型在0.05的显著性水平下已经没有自相关。
由差分方程有
=
=-1635.393
由此，最终得到的模型为：
-1635.393+0.700133
6.4解：
（1）构建的以地区生产总值（Y）为被解释变量，固定资产投资额（X）为解释变量的线性回归模型：
建立Eviews文件，生成地区生产总值（Y）的对数值、固定资产投资额（X）的对数额等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：
DependentVariable:
INY
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
44
Sample:
19802000
Includedobservations:
21
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
2.171041
0.241025
9.007529
0.0000
INX
0.951090
0.038897
24.45123
0.0000
R-squared
0.969199
Meandependentvar
8.039307
AdjustedR-squared
0.967578
S.D.dependentvar
0.565486
S.E.ofregression
0.101822
Akaikeinfocriterion
-1.640785
Sumsquaredresid
0.196987
Schwarzcriterion
-1.541307
Loglikelihood
19.22825
Hannan-Quinncriter.
-1.619196
F-statistic
597.8626
Durbin-Watsonstat
1.159788
Prob（F-statistic）
0.000000
即参数估计与检验的结果为
2.171041+0.951090
（0.241025）（0.038897）
t=（9.007529）（24.45123）
R2=0.969199F=597.8626n=21
（2）该方程可决系数较高，回归系数显著。
对于样本量为21，解释变量为1个的模型，在0.05的显著水平，查DW表可知
=1.221，
=1.420，而模型中的DW=1.159788<
=1.221,显然模型中存在自相关。
用BG检验做自相关检验，输出相应的Eviews结果如下：
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
2.822626
Prob.F（1,18）
0.1102
Obs*R-squared
2.846670
Prob.Chi-Square
（1）
0.0916
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
11/14/14Time:
22:
49
Sample:
19802000
Includedobservations:
21
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-0.011703
0.230340
-0.050806
0.9600
INX
0.002456
0.037185
0.066051
0.9481
RESID（-1）
0.404604
0.240826
1.680067
0.1102
R-squared
0.135556
Meandependentvar
2.24E-15
AdjustedR-squared
0.039506
S.D.dependentvar
0.099244
S.E.ofregression
0.097264
Akaikeinfocriterion
-1.691216
Sumsquaredresid
0.170285
Schwarzcriterion
-1.541998
Loglikelihood
20.75776
Hannan-Quinncriter.
-1.658832
F-statistic
1.411313
Durbin-Watsonstat
1.588553
Prob（F-statistic）
0.269546
如图显示，LM=2.846670，在0.10的显著水平下，
（1）=2.70554，此时，LM=2.846670>
（1）=2.70554，而且P值为0.0916，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在自相关。
采用广义差分法，解决自相关问题
由上面估计的模型可以得到残差序列
，为估计自相关系数
，用
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